福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

2024 年春季八年级期末质量监测数学试题 （试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟） 学校 班级 姓名 座号 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子是分式的是 A． 2 x B． x 2 C． x y D． x2 2．下列分式中，最简分式是 A． a ab B． b ab C． 2ab ab D． 1 ab 2.1 10 6 510 510 2y x= + 5y x= 1 2 + 2 2y x= - 3．生物学家发现某种花粉的直径约为 0.000 002 1 毫米，用科学记数法可将数据 0.000 002 1 表示为 A． B． C． D． 6 21 10 2.1 21 4．将直线 1向下平移 3 个单位得到的函数解析式为 A． 1 B． C． 4 D． + y x=- + y x= 5．若函数 ky x  7 7 3 的图象经过点（3， ），则它一定还经过点 A．（3，7） B．（ ， ） C．（3  ，7） D．（2， ） 7 6．分式方程 3 21   xx 1x 的解是 A． B． 1 3 x 3x C． D． x 7．如图，在□ABCD 中，CE⊥AB 于点 E．若∠BCE＝25°， 则∠D＝ A．25° B．55° C．65° D．75° 8．今年小安一家 5 个人的年龄（单位：岁）分别为：3，8，10，38，40．跟两年前 相比，关于这 5 个人的年龄，下列描述正确的是 A．平均数变大，方差变大 B．平均数变大，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差不变 9．小溪用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前 洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量 y （升）与时 间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 10．在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 ( my x x = < A． B． C． D. 0)和 反比例函数 ( ny x x = < A B， AOBD 0) 的图象如图所示，一条垂直于 x 轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于 两 点，则 的面积为 A． 2 m n B． 2 m n  m C． n D． nm   第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡的相应位置。 11．计算： 3 3a b a b a b     ． 12．在正比例函数 kxy  中， 随y x 的增大而减小，则点 在第 )3( kP ， 象限． E 是正方形 对角线 上一点，且ABCD AC AEAB  ， 13．如图，点 BE，则连接 DBE 度． 14．某大学自主招生考试需考查数学和物理．综合得分按数学占 60%、物理占 40%计算．若小安物理得分为 90 分，综合得分 为 114 分，则小安数学得分是 分． 八年级期末质量监测数学试题 第 1 页 共 6 页 八年级期末质量监测数学试题 第 2 页 共 6 页 P H I Q O y x B A 15．如图，矩形 中，对角线 相交 ABCD AC BD∥ 8BC = OCED BDAC， 6AB =于点 ， ， ．若 ， O DE∥ CE ，则四边形 的周长为 ． 16．如图，在□ABCD 中，E 是 AD 边上一点，将 △ABE 沿 BE 翻折得到△ A BE ' ，延长 交 EA BC 的延长线于点 F，连接 ．若CE BE CF= ， 20F = ，则 BCE = 度． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8 分）计算： 0 1 )3( 3 1        2024)1( ． 18．（8 分）先化简，再求值： 2 1( ) (xx x    2x1)x  ，其中 ． 19．（8 分）清溪中学八年级 10 个班级开展了一次黑板报设计比赛，校学生会组织对 这 10 个班级的黑板报作品按 10 分制进行评分，并绘制成如下统计表： 成绩（分） 6 7 8 9 10 班级数 1 2 a b 2 已知八年级成绩的中位数为 8.5 分． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ； （2）八年级成绩的众数为 分； （3）计算八年级的平均成绩． 20．（8 分）如图，点 D 是△ABC 边 BC 上一点，且∠DAB=∠DBA，分别过点 A，B 作 BC，AD 的平行线交于点 E，求证：四边形 ADBE 是菱形． 21．（8 分）已知直线 3 kxy 1经过点（ ，1），交 轴于点y A． （1）求 的值； k B 为该直线上一点，且 B 的坐标． AOB（2）若点  的面积为 3，求点 22．（10 分）清溪中学计划购买篮球、足球共 60 个．已知篮球的单价比足球的单价 多 20 元，用 400 元购买篮球的数量和用 300 元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价各多少元？ （2）若购买篮球数量不少于足球数量的 2 倍，请求购买总费用的最小值． 23．（10 分）点 ， 2 ))( 11 yxA ， 2(B x y， 在反比例函数 x y 1 210 xx 的图象上，且 ． （1）直接写出 的大小关系； 21 yy， （2）如图，过点 作矩形 ，BA， APBQ I 为对角线 的交点，且PQAB， xQB  轴 于H ，连接 ． OP QPO ，， AOAB 2 ①求证： 三点共线； ②若  ， POH AOH，求 的度数（用 的代数式表示）．  八年级期末质量监测数学试题 第 3 页 共 6 页 八年级期末质量监测数学试题 第 4 页 共 6 页 25．（13 分）在□ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F， 将△ABE 沿 AE 翻折得到△ AB E ，延长 'AB 交 CD 于点 M． （2）如图 2，连接BB交 AF 于点 H，若 G 是 AE 的中点，∠AEB=2∠BAE．请判 断 GH 与 BE 的数量关系，并说明理由． 图 1 图 2 八年级期末质量监测数学试题 第 5 页 共 6 页 八年级期末质量监测数学试题 第 6 页 共 6 页 ②连接 ME，求证：ME⊥AF． （1）如图 1，若 E 为 BC 的中点． ①求证：△ABE≌△FCE； （3）若在入射点 D 从点 移动至点A B 的过程中，点 E 移动的路径长为 12，求平 面镜 AB 的高度． 图 1 图 2 备用图 E -3 -1 4 C B A D O y x x B A O C 4-1-3 y （1） ADC BDE （填“ ”“ ”或“”）； 【物理情景】从大量实验研究得出结论： 【实践探究】如图 2，点光源 C 发射出的 一束光线在平面镜 AB 上发生反射，D 为入射 点，反射光线 DE 与直线 相交于点 E． 3x 线的两侧，反射角等于入射角．这个结论在 光反射时，反射光线、入射光线与法线在同 一平面内，反射光线和入射光线分别位于法 物理学中称为光的反射定律，如图 1 所示． （2）若 CD⊥DE，求点 E 的坐标； 若 A (4， )，B (4， )，C ( ，0)． a b 1 24．（13 分）综合与实践 八年级期末质量监测数学试题参考答案 第 1页（共 6页） 安溪县 2024 年春季八年级期末质量监测 数学参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则 上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B； 2．D； 3．A； 4．D； 5．C； 6．D； 7．C； 8．B； 9．A； 10．B． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．3； 12．四； 13．22.5； 14．130； 15．20； 16．30． 三、解答题（共 86 分） 17．（8分） 解：原式 1 3 1= + - ……………………………6分 3= . ……………………………8分 18．（8分） 解：原式 2 2 1 1 1 x x x x + + = × + ……………………………4分 2( 1) 1 1 x x x + = × + ……………………………5分 1x x + = ……………………………6分 当 2x= - 时，原式 2 1 2 - + = - ……………………………7分 1 2 = . ……………………………8分 19．（8分） 解：（1）2，3； ……………………………2分 （2）9； ……………………………4分 （3）八年级的平均成绩为： 6 1 7 2 8 2 9 3 10 2 10 ´ + ´ + ´ + ´ + ´ =8.3（分）. ……………………………8分 八年级期末质量监测数学试题参考答案 第 2页（共 6页） 20．（8分） 证明：∵ AE BC BE AD∥ ， ∥ ， ∴四边形 ADBE是平行四边形，…………………………4分 ∵ DAB DBAÐ = Ð ， ∴ AD BD= ， …………………………6分 ∴四边形 ADBE是菱形. …………………………8分 21．（8分） 解：（1）把点 ( 1 1)- ， 代入 3y kx= + ， …………………………1分 得 3 1k- + = ， 解得： 2k = . …………………………3分 （2）在 2 3y x= + 中，令 0x= ，得 3y= ， ∴ (0 3)A ， ，即 3OA= . …………………………5分 设 ( 2 3)B m m +， ， ∵ AOB 的面积为 3， ∴ 1 2 ´ 3 m× 3= ， 解得： 2m= ± ， …………………………7分 ∴点 B的坐标为 (2 7) ， 或 ( 2 )- -1， . …………………………8分 22．（10分） 解：（1）设篮球每个 x元，足球每个 ( 20)x- 元，则 ……………………………1分 400 300 20x x = - ……………………………3分 解得： 80x= . ……………………………4分 经检验， 80x= 是原方程的解，且符合题意. ∴ 20 60x- = . 答：篮球每个 80元，足球每个 60元. ……………………………5分 （2）设购买篮球m个，购买足球 (60 )m- 个，则 2(60 )m m³ - ， ……………………………6分 解得： 40m³ . ……………………………7分 设购买的总费用为 y元，则 80 60(60 ) 20 3600y m m m= + - = + ， ……………………………8分 八年级期末质量监测数学试题参考答案 第 3页（共 6页） ∵ 20 0k = > ，∴ y随m的增大而增大. ……………………………9分 ∴当 40m= 时， 20 40 3600 4400y = ´ + =最小值 （元）. ……………………………10分 23．（10分） 解：（1） 1 2y y> ； ……………………………2分 （2）①证明：∵ 1 2 1 2 1 1( ) ( )A x B x x x ， ， ， ， ∴ 1 2 1( )P x x ， ， 2 1 1( )Q x x ， ， ……………………………3分 设直线OP的解析式为 y kx= ， 把 1 2 1( )P x x ， 代入，得 1 2 1k x x × = ， 解得： 1 2 1k x x = ， 设直线OP的解析式为 1 2 1y x x x = . ……………………………5分 令 2x x= ，得 2 1 2 1 1 1y x x x x = × = ， ∴点Q在直线OP上， 即O P Q， ， 三点共线. ……………………………6分 ②∵在矩形 APBQ中，QB PB^ ， IP IB= 又QB x^ 轴， ∴ PB x∥ 轴， ∴ IPB IBP POH aÐ = Ð = Ð = ， ……………………………7分 ∴ 2AIO IPB IBP aÐ = Ð +Ð = . ……………………………8分 又∵ 2AB AO= ， 2AB AI= ， ∴ AO AI= ， ∴ 2AOI AIO aÐ = Ð = ， ……………………………9分 ∴ 2 3AOH AOI POH a a aÐ = Ð +Ð = + = . ……………………………10分 八年级期末质量监测数学试题参考答案 第 4页（共 6页） 24．（13分） 解：（1）=； ……………………………3分 （2）如图，过点 D分别作 DH⊥x轴于点 H，作 DG垂直于 直线 3x ，垂足为点 G. ⸪ CD⊥DE， ⸫ ∠CDE=90°， ⸫ ∠EDG=∠CDG=∠CDH=45°， ………………5分 ⸫ DH=CH=5，EG=DG=7， ………………6分 ⸫ EF=EG+FG=7+5=12， ………………7分 ⸫ 点 E的坐标为（ 3- ，12）. ………………8分 （3）（法一） 过点 C作 CM⊥x轴交反射光线于点 M， 当点 D与点 A重合时，点 M的坐标为（ 1 ，2a)， 设直线 AE的函数表达式为 bkxy  则      abk abk 2 4 解得：         ab ak 5 9 5 ⸫ 直线 AE的表达式为 9 5 5 ay x a= - + ， ………………10 分 当 3x 时， ay 5 12  ⸫ 点 E的坐标为（ 3 ， a 5 12 ） ………………11 分 当点 D与点 B重合时，点M 的坐标为（ 3 ， b2 ） 同理，可求点 E的坐标为（ 3 ， b 5 12 ） ……………………………12 分 ⸪ 点 E移动的路径长为 12， ⸫ 12 5 12 5 12  ab 即 5 ab ⸫ 平面镜 AB的高度为 5. ……………………………13分 （法二） 作点 C关于直线 AB的对称点C，连接 AC 、 BC 并延长分别交直线 3x= - 于点 E、E ¢ . 则点C的坐标为（ 9 ，0）， 设直线 AC 的函数表达式为 bkxy  八年级期末质量监测数学试题参考答案 第 5页（共 6页） 则      09 4 bk abk ，解得         ab ak 5 9 5 即 axay 5 9 5  ………………10 分 当 3x 时， ay 5 12  ⸫ 点 E的坐标为（ 3 ， a 5 12 ） ………………11 分 当点 D与点 B重合时，点M 的坐标为（ 3 ， b2 ） 同理可得点 E的坐标为（ 3 ， b 5 12 ） ……………………………12 分 ⸪ 点 E移动的路径长为 12， ⸫ 12 5 12 5 12  ab 即 5 ab ⸫ 平面镜 AB的高度为 5. ……………………………13分 25．（13分） （1）证明：① ⸪ 四边形 ABCD是平行四边形， ⸫ AB//DC， ⸫ ∠B=∠ECF，∠BAE=∠F. ……………………………1分 ⸪ E是 BC中点， ⸫ BE=CE， ……………………………2分 ⸫ △ABE≌△FCE. ……………………………3分 ②由折叠的性质得∠BAE=∠ AEB ， ⸪ AB//DC， ⸫ ∠BAE=∠F， ⸫ ∠ AEB =∠F， ⸫ MA=MF. ……………………………5分 ⸪ △ABE≌△FCE， ⸫ AE=FE， ⸫ ME⊥AF . ……………………………7分 （2）GH= 2 1 BE，理由如下： 过点 B作 KB //AB交 AF于点 K， 八年级期末质量监测数学试题参考答案 第 6页（共 6页） 由（1）②可得： KBAB  ，∠ AKB =∠ KAB ……………………………8分 由折叠的性质得，AK⊥ BB  ⸫ AH=KH ⸪ AG=EG ⸫ GH AH AG= - = 1 1 1 2 2 2 AK AE KE- = . ……………………………10分 由折叠可知∠AEB=∠ BAE ，∠BAE=∠ EAB  ，BE= EB ⸪ ∠AEB=2∠BAE ⸫ ∠ BAE  =2∠ AEB ⸪ ∠ AEB =∠ KEB ⸫ ∠ BAE  =2∠ KEB ⸪ ∠ BAE  =∠ EBK  +∠ KEB ⸫ ∠ EBK  =∠ KEB ⸫ BE  = EK ……………………………12分 ⸫ EK=BE ⸫ GH= 2 1 BE . ……………………………13分 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024年春季八年级期末质量监测数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、选择题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（8分） 18.（8分） 19.（8分） （1）a= ，b= ； （2） ； 20.（8分） 21.（8分） 22.（10分） 23.（10分） 24.（13分） （1） ； 25.（13分）