第08讲 一线三垂直（二）2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第08讲 一线三垂直（二） 例1 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E，求证：CE = BD.[来源:学|科|网] 练习1.1 已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E是AC边上的点，AF⊥BE交BC于点D,如果AE=CD证明：（1）BF平分∠ABC.（2）AB+AE=BC. 练习1.2 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． A B C D E F 例2 如图所示， AB⊥BC ，CD⊥BC ，垂足分别为 B、C， AB=BC，E 为 BC 中点， AE 交BD 于 F，若 CD=4cm， 则 AB 的长度为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 练习2.1 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：CD=BF； (2)求证：AD⊥CF； (3)连接AF，试判断△ACF的形状. 练习2.2 如图，，，，，垂足分别为，，，求，求的长． 例3 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。 图(1) 图(2) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?写结论,并说明理由。 练习3.1 将的直角顶点置于直线上，，分别过点 、作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．若， ．求的面积． 练习3.2 直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且． （1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题： ①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）； ②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明． A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3 例4 △ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：（1）AE＝CD；　 （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 练习4.1 已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系 练习4.2 已知：，，，． （1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论． （2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由． （3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由． 课后作业 1. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°， AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（　　） A． E为BC中点 B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 2. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB， ED＝BD．（1）求证： △ABD≌△CED；（2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为 ． 3.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC． （1）∠D和∠ECB相等吗？若相等，请说明理由； （2）△ADC≌△BCE吗？若全等，请说明理由； （3）能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$