第07讲 设计轴对称图案 （1个知识点+2种经典题型+试题练习）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第07讲 设计轴对称图案 （1个知识点+2种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【例1】（2023秋•天宁区校级期中）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•江都区月考）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　种选择． 【变式3】（2023秋•沭阳县期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 　　． 【变式4】（2023秋•鼓楼区校级月考）如图：在网格中，已知线段、，以格点为端点画一条线段，使它与、组成轴对称图形．（画出所有可能） 【变式5】（2023秋•南京期中）在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△顶点、在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 经典题型汇编 题型一.画轴对称图形 1．（20-21八年级上·江苏常州·期中）在镜子中看到的数字，则实际数字是 2．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）如图，在的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（    ）    A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上．完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）    (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)仅使用无刻度的直尺作出边上的高． 题型二.设计轴对称图案 4．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，涂法共有（　　）    A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 5．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 号位置的三角形． 6．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）作图题： (1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） (2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 试题练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 2．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（    ）    A．   B．   C．   D．   4．（21-22八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 5．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（    ） A． B． B． C． D． 6．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为轴对称图形．满足这样条件的白色小方格个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（21-22八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2024八年级·全国·竞赛）如图，图案是由一个窗花通过轴对称变换而形成的，则变换次数最多和最少分别是（    ）． A． B． C． D．以上都不对 二、填空题 11．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．    12．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有 种． 13．（21-22八年级上·江苏镇江·期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有 ． 14．（21-22八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 个． 15．（19-20八年级上·江苏苏州·期中）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有 个 ． 16．（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个. 17．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    18．（21-22八年级上·江苏南京·阶段练习）图的 4×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，在网格中与△ABC 全等的格点三角形一共有 个． 三、解答题 19．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．         （图1）      （图2）       （图3） 20．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同）． 21．（2023八年级上·江苏·专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充． (1)使得图①成为轴对称图形； (2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形； (3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形． 22．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在边长为l的小正方形网格中，点，，均落在格点上． (1)画出关于直线的轴对称图形． (2)连接、，则的面积为______． (3)在直线上找一点，使最小，在直线上标出点的位置． 23．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使的长最短． (3)的面积是______． 24．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的． 25．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games）又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．我校近期也举办以“追光逐梦，活力青春”为主题的秋季学生运动会，请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽． 26．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成． (1)请在图1中画出线段关于线段所在直线成轴对称的图形； (2)请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为 ； (3)请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 设计轴对称图案 （1个知识点+2种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【例1】（2023秋•天宁区校级期中）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 【变式1】（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【变式2】（2023秋•江都区月考）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　3　种选择． 【分析】依据轴对称图形的定义进行作图，即可使整个黑色部分图形构成轴对称图形． 【解答】解：如图所示： 使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【变式3】（2023秋•沭阳县期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 　①　． 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【解答】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是③号位置的三角形． 故答案为：①． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是具有一定的空间概念． 【变式4】（2023秋•鼓楼区校级月考）如图：在网格中，已知线段、，以格点为端点画一条线段，使它与、组成轴对称图形．（画出所有可能） 【分析】利用轴对称图形的性质得出轴对称图形即可． 【解答】解：如图所示，线段即为所求． 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 【变式5】（2023秋•南京期中）在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△顶点、在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　重合　． 【分析】（1）依据拼成的新图形满足△顶点、在正方形的边上或顶点上，进行画图即可． （2）依据两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形进行判断即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是重合． 故答案为：重合． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 经典题型汇编 题型一.画轴对称图形 1．（20-21八年级上·江苏常州·期中）在镜子中看到的数字，则实际数字是 【答案】 【分析】利用作轴对称图形即可求解． 【详解】解：如图所示：实际数字是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是会作轴对称图形． 2．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）如图，在的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的作图，先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可. 【详解】解：如图所示，共有3种，    故选：B． 3．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上．完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）    (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)仅使用无刻度的直尺作出边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作三角形的高，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据格点作出边上的高即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；   ； （2）解：如图，线段即为所求，   ． 题型二.设计轴对称图案 4．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，涂法共有（　　）    A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B 【分析】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．    故选：B 5．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 号位置的三角形． 【答案】①、② 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①、②号位置的三角形． 故答案为：①、②． 6．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）作图题： (1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） (2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查轴对称变换作图，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； 以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，即可解答； （2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【详解】（1）解：如图，先在格点上找出点，，的对称点，，，分别连结，，， 就是关于直线的对称图形． （2）解：再将个空白的小正方形涂黑，使图案同时也成轴对称的关系，如下图所示．    试题练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形：轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据定义即可求解． 【详解】解：如图所示： 故选：B 2．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．本题考查了利用轴对称图形设计图案，熟练掌握轴对称图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键. 【详解】选择一个正方形涂黑，使得4个涂黑的正方形组成轴对称图形， 如图，选择的位置有①②③④共4个位置， 故选：D 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形，在靠近直角三角形直角顶点位置剪去一个圆，则直角顶点处完好，展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，据此即可得到答案． 【详解】解：由折叠方法可知展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心， ∴只有C选项符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法． 4．（21-22八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形． 故有5种不同的方法． 故选B 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 5．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．据此解答即可． 【详解】解：根据“轴对称变换”的定义可知，由题图经过一次轴对称变换得到的图形是： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换设计图案，解决本题的关键是熟记轴对称变换的定义． 6．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念，找到对称轴即可得答案． 【详解】解：如下图，    ∵图形是轴对称图形，对称轴是直线， ∴把1、2、3三个正方形涂黑，与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是找到对称轴． 7．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为轴对称图形．满足这样条件的白色小方格个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．    故选：D． 【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可． 8．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题利用格点图作轴对称性图形．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故选：D． 9．（21-22八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质画出符合条件的图形即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：如图，共有5种符合条件的涂法：          故选：D． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 10．（2024八年级·全国·竞赛）如图，图案是由一个窗花通过轴对称变换而形成的，则变换次数最多和最少分别是（    ）． A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称变换，根据轴对称的性质即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：每次变换一个窗花，需次； 先变换个，接着个，再个，最后个，共次； ∴变换次数最多和最少分别是， 故选：． 二、填空题 11．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．    【答案】5 【分析】根据轴对称图形的性质找到添加位置即可． 【详解】解：如图，    共有5种添法， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形． 12．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有 种． 【答案】4 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：4 13．（21-22八年级上·江苏镇江·期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有 ． 【答案】3 【分析】若两个图形关于某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案. 【详解】解：符合题意的图案有： 所以符合要求的白色小正方形有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，掌握“轴对称的性质”是解题的关键. 14．（21-22八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 个． 【答案】4 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意即可得出答案． 【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形． 故在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有4个， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 15．（19-20八年级上·江苏苏州·期中）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有 个 ． 【答案】5 【分析】观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形即可． 【详解】解：如解图， 与成轴对称的三角形有： ①与关于对称； ②与关于对称； ③与关于对称； ④与关于对称； ⑤与关于的垂直平分线对称，共5个． 故答案是：5． 【点睛】此题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形． 16．（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个. 【答案】5 【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知. 【详解】解：如图： 与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为，，，，，共有5个. 故答案为：5. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． 17．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    【答案】① 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是③号位置的三角形． 故答案为：①． 18．（21-22八年级上·江苏南京·阶段练习）图的 4×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，在网格中与△ABC 全等的格点三角形一共有 个． 【答案】31 【分析】如图，将△ABC作如下变换，①直接平移，网格中与△ABC 全等的格点三角形有3种情况，②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况，综合①②③即可求得答案． 【详解】①直接平移，网格中与△ABC 全等的格点三角形有3种情况，如图， ②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，一共有4×4=16种情况， 　　　 ③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况 综上所述，一共有3+16+12=31个 故答案为：31 【点睛】本题考查了轴对称，平移，全等三角形，根据平移再找对称，分类讨论是解题的关键． 三、解答题 19．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．         （图1）      （图2）       （图3） 【答案】答案见解析 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． 【详解】解：如图所示：      20．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同）． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合． 【详解】解：如图： 21．（2023八年级上·江苏·专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充． (1)使得图①成为轴对称图形； (2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形； (3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案； （3）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案． 【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）： （2）解：如图所示（答案不唯一）：    （3）解：如图所示（答案不唯一）： 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键． 22．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在边长为l的小正方形网格中，点，，均落在格点上． (1)画出关于直线的轴对称图形． (2)连接、，则的面积为______． (3)在直线上找一点，使最小，在直线上标出点的位置． 【答案】(1)见详解 (2)8 (3)见详解 【分析】本题主要考查轴对称的性质和最短距离， 根据对称的性质，找到与对称轴距离相等的对称点即可； 利用梯形面积减去三角形的面积计算即可； 利用轴对称的性质得，连接与l的交点即为点P． 【详解】（1）解：如下图； （2）； 故答案为：8． （3）如图，点P即为所求． 23．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使的长最短． (3)的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短路线． （1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案； （3）利用割补法即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，连接交直线l于点P，则点P即为所求； （3）解：的面积是． 故答案为：8 24．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．根据轴对称的性质求解即可． 【详解】如图所示，即为所求． 25．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games）又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．我校近期也举办以“追光逐梦，活力青春”为主题的秋季学生运动会，请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽． 【答案】见解析 【分析】本题考查轴对称图形的知识，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，学会识别和绘制轴对称图形，即可． 【详解】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，即为轴对称图形． ∴校运动会会徽如下，即为所求． 26．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成． (1)请在图1中画出线段关于线段所在直线成轴对称的图形； (2)请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为 ； (3)请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析，3 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的作法和设计，解题的关键是： （1）根据成轴对称图形的特点求解即可； （2）根据成轴对称图形的特点画出图形，然后利用网格的特点求出面积即可； （3）根据轴对称图形的特点求解即可． 【详解】（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，即为所求； 其中新作出的四边形的面积为； 四边形的面积； （3）如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$