1.4有理数的大小比较 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第1章　有理数 1.4　有理数的大小比较 教材的地位 和作用 　学习本节内容的过程中,数轴和绝对值是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点,两者分别从形的角度和数的角度研究问题,得到了有理数大小的比较法则,并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观,因此数轴是“有理数的大小比较”中贯穿始终的主线.本节内容可以看做是数轴和绝对值的应用 教学 重点 难点 重点 　有理数的大小比较法则 难点 　两个负数比较大小的方法 易错点 　对“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”理解不透而出错,对“不大于”“不小于”的理解易出错 知识点一　利用法则比较有理数的大小 正数都　大于　0,负数都　小于　0,正数　大于　负数.  1.比较大小: (1)-5　<　0; (2)0　<　|-8|;  (3)1　>　-8.  知识点二　利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数　大　.  2.把下列各数按从小到大的顺序用“<”连接起来: -3,4,-1.5,2,0,1.8,-2. 解:把这些数表示在数轴上如图: 用“<”连接: -3<-2<-1.5<0<1.8<2<4. 【例题探究】 类型一　利用数轴比较大小 例1 (教材补充例题)下表记录了今年1月份某一天部分城市的最高气温: 城市 湖州 杭州 绍兴 宁波 温州 最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值; (2)用“<”连接这些城市的最高气温. 解:(1)如图所示: (2)-5 ℃<-3 ℃<-1 ℃<2 ℃<4 ℃. 【归纳总结】 利用数轴比较有理数大小的“三步法”: (1)画数轴:画出数轴; (2)表示点:在数轴上描出相应各点,确定各点在数轴上的左右顺序; (3)定大小:根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”确定各有理数的大小关系. 类型二　利用绝对值比较两个负数的大小 例2 (教材例2针对训练)比较-和-的大小. 解:因为=,=,>,所以-<-. 【归纳总结】 比较两个负数大小的“三步法”: (1)分别求出两个负数的绝对值; (2)比较两个负数的绝对值的大小; (3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的数反而小”进行判断. 类型三　求符合条件的数 例3 (教材补充例题)已知a是整数,且-3<a<1,则符合条件的数a有 (A) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【学以致用】 1．下列说法中，正确的是(　C　) A．有最大的负数，没有最小的正数 B．有最小的负数，没有最大的正数 C．没有最大的有理数和最小的有理数 D．有最小的负整数和最小的正整数 2．下列四个数轴上的点A都表示有理数a，其中一定满足|a|>|－2|的是(　B　) 第2题图 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3．写出所有绝对值大于3且小于6的整数：__5，4，－4，－5__. 4．在数轴上标出表示－1的点M，写出将点M在数轴上平移4个单位长度后得到的点表示的数． 解：点M如答图所示，将点M平移4个单位长度后得到的点表示的数是3或－5. 第4题答图 5．(1)若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，－b，|a|，|b|的大小关系是__a<－b<|b|<|a|__(用“<”连接)． 第5题图 (2)若c是小于1的正数，请用“<”将c，－c，0，－1，1连接起来． 解：(1)在数轴上标出表示－b，|a|，|b|的点如答图1所示． 第5题答图1 由数轴可知，a<－b<|b|<|a|. (2)在数轴上标出表示c，－c，0，－1，1的点如答图2所示． 第5题答图2 由数轴可知，－1<－c<0<c<1. 6．数轴上有四个点A，B，C，D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度，且点A，C在原点的左边，点B，D在原点的右边． (1)请分别写出A，B，C，D四点表示的数． (2)比较这四个数的大小，并用“>”连接． 解：(1)设点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d. ∵点A，B，C，D与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度， ∴|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，|d|＝4. 又∵A，C在原点左边，点B，D在原点右边， ∴a<0，b>0，c<0，d>0， ∴A，B，C，D四点表示的数分别为－1，2，－3，4. (2)4>2>－1>－3. 7．[推理能力](1)已知|a|＝5，|b|＝3，且a>b，求a和b的值． (2)若|a|<b成立，求a，b，－b之间的大小关系． 解：(1)∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝5或－5，b＝3或－3. 又∵a>b， ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝－3. (2)∵|a|<b成立， ∴b>0， ∴－b<0， ∴利用数轴可知－b<a<b. 学科网（北京）股份有限公司 $$