精品解析：重庆市渝北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季学期学业质量监测 八年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题： (本题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C， D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握被开方数大于等于0是解题关键．根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故选：C． 2. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：、如图所示，有四条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 、如图所示，有两条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 、如图所示，没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意； 、如图所示，有四条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，图形结合，找出对称轴是解题的关键． 3. 的三边长分别是a，b，c，且满足，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵的三边长分别为、、，满足， ， ∴为直角三角形． 故选：B． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】因为，，根据一次函数的图象与系数的关系判断即可得出结果． 【详解】解：对于一次函数， ， 图象经过一、三象限， ， 一次函数的图象与轴的交点在轴的下方，即函数图象还经过第四象限， 一次函数的图象不经过第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象和系数的关系是解答本题的关键． 6. 国家杂交水稻工程技术研究中心重庆分中心传来消息，“巨型稻”在重庆大足试种成功．为了考查“巨型稻”和一般水稻的生长情况，分别随机抽选5株水稻，测得高度（单位：m ）如下表，对于以下说法，正确的结论是（ ） 巨型稻 1.6 1.7 1.9 2.1 2.2 一般水稻 1.0 1.0 1.1 1.1 1.1 A. 这五株巨型稻高度的中位数为1.9 B. 这五株一般水稻高度的众数为1.0 C. 这五株巨型稻高度的平均数为1.8 D. 由表格数据能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数，抽样调查的意义，掌握相关定义是解题关键．根据中位数的定义，可判断A选项；根据众数的定义，可判断B选项；根据平均数的公式，可判断C选项；根据抽样调查的意义，可判断D 选项． 【详解】解：A、五株巨型稻高度从低到高排列为：1.6、1.7、1.9、2.1、2.2，即中位数为1.9，选项结论正确，符合题意； B、五株一般水稻中，高度为有3株，数量最多，即众数为1.1，选项结论错误，不符合题意； C、五株巨型稻高度的平均数为，选项结论错误，不符合题意； D、表格数据太少，不具有代表性，即不能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高，选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 正方形的四个角都是直角 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假，先写出各项的逆命题，根据对顶角的性质，正方形和菱形的判定，平行四边形的判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，不符合题意； B、逆命题为：四个角都是直角的四边形为正方形，为假命题，不符合题意； C、逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，是真命题，符合题意； D、逆命题为：对角线互相垂直的四边形为菱形，是假命题，不符合题意； 故选C． 8. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 9. 四边形对角线交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形，符合题意； D、，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； 故选C． 10. 如图，点E是正方形对角线上一点，点F 在上，且，连接、，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据正方形的性质，证明，得出，，再根据等腰三角形的性质，得到，，由三角形内角和定理，推出，即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：B 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及加法运算，零指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．先化简二次根式，零指数幂，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若最简二次根式与 是同类二次根式，则整数a的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据被开方数相等的两个最简二次根式为同类二次根式，求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与 是同类二次根式， ∴； 故答案为：3． 13. 如果四边形是平行四边形，， 且的长是四边形周长的，那么____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了，平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等是解题关键．根据平行四边形的性质，得出四边形周长为，根据“的长是四边形周长的”列方程求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 四边形周长为， ， 且的长是四边形周长的， ， 故答案为：． 14. 一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B两点，则线段的长度为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题．分别令，，求出点A，B的坐标，即可． 【详解】解：如图， 在中， 当时，， ∴点A的坐标是， ∴， 当时，，此时， ∴点B的坐标是， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，量化评分标准比重分别为．某学生演讲内容、演讲能力和演讲效果的得分分别为90分、80分、95分，则该生量化评分后的得分为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的公式是解题关键．用得分分别乘以所占比重求解即可． 【详解】解：（分）， 即该生量化评分后的得分为分， 故答案为： 16. 如图，中，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，再根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，计算即可． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， ∵分别为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 17. 已知直线与直线平行，且将直线向下平移5个单位后得到直线， 则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象的平移规律，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时k的值相同，得出，的值，即可解题． 【详解】解：直线与直线平行， ， 直线向下平移5个单位后得到直线， ， 解得， ， 故答案为：． 18. 如图，菱形的对角线、相交于点O，点P为边上一动点（不与点 A、B重合），于点E，于点F，若 ，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等积法求高等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．连接，根据菱形的性质和勾股定理，得出，，，由勾股定理，得出，再证明四边形是矩形，得到，由垂线段最短可知，当时，有最小值，即有最小值，利用等积法求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，， ，，， 在中，， ，， ， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，即有最小值， ， ， 即的最小值为， 故答案为： 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则，以及完全平方公式去括号，再合并同类项即可； （2）利用分式的混合运算法则进行化简，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形的面积为， ∴的面积为， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 21. 学习了平行四边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究，他们发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，分别与另一条对角线相交，再把交点与相对顶点相连所构成的四边形是平行四边形．他们利用三角形全等来证明．请根据他们的思路完成以下作图与填空： （1）用尺规作图：如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点F．作的角平分线，交于点E，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，连接、．求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ，． 又∵、分别平分、． ∴ ． 在与中 ， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图——角平分线，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，易证，得到，，进而推出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图即为所求作； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，． 又∵、分别平分、． ∴． 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． 22. 为了解学校八年级和九年级学生的跳绳情况，在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的一分钟的跳绳成绩(跳绳成绩用x表示，且)，并将学生的成绩分为A，B， C， D四个等级， 分别是A．， B．， C．，D．， 收集到了以下信息： 九年级B 等级中的10个成绩分别为： 180， 181， 183， 184， 185， 185， 186， 187，188， 189． 八、九年级跳绳成绩各等级人数统计表 成绩 D C B A 九年级 7 15 10 18 八年级 11 22 10 八、九年级跳绳成绩统计表 平均数 中位数 众数 九年级 183 192 八年级 178 176 178 八年级跳绳成绩各等级人数扇形统计图 （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级哪个年级学生的跳绳成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可)； （3）学校八年级共有 1000人，九年级共有500人，请估计我校八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学一共有多少人? 【答案】（1），， （2）九年级学生的跳绳成绩较好，理由见解析 （3）估计我校八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学一共有人 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，以及中位数、众数、平均数意义，扇形统计图所占百分比，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用减去其他等级的人数即可得到，根据中位数定义得到，用“”分别减去其他三个等级所占百分比可得． （2）根据中位数，众数，平均数进行比较，即可解题； （3）利用样本估计总体分别求出八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学人数，再求和，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得，， 九年级名学生跳绳个数顺次排列处在中间位置的两个数的平均数为（个），即， ，即， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：九年级学生的跳绳成绩较好，理由如下： 九年级学生的跳绳成绩的平均数，中位数，众数均比八年级的高， 九年级学生的跳绳成绩较好． 【小问3详解】 解：， ， ． 答：估计我校八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学一共有人． 23. 如图1， 四边形，，若，，，现有一点P从A点出发，沿着运动，运动到点C停止．设点运动的路程为x， 的面积为 ． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当 时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） （2）图象见解析，当时，随的增大而减小（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际运用，画函数图象，根据函数图象求解，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数的性质． （1）根据点P从A点出发，沿着运动，分以下两种情况讨论，当在上时，，，当在上时，，再利用三角形面积公式进行求解，即可解题； （2）根据画图象的三步骤进行画图，结合图象写出一条性质即可； （3）结合图象直接求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， 当在上时，， ， ， ， ， 当在上时， ， ， ，，， ， 综上所述，y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：，可列表如下： 0 2 5 8 8 4 2 8 描点、连线如下图所示： 当时，随的增大而减小． 【小问3详解】 解：由图象可知，当 时，或． 24. 随着科学技术发展，人工智能在各行各业得到广泛运用．某零件生产企业购进甲、乙两类智能机器共30台，其中甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元． （1）购进的甲、乙两类智能机器分别是多少台？ （2）在运用这两类智能机器中，每台智能机器每小时完成的零件数量，甲类比乙类多20个，1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等．甲类智能机器每天能工作16小时，乙类智能机器每天能工作12小时．该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是多少? 【答案】（1）购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台； （2）该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确找出数量关系列方程是解题关键． （1）设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台，根据“甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元”列方程求解即可； （2）设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件，根据“1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等”列分式方程，求出甲、乙两类智能机器每小时完成的零件数，再计算求解即可． 【小问1详解】 解：设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台， 由题意得：， 解得：， （台）， 答：购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台； 【小问2详解】 解：设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， （件）， 即甲类智能机器每小时完成的零件件，乙类智能机器每小时完成的零件件， （件）， 答：该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件． 25. 如图1， 在平面直角坐标系中， 直线与x轴、y轴分别交于A， B两点，直线与x轴， y轴分别交于C， D两点，这两条直线相交于点E，其中． （1）求直线的解析式及点E的坐标； （2）如图2，点P是直线上一点，点P的横坐标为，点N为直线上的动点，连接， 求 的最小值及此时点N的坐标； （3）点F是y轴上一点，当以点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点 F 的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为， （2）的最小值为， （3）点 F 的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用一次函数与y轴交点得到，进而得到，，即，，，将代入求出值，得到直线解析式，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，联立和直线的解析式求解，即可得到点E的坐标； （2）过点作于点，利用等腰直角三角形性质结合勾股定理得到，进而得到，要的值最小，即的值最小，当，，三点共线，且时，的最小值为，利用点P的横坐标为求得，即可得到的最小值，根据点N为直线上的动点，，，三点共线，且，即可得到此时点N的坐标； （3）利用勾股定理得到，根据点F是y轴上一点，点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形，分以下三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，即点在的垂直平分线上，对于以上三种情况结合勾股定理和坐标与图形的性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：直线与x轴、y轴分别交于A， B两点， ， ， ， ，，即，，， 将代入直线解析式得：， ， 直线解析式为， 设直线的解析式为， ， ，解得， 直线的解析式为， 这两条直线相交于点E，令， 解得， 将代入中，有， ． 【小问2详解】 解：过点作于点， ， ， ， ， ， ， 要的值最小，即的值最小， 当，，三点共线，且时，的最小值为， 点P是直线上一点，点P的横坐标为， ， 的最小值为； 点N为直线上的动点，，，三点共线，且， ， 将代入中，有， ； 【小问3详解】 解：，， ， 点F是y轴上一点，点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形， ①当时， ∵， 点 F 的坐标为或， ②当时，， 点 F 的坐标为， ③当时，即点在的垂直平分线上， 设点 F 的坐标为， 则，， ， 解得：， 点 F 的坐标为， 综上所述，点 F 的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点情况，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点情况，等腰直角三角形性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形性质，坐标与图形，解题的关键在于熟练掌握一次函数性质与分类讨论的思想方法． 26. 如图， 四边形是平行四边形，对角线相交于点O， E在线段上． （1）如图1， 连接， 若，求； （2）如图2， 若， 延长交于点N， 且， 求证： （3）如图3，若，P为内一点，请直接写出的最小值． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解； （2）延长至点F，使，连接，证明是等腰直角三角形，可得，，进而得到，证明，可得，然后证明，可得，即可求证； （3）取的中点K，则，证明是等边三角形，可得，从而得到，把绕点C逆时针旋转得到，连接，则，可得到是等边三角形，从而得到，进而得到当点D，P，G，H四点共线时，的值最小，最小值为的长，在中，由勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，延长至点F，使，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：如图，取的中点K，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 如图，把绕点C逆时针旋转得到，连接，则， ∴，，，是等边三角形， ∴， ∴， 即当点D，P，G，H四点共线时，的值最小，最小值为的长， 在中，， 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，图形的旋转问题，直角三角形的性质等知识，第（2）问得到，第（3）问利用旋转的性质解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期学业质量监测 八年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题： (本题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C， D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 的三边长分别是a，b，c，且满足，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 国家杂交水稻工程技术研究中心重庆分中心传来消息，“巨型稻”在重庆大足试种成功．为了考查“巨型稻”和一般水稻的生长情况，分别随机抽选5株水稻，测得高度（单位：m ）如下表，对于以下说法，正确的结论是（ ） 巨型稻 1.6 1.7 1.9 2.1 2.2 一般水稻 1.0 1.0 1.1 1.1 1.1 A. 这五株巨型稻高度的中位数为1.9 B. 这五株一般水稻高度的众数为1.0 C. 这五株巨型稻高度的平均数为1.8 D. 由表格数据能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 正方形的四个角都是直角 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 菱形的对角线互相垂直 8. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 四边形对角线交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E是正方形对角线上一点，点F 在上，且，连接、，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： ____________________． 12. 若最简二次根式与 是同类二次根式，则整数a的值是__________． 13. 如果四边形是平行四边形，， 且的长是四边形周长的，那么____ 14. 一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B两点，则线段的长度为____ 15. 在一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，量化评分标准比重分别为．某学生演讲内容、演讲能力和演讲效果的得分分别为90分、80分、95分，则该生量化评分后的得分为____ 16. 如图，中，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是___． 17. 已知直线与直线平行，且将直线向下平移5个单位后得到直线， 则____． 18. 如图，菱形的对角线、相交于点O，点P为边上一动点（不与点 A、B重合），于点E，于点F，若 ，则的最小值为____． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 学习了平行四边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究，他们发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，分别与另一条对角线相交，再把交点与相对顶点相连所构成的四边形是平行四边形．他们利用三角形全等来证明．请根据他们的思路完成以下作图与填空： （1）用尺规作图：如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点F．作的角平分线，交于点E，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，连接、．求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ，． 又∵、分别平分、． ∴ ． 在与中 ， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． 22. 为了解学校八年级和九年级学生的跳绳情况，在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的一分钟的跳绳成绩(跳绳成绩用x表示，且)，并将学生的成绩分为A，B， C， D四个等级， 分别是A．， B．， C．，D．， 收集到了以下信息： 九年级B 等级中的10个成绩分别为： 180， 181， 183， 184， 185， 185， 186， 187，188， 189． 八、九年级跳绳成绩各等级人数统计表 成绩 D C B A 九年级 7 15 10 18 八年级 11 22 10 八、九年级跳绳成绩统计表 平均数 中位数 众数 九年级 183 192 八年级 178 176 178 八年级跳绳成绩各等级人数扇形统计图 （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级哪个年级学生的跳绳成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可)； （3）学校八年级共有 1000人，九年级共有500人，请估计我校八年级、九年级学生跳绳成绩能达到180个及以上的同学一共有多少人? 23. 如图1， 四边形，，若，，，现有一点P从A点出发，沿着运动，运动到点C停止．设点运动的路程为x， 的面积为 ． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当 时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 随着科学技术发展，人工智能在各行各业得到广泛运用．某零件生产企业购进甲、乙两类智能机器共30台，其中甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元． （1）购进的甲、乙两类智能机器分别是多少台？ （2）在运用这两类智能机器中，每台智能机器每小时完成的零件数量，甲类比乙类多20个，1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等．甲类智能机器每天能工作16小时，乙类智能机器每天能工作12小时．该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是多少? 25. 如图1， 在平面直角坐标系中， 直线与x轴、y轴分别交于A， B两点，直线与x轴， y轴分别交于C， D两点，这两条直线相交于点E，其中． （1）求直线的解析式及点E的坐标； （2）如图2，点P是直线上一点，点P的横坐标为，点N为直线上的动点，连接， 求 的最小值及此时点N的坐标； （3）点F是y轴上一点，当以点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点 F 的坐标． 26. 如图， 四边形是平行四边形，对角线相交于点O， E在线段上． （1）如图1， 连接， 若，求； （2）如图2， 若， 延长交于点N， 且， 求证： （3）如图3，若，P为内一点，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $