精品解析：河南省商丘市梁园区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末素质评估试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个象限的坐标特点即可解答． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴这个点在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图的特点判断选择即可． 【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点， 故选B． 【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键． 4. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求； 故选：B． 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行计算即可得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 6. 对于方程组，把②变形后代入①得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，注意变形准确即可． 【详解】解：由②可得：， 将代入①可得：， 故A错误，C正确； 由②可得：， 将代入①可得：， 故B、D均错误； 故选：C 7. 已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需要将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度正好是A药品冷库储藏温度的最高度数和B药品冷库储藏温度的最低度数. 【详解】解：∵药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为， ∴将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度要求为， 故选：C. 【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A药品冷库储藏温度和B药品冷库储藏温度的要求. 8. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，结合未知数的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解：表示的方程是： 故选：A． 9. 某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设答对x道，则答错道，根据成绩超过了60分列不等式求解即可. 【详解】解：设答对x道，则答错道，由题意得 ， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键． 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 12. 商丘市环保部门为了调查黄河故道刘口水库的水质情况，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查．熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键． 根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可． 【详解】解：由题意知，商丘市环保部门为了调查黄河故道刘口水库的水质情况，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查 13. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握平面直角坐标系的建立是解题的关键． 根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： ∴点C的坐标为， 故答案为：． 14. 已知是方程的一组解，则k的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题关键是将方程的解代入原方程得到关于参数的新方程．把直接代入方程后解之即可． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得． 故答案为：5． 15. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 不等式无解， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）先移项变形可得，再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 移项，得． ∴， ∴ 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组可得：，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴； 18. 解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1），不等式解集在数轴上表示如下： （2），不等式解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），以及用数轴表示解集． （1）根据不等式的解法进行运算即可，并在数轴上表示出来； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式的解集，并在数轴上表示出来． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 不等式的解集为： 19. 如图，已知点在直线上，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求和的大小． 【答案】（1） 证明：∵与互余，（已知） ∴，（互余定义） ∵， ∴，（垂直定义） ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）27°，63° 【解析】 【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行解题； （2）利用平行线的性质得到，再利用角平分线的性质得到，然后利用角的和差解题即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵，（由（1）得） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵平分，（已知） ∴（角平分线定义）， ∴． ∴ 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，掌握角平分线的性质和判定是解题的关键． 20. 某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 【答案】（1） （2） 补全条形图如下， （3） （4）该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，理解条形图、扇形图中的数量关系，掌握根据样本估算总体数量的方法，圆心角度数的计算方法是解题的关键． （1）根据A地的人数与所占百分比即可求解； （2）由（1）的样本容量，可算出B地的人数，由此即可求解； （3）先计算出D地的百分比，再根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）先计算出喜欢去C地茱萸湾的百分比，再根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：A地的人数为人，百分比为， ∴（人）， ∴所抽取的样本容量为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：B地的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：D地的人数为， ∴所占百分比为， ∴去D处的所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：样本中喜欢去C地茱萸湾的百分比为， ∴（人）， ∴该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人． 21. 线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1， （1）写出A、B两点的坐标。 （2）在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。 （3）连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标． 【答案】（1） （2）如图， （3）如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据垂线段最短，画出图形即可； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【小问1详解】 解：由图可得：； 【小问2详解】 解：根据垂线段最短，过点A作轴，垂足为C， 点C即为所求，； 【小问3详解】 解：将三角形平移，使点B与点重合， ． 【点睛】本题考查作图-平移变换，垂线段最短，坐标和图形，解题的关键是掌握平移变换的性质． 22. 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 【答案】（1）设单价为8.0元的课外书为本， 得： 解得：（不符合题意）． ∵在此题中不能是小数， ∴王老师说他肯定搞错了； （2）笔记本的单价可能2元或6元． 【解析】 【分析】（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418； （2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数-书的总价<10． 【详解】解：（1） 略 （2）设单价为8.0元的课外书为本，设笔记本的单价为元，依题意得： 解得： 即： ∴应为45本或46本． 当=45本时，=1500﹣[8×45+12+418]=2， 当=46本时，=1500﹣[8×46+12+418]=6， 即：笔记本的单价可能2元或6元． 23. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称Q为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为________． （2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形面积相等，求点P的坐标． （3）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）， 理由：过A作轴交于M，过C作轴， 则 ∵轴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及了二元一次方程组的求解、图形的面积表示、角度之间的和差关系等知识点，熟记相关结论即可． （1）由题意得，即可求解； （2）由题意可得B，C，设点P，分别表示出三角形与三角形的面积即可求解； （3）过A作轴交于M，过C作轴，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴点A的坐标为， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵B是x轴上的“健康点”， 在中，令得， ∴B， ∵C是y轴上的“快乐点”， 在中，令得， ∴C， 设点P， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为：或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末素质评估试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 4. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 对于方程组，把②变形后代入①得（ ） A. B. C. D. 7. 已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ） A. B. C. D. 8. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___． 12. 商丘市环保部门为了调查黄河故道刘口水库的水质情况，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 13. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______． 14. 已知是方程的一组解，则k的值是________． 15. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 19. 如图，已知点在直线上，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求和的大小． 20. 某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 21. 线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1， （1）写出A、B两点的坐标。 （2）在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。 （3）连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标． 22. 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称Q为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为________． （2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形面积相等，求点P的坐标． （3）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $