精品解析：重庆市两江新区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

2023-2024学年下期期末抽测七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（也含辅助线）请一律用黑色2B笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分、共40分）在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案．其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 5. 如图，以下说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某公承担了制作1000个两江新区道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了5个，提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 720° 9. 如图，点D为内一点，满足，，过点B，点C分别作的垂线相交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，在中，，，，，．现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为．若另外有一个动点，与点同时出发，从点开始沿着边运动，回到点停止，若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点的运动速度为，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或或 二、填空题：（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 要使分式有意义，x取值应满足______． 12. 已知等腰三角形一边长等于6，一边长等于12，则它的周长等于______． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 14. 如图，直线相交于点O，已知，把分成两部分，且，则_______． 15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 16. 一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是_________边形． 17. 若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为______． 18. 已知3个多项式分别为：，，． ①若，则或8； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的式子的结果恒为常数，则； ④代数式化简后共有3种不同表达式． 其中正确的是______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简求值： （1）已知，，求值； （2）已知，，求的值． 21. 如图，点C在线段上，，，． （1）尺规作图：作的角平分线交于点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证．请完成下面的证明过程： 证明： ① 在和中， ② 平分 ③ 在和中， ． 22. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如自行车尾部的反光镜、光纤、魔术中的隐身术等就是应用了光的反射原理．射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图），表示入射光线，表示反射光线，，平面镜与的夹角，求． （2）如图，物理课上有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，则为多少度？ 23. 为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． （1）求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ （2）计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 24. 在中，和的角平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）延长至点，过点作的平行线交于点，若，求证：． 25. 定义：对于一组关于x的多项式，，，（a．b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，，，，因为，所以多项式，，，是一组黄金多项式，其黄金因子为． （1）小贤发现多项式，，，是一组黄金多项式，其列式为 请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式，，，（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式（m为有理数），，是一组黄金多项式，且黄金因子为5，请直接写出m的值． 26. 已知：，A、B是上的点，C、D是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作交的延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点O，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点P，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下期期末抽测七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（也含辅助线）请一律用黑色2B笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分、共40分）在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案．其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的倒数是5． 故选A． 【点睛】本题考查倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是本题的解题关键． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式,根据因式分解的定义判断并选出正确答案. 【详解】右边不是几个整式的积的形式，A错误； 才是因式分解，B错误； 是因式分解，C正确； ，D选项分解不完全，D错误； 故选：C. 【点睛】本题主要考查学生对因式分解的定义的掌握，能够熟练地将一个多项式化为几个整式的积的形式即进行因式分解是解答本题的关键. 3. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案． 【详解】解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意； B．如果，那么，故选项正确，不符合题意； C．如果，那么，故选项正确，不符合题意； D．如果，那么，故选项错误，符合题意． 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，化简得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴估计的值在3和4之间， 故选：C． 5. 如图，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 详解】解：若，则， 故A说法正确，不符合题意； 若，不能判定， 故B说法错误，符合题意； 若，则， 故C说法错误，符合题意； 若，则， 故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6. 某公承担了制作1000个两江新区道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了5个，提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提前10天完成任务得出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 【详解】解：设原计划天完成， ∵原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了5个， ∴实际平均每天制作个， 根据题意得： ． 故选：B． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则，整式的除法的法则，单项式乘多项式的法则，平方差公式对各项进行运算即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A、 ，故不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 720° 【答案】C 【解析】 【分析】连接AB，根据三角形内角和与对顶角相等，可得出∠D+∠E=∠1+∠2，再由四边形ABCF内角和为360°，即可得出答案. 【详解】如图，连接AB， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠D+∠E+∠4=180°，且∠3=∠4 ∴∠D+∠E=∠1+∠2 在四边形ABCF中，∠FAB+∠ABC+∠C+∠F=360°， 即∠FAD+∠1+∠2+∠CBE+∠C+∠F=360°， ∴∠FAD+∠D+∠E+∠CBE+∠C+∠F=360°， 故选C. 【点睛】本题考查多边形内角和，连接AB，将∠D+∠E转化为∠1+∠2是解题的关键. 9. 如图，点D为内一点，满足，，过点B，点C分别作的垂线相交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，运用三角形的内角和和四边形的内角和进行求解．此题考查了三角形角度问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解和推导． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 即 ， ， 即， 解得， 故选：A． 10. 如图，在中，，，，，在中，，，，，．现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为．若另外有一个动点，与点同时出发，从点开始沿着边运动，回到点停止，若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点的运动速度为，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意画出示意图，对点和点的位置进行分类讨论即可解决问题，能根据点和点的位置进行正确的分类讨论是解题的关键. 【详解】假设运动的时间为， 当时，即点在上，如图， 若， 则，， ∴， ∴； 若， 则 ，， ∴， ∴， 当时，即点在上， 若， 则，， ∴ ∴， 若， 则，， ∴， 所以， 当时，即点在上， 此时， ∴所以不存在和全等， 综上所述, 点的运动速度为：或或， 故选：． 二、填空题：（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 要使分式有意义，x的取值应满足______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，根据分式有意义，得出，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义 ∴ ∴ 故答案为： 12. 已知等腰三角形的一边长等于6，一边长等于12，则它的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三边关系，先分类讨论，腰长为6，底边为12或者腰长为12，底边为6，再结合三边关系，最后得出周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于6，一边长等于12 ∴当腰长为6，底边为12，则，不符合三边关系，故舍去； ∴当腰长为12，底边为6，则符合三边关系， 此时周长是 故答案为： 13. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入二元一次方程得， ，解得：， 故答案为：． 14. 如图，直线相交于点O，已知，把分成两部分，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．本题考查了角的概念、对顶角、邻补角，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ， ， ， 故答案48 16. 一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是_________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】先根据一个正多边形的内角和相邻外角的互补关系列方程求解出正多边形的外角,再根据多边形的外角和等于即可求出正多边形的边数. 【详解】设正多边形的每个外角的度数为，则内角为， ， 解得， 即这个多边形的数是：． 故答案：十． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出一个外角的度数，进而得到边数． 17. 若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】先解分式方程，根据分式方程的解是整数，确定a值需要满足的条件，再解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有4个整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后求出符合条件的整数a的值，并求出所有符合条件的整数a的和即可．本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤． 【详解】解：， ， ∵关于x的分式方程解为整数 ∴是整数且， ∴是2的倍数，且，即 ， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解， ∴ ∴， 解得 ∴， ∴符合条件的所有整数a的值为：0，4，6 ∴符合条件的所有整数a的和为： 故答案为：10． 18. 已知3个多项式分别为：，，． ①若，则或8； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的式子的结果恒为常数，则； ④代数式化简后共有3种不同表达式． 其中正确的是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将、、按要求代入各选项计算即可．本题主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 【详解】解：①， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①正确； ② ， 若为单项式，则或， 解得：或，故②错误； ③ ， 若为常数项，则， 解得，故③正确； ④ ， 当时， 原式； 当时， 原式； 当时， 原式． 代数式化简后共有3种不同表达式，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解； （）先计算括号内的，再计算除法，即可求解； 本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算，分式的混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 20. 化简求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算得到答案； （2）根据完全平方公式、合并同类项把原式化简，整体代入计算即可． 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 21. 如图，点C在线段上，，，． （1）尺规作图：作的角平分线交于点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证．请完成下面的证明过程： 证明： ① 在和中， ② 平分 ③ 在和中， ． 【答案】（1）见详解 （2），，，． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案． 本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 证明：， ①， 在和中， ②， 平分， ③， 在和中，， ． 故答案为：，，，． 22. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如自行车尾部的反光镜、光纤、魔术中的隐身术等就是应用了光的反射原理．射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图），表示入射光线，表示反射光线，，平面镜与的夹角，求． （2）如图，物理课上有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，则为多少度？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）过点作，，相交于点，根据平面镜成像原理入射角等于反射角，由光线，可知同内角互补，可得两法线垂直，从而求得的度数； （）过点作，则，利用平行线的性质，三角形内角和等于可求，，，，，最后在 中求解即可； 本题主要考查了平行线判定与性质，三角形的内角和，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图，过点作，，相交于点， ∵平面镜成像原理入射角等于反射角， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 过点作， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． （1）求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ （2）计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 【答案】（1）辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； （2）方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 【解析】 【分析】（）设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （）设使用台重型货车，则使用台轻型货车，根据题意列出不等式组即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． 小问1详解】 设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意得：， 解得： ， 答：辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； 【小问2详解】 设使用台重型货车，则使用台轻型货车， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种配送方案， 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； ∵， ∴使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 24. 在中，和的角平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）延长至点，过点作的平行线交于点，若，求证：． 【答案】（1）； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据角平分线的定义，三角形内角和定理即可求解； （）在上截取，连接，证明，，再根据性质即可求证； 本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 定义：对于一组关于x的多项式，，，（a．b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，，，，因为，所以多项式，，，是一组黄金多项式，其黄金因子为． （1）小贤发现多项式，，，是一组黄金多项式，其列式为 请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式，，，（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式（m为有理数），，是一组黄金多项式，且黄金因子为5，请直接写出m的值． 【答案】（1）12 （2）的值为或8或2 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）根据整式的四则混合运算法则计算，根据“黄金因子”的定义即可解答； （2）分三种情况，分别计算①②；③，根据“黄金多项式”的定义即可解答； （3）分三种情况，分别计算①，②，③，根据这是一组黄金多项式，且黄金因子为4，进行判断即可解答． 本题考查定义新概念，整式的四则混合运算，读懂题意，理解“黄金多项式”，“黄金因子”等定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 这组黄金多项式的黄金因子是； 【小问2详解】 解：若多项式，，，是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况， ① ． 这是一组黄金多项式， ， ； ② ． 这是一组黄金多项式， ， ； ③ ． 这是一组黄金多项式， ， ， 综上所述，的值为或8或2； 【小问3详解】 解：① ， 这是一组黄金多项式， ， ， 黄金因子为，不合题意，舍去； ② ， 这是一组黄金多项式， ， ， 黄金因子为，不合题意，舍去； ③ ， 这是一组黄金多项式， ， ， 黄金因子为，符合题意， 综上所述，的值为． 26. 已知：，A、B是上的点，C、D是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作交的延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点O，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点P，若，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算以及平行线的判定与性质，对顶角相等，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据得，再结合，得证，即可作答． （2）过点N作，得，则，再结合角平分线的定义得，因为，所以，即可作答． （3）在（2）得出，列式，解得，又因为作的角平分线交于点P，，分别算出，则，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图所示：过点N作 ∵， ∴ ∴ ∴ ∵作的角平分线交于点N，交于点O ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 则 小问3详解】 解：如图所示：设 由（2）得出 ∴ 即 ∴， 则 ∵， ∴ ∵作的角平分线交于点P ∴ ∵ ∴ ∴ 则 ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$