精品解析：河南省新乡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年八年级学业水平调研抽测 数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 3. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 油量 D. 金额和油量 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则实数m，n应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 且 5. 宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（ ） A. 这周最高气温是 B. 这周的最大温差是 C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的众数是 6. 如图，将直线向上平移m个单位后与直线交于点，则关于x不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 75 8. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点B作轴于A，在坐标系中有一点P，坐标为，若的面积为2，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 9. 如图，在中，对角线相交于点O，则下列判断正确的有（ ） ①若，，则是正方形； ②若，则是正方形； ③若，，则是正方形； ④若，则是菱形； ⑤若，则是菱形 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图1，中，，动点E从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动至B点停止，设运动的时间为t（单位：秒），的面积为S，且S与t之间的关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. 边长为2 B. 平行四边形的周长为16 C. 的面积为18 D. m的值为8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分式有意义，则的取值范围是_______． 12. 已知点，在一次函数的图象上，那么与的大小关系是__________． 13. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为迎接世界读书日的到来，学校举办了“书香润心灵，阅读促成长”书香班级评选活动，参赛班级最后得分按“书香文化建设”占、“阅读氛围建设”占、“阅读竞赛活动”占进行计算，八（1）班这3项的得分依次为80分，95分，90分，则八（1）班最后得分是__________分． 14. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形面积为4，点C的坐标为，将直线向下平移m个单位长度后，与正方形有且只有一个交点，则m的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 先化简：，再从，，0，，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 本学期新华中学对学生进行了体质健康测试活动，在七、八年级各随机抽取了50名学生参加，学校将测试成绩（满分10分）进行了收集，整理如下： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.81 八年级 a 7 b 1.92 （1）请补全条形统计图． （2）填空：表中的______，______． （3）你认为哪个年级学生的体质健康情况比较好？请说明理由． 19. 如图，在中，于点E．老师给出了如下尺规作图步骤： ①以点C为圆心，画弧交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P； ③连接并延长，交于点F； ④连接． 请根据以上步骤，证明；四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）点C是y轴上的一个动点，当点C运动到何处时，的面积为6？ 21. 随着电子技术快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“六一儿童节”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用6300元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于3000元，那么销售单价至少为多少元？ 22. 如图1，已知直线与直线交于点，且直线与坐标轴交于，两点． （1）求点，坐标． （2）如图2，已知点为直线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当时，求的值． （3）观察图象，直接写出当时，的取值范围． 23. 【问题情境】 如图，在矩形中，，.点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，B点的对应点为点E，连接，． 【猜想证明】 （1）当点E落在边上时，四边形的形状为______． （2）当平分时，过点E作于G，求的长． 【能力提升】 （3）在【问题情境】条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级学业水平调研抽测 数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 3. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：A．是整式，故此选项不符合题意； B．是整式，故此选项不符合题意； C．是整式，故此选项不符合题意； D．是分式，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 油量 D. 金额和油量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量和变量的定义，根据常量是不变的量，变量是变化的量求解即可． 【详解】解：由题意，油的单价是不变的量，金额是随油量的变化而变化， ∴常量是单价， 故选：B． 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 选项正确， 不符合题意； B．∵， ∴，选项正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∴， 选项错误， 符合题意； D．∵， ∴， 选项正确， 不符合题意． 故选： C． 4. 若分式的值为0，则实数m，n应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件是：分子为0，但分母不为0，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0的条件是：分子为0，但分母不为0． ∴且， 即且． ∴D选项正确． 故选D． 5. 宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（ ） A. 这周最高气温是 B. 这周的最大温差是 C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的众数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从折线统计图中获取信息，同时设计到中位数和众数的考查，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据折线统计图以及众数、中位数的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、这周最高气温为，故本选项不符合题意； B、这周最低气温为，最高气温为，因此温差为，故本选项不符合题意； C、将气温排列后为：24，26，26，27，30，31，32，因此中位数为，故本选项不符合题意； D、24，26，26，27，30，31，32中26出现了2次且最多，故众数为26，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，将直线向上平移m个单位后与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象的平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据点在直线上，可以求得的值，然后根据图象可以得到，在点的左侧函数的图象在直线的图象的上方，即可得到不等式的解集，进而得到不等式的解集． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， 点的坐标为， 由图象可得，在点左侧函数的图象在直线的图象的上方， 不等式的解集为， 不等式的解集为， 故选：B． 7. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 75 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据菱形的性质得到，继而可用勾股定理求得，根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点B作轴于A，在坐标系中有一点P，坐标为，若的面积为2，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据的面积为2，得出，求出，得出，即可求出a的值． 【详解】解：∵轴， ∴轴， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，对角线相交于点O，则下列判断正确有（ ） ①若，，则是正方形； ②若，则是正方形； ③若，，则是正方形； ④若，则是菱形； ⑤若，则是菱形 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形，菱形的判定，根据正方形和菱形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴是矩形， ∵， ∴， ∴是正方形；故①正确； ∵， ∴， ∴是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴是正方形；故②正确； ∵， ∴是矩形， ∵， ∴是正方形；故③正确； ∵， ∴是菱形；故④正确． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是菱形；故⑤正确． 故选D． 10. 如图1，中，，动点E从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动至B点停止，设运动的时间为t（单位：秒），的面积为S，且S与t之间的关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. 边长为2 B. 平行四边形的周长为16 C. 的面积为18 D. m的值为8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，函数的图像，三角形面积，熟练掌握知识点，正确理解题意，从函数图像中获取信息是解题的关键． 当点E在上时，面积随着高的增大而增大，当点E运动点D时，此时时间为2秒，故可求，以及平行四边形的周长，此时面积最大，则可求出高即为平行四边形的高，继而可求平行四边形的面积，当点E在上运动，的面积不变，当点E在上运动时，以为底的高在变小，因此面积随着高的减小而减小，点E从点C运动点D的时间与从点A运动到点B的时间一样，即可判断D选项． 【详解】解：过点E、D分别作，交延长线于点H，G， ∵四边形是平行四边形， ∴， 当点E在边上时，， ∴面积S关于高函数是正比例函数，S随着的增大而增大， 当点E运动到点D时，此时S最大，且为9， ∴， ∴， 当点E运动到点D时运动时间2秒，因此，故A选项不符合题意， ∴周长为，故B选项不符合题意； 平行四边形的面积为：，故C选项符合题意； 当点E从点A返回时，由于，且速度不变，因此运动的时间不变，仍为2秒，故，故D选项不符合题意， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵分式有意义， ∴1-x≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 12. 已知点，在一次函数的图象上，那么与的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由知y随着x的增大而增大，而，故． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 13. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为迎接世界读书日的到来，学校举办了“书香润心灵，阅读促成长”书香班级评选活动，参赛班级最后得分按“书香文化建设”占、“阅读氛围建设”占、“阅读竞赛活动”占进行计算，八（1）班这3项的得分依次为80分，95分，90分，则八（1）班最后得分是__________分． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：最后得分为：分， 故答案为：88． 14. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，连接，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短，得到时，最小，即最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵于点，于点，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小，即最小， 此时，即：， ∴； ∴的最小值为； 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为4，点C的坐标为，将直线向下平移m个单位长度后，与正方形有且只有一个交点，则m的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形、一次函数图象的平移、勾股定理等，求得点B和D的坐标是解答的关键．过B作轴于H，根据正方形的性质和坐标与图形求得，再证明得到，，则，，根据题意得到平移后的解析式为，由图知，当平移后的直线经过点D和点B时，与正方形有且只有一个交点，分别将点B、D坐标代入求得m值即可求解． 【详解】解：过B作轴于H， ∵正方形的面积为4，点C的坐标为， ∴，，， ∴，则， ∵， ∴，又，， ∴， ∴，，则， ∴， 由题意，直线向下平移m个单位长度后的解析式为， 如图，当平移后的直线经过点D和点B时，与正方形有且只有一个交点， 将代入中，得； 将代入中，得， 综上，满足条件的m值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数次幂、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先运用负整数次幂、绝对值、乘方化简，然后再计算即可； （2）先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可 【详解】解： . （2） 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得. 经检验，是原分式方程的解. ∴分式方程的解为. 17. 先化简：，再从，，0，，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则和分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解： ． 要使分式有意义，则x的值不能为，，1， 当时，， 当时，． 18. 本学期新华中学对学生进行了体质健康测试活动，在七、八年级各随机抽取了50名学生参加，学校将测试成绩（满分10分）进行了收集，整理如下： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.81 八年级 a 7 b 1.92 （1）请补全条形统计图． （2）填空：表中的______，______． （3）你认为哪个年级学生的体质健康情况比较好？请说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2）7.6，8 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图以及中位数、平均数，运用中位数、平均数、方差作决策，用样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出8分的人数，再补齐补全条形统计图； （2）运用平均数的运算公式进行计算，以及根据中位数的定义进行作答即可； （3）对比众数相等，再运用平均数、中位数、方差作决策，即可作答． 【小问1详解】 解：（人） 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：（分） ∴表中的， ∵名学生， ∴中位数排在第25名和26名之间， ∴； 故答案为：7.6，8 【小问3详解】 解：八年级的体质会比较好，理由如下： 则七八年级的成绩的众数相等的情况下，八年级的成绩的中位数和平均数比七年级的高，且方差小，更稳定． 19. 如图，在中，于点E．老师给出了如下尺规作图步骤： ①以点C为圆心，画弧交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P； ③连接并延长，交于点F； ④连接． 请根据以上步骤，证明；四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作垂线，全等三角形判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由作图可知，可证明，再根据平行四边形的性质证明，则，故四边形是平行四边形． 【详解】证明：由作图可知，而， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）点C是y轴上的一个动点，当点C运动到何处时，的面积为6？ 【答案】（1）一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 （2）当点C运动到或时，的面积为6 【解析】 【分析】（1）把点代入函数中，即可求得a的值，从而得到反比例函数解析式为．把点代入反比例函数中，求得点A的坐标．采用待定系数法把点A，B的坐标代入函数中，求解即可得到一次函数解析式； （2）设直线与y轴的交点为D，则，设点C的坐标为，则，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，则，，根据即可得到关于n的方程，求解即可解答． 小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式是． ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得 ∴． ∵一次函数的图象经过，两点， ∴，解得． ∴一次函数的解析式是． 【小问2详解】 解： 设直线与y轴的交点为D， 则在中，令，则， ∴， 设点C的坐标为，则 过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， 点C的坐标为或． ∴当点C运动到或时，的面积为6． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 21. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“六一儿童节”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用6300元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于3000元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批小型无人机的单价为32元 （2）销售单价至少为52元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设第一批小型无人机的单价为x元，则第二批小型无人机的单价为元，根据第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，列出方程，解方程即可； （2）设销售单价为y元，根据全部售完后利润不少于3000元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一批小型无人机的单价为x元，则第二批小型无人机的单价为元， 根据题意，得：， 解方程，得， 经检验是分式方程的解， 答：第一批小型无人机的单价为32元． 【小问2详解】 解：∵，， ∴第一批购进小型无人机75架，第二批购进小型无人机150架， 设销售单价为y元， 由题意，得， 解方程，得． 答：销售单价至少为52元． 22. 如图1，已知直线与直线交于点，且直线与坐标轴交于，两点． （1）求点，的坐标． （2）如图2，已知点为直线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当时，求的值． （3）观察图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，坐标与图形； （1）分别令，即可求解； （2）根据题意得，，根据，建立方程，解方程，即可求解； （3）根据（2）的结论，结合函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：直线与坐标轴交于，两点． 当，，当， ∴， 【小问2详解】 解：∵点为直线上的一个动点，且点的横坐标为， ∴， ∵轴，在直线上， ∴， ∵， ∴ 解得：或 【小问3详解】 观察图象，当时，的取值范围为或． 23. 【问题情境】 如图，在矩形中，，.点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，B点的对应点为点E，连接，． 【猜想证明】 （1）当点E落在边上时，四边形的形状为______． （2）当平分时，过点E作于G，求的长． 【能力提升】 （3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）正方形；（2）；（3）存在点F，使点F，E，D三点共线，的长为2或8. 【解析】 【分析】（1）可推出，，从而得四边形是正方形； （2）作作于G，可推出，从而，根据勾股定理得出，从而求得； （3）分为：当点E在上时，连接，可证得，从而，设，则,根据勾股定理求得的长度，在中利用勾股定理列方程，求得的值；当点E在的延长线上时，同样方法求得结果． 【详解】解：（1）如图，当点E落在边上时， 四边形是矩形， ， 由折叠的性质有，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， 故答案为：正方形； （2）在矩形中，， 如图，作于G， ，平分， ， ， ， ， ， ， ． （3）存在点F，使点F，E，D三点共线，的长为2或8． 分两种情况进行讨论： ①如图，当点E在上时， 由折叠的性质有， ， 又，， ， ， 设，则， ，， ， 在中，由勾股定理，得， 即，解得， 即； ②如图，当点E在的延长线上时， 同理可得：，， 设，则，， ，解得， 综上所述，的长为2或8． 【点睛】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论，列方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$