江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（　　） A．9 B．4 C．5 D．13 3．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　） A．a2+1 B．a2﹣2a+1 C．x2+5y D．x2﹣5y 4．（3分）下列命题中，属于真命题的是（　　） A．同位角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．同角的余角相等 5．（3分）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME＝125°，则∠CNF的度数为（　　） A．125° B．75° C．65° D．55° 6．（3分）若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4 7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm 8．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）计算：3﹣1＝　 　． 10．（3分）一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为 　 　． 11．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 　 　命题（填“真“或“假“）． 12．（3分）六边形的内角和为 　 　． 13．（3分）如图，a∥b，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为 　 　°． 14．（3分）若方程组的解满足x+y＝，则m＝　 　． 15．（3分）若4m＝16，2n＝8，则22m﹣n＝　 　． 16．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）； （2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3． 18．（10分）分解因式： （1）a2﹣4； （2）x2+12x+36． 19．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（10分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝2． 21．（10分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： （1）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A'B'C'； （2）画出△A'B'C'中A'B'边上的高C′D； （3）求△A'B'C'的面积． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数． 23．（10分）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元． （1）求A、B两种商品的销售单价； （2）如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有哪几种进货方案？ 24．（10分）若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值． 25．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0+2bx1﹣1＝2b﹣1． （1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； （2）若 T（x，y）＝T（y，x） 对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 26．（12分）（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论． （2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？ （3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． （4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连接A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7A1、A8A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？ 若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、…，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连接A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，…，An﹣1A1、AnA2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+…+∠An﹣1+∠An的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2． 故选：A． 2．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（　　） A．9 B．4 C．5 D．13 【解答】解：设第三边为x， 则9﹣4＜x＜9+4， 5＜x＜13， 符合的数只有9， 故选：A． 3．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　） A．a2+1 B．a2﹣2a+1 C．x2+5y D．x2﹣5y 【解答】解：A、不能因式分解，故本选项错误； B、能因式分解，故本选项正确； C、不能因式分解，故本选项错误； D、不能因式分解，故本选项错误； 故选：B． 4．（3分）下列命题中，属于真命题的是（　　） A．同位角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．同角的余角相等 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故A选项错误； B、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故B选项错误； C、若a＞b，则ac2≥bc2，故C选项错误； D、同角的余角相等，故D选项正确． 故选：D． 5．（3分）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME＝125°，则∠CNF的度数为（　　） A．125° B．75° C．65° D．55° 【解答】解：∵AB∥CD，∠AME＝125°， ∴∠MNC＝∠AME＝125°， ∴∠CNF＝180°﹣125°＝55°． 故选：D． 6．（3分）若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4 【解答】解：∵x2+2mx+16是一个完全平方式， ∴m＝±4， 故选：A． 7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC＝14cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝14+3+3＝20（cm）， 即四边形ABFD的周长为20cm． 故选：C． 8．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0 【解答】解： 在中， 解不等式①可得x＞m， 解不等式②可得x≤3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m＜x≤3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1，2，3， ∴﹣1≤m＜0， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）计算：3﹣1＝　　． 【解答】解：． 故答案为：． 10．（3分）一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为 　5×10﹣5　． 【解答】解：0.000 05＝5×10﹣5， 故答案为：5×10﹣5． 11．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 　假　命题（填“真“或“假“）． 【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是三组对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题． 故答案为：假． 12．（3分）六边形的内角和为 　720°　． 【解答】解：（6﹣2）×180°＝720°， 即六边形的内角和为720°， 故答案为：720°． 13．（3分）如图，a∥b，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为 　25　°． 【解答】解：过B点作BD∥a，则∠2＝∠ABD， ∵a∥b， ∴BD∥b， ∴∠1＝∠CBD， ∴∠1+∠2＝∠ABC＝60°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝25°， 故答案为：25． 14．（3分）若方程组的解满足x+y＝，则m＝　0　． 【解答】解：， ①+②可得5x+5y＝2m+1， 由x+y＝可得：5x+5y＝1， 于是2m+1＝1， ∴m＝0． 故本题答案为：0． 15．（3分）若4m＝16，2n＝8，则22m﹣n＝　2　． 【解答】解：因为22m＝4m＝16，2n＝8， 所以22m﹣n ＝22m÷2n ＝16÷8 ＝2． 故答案为：2． 16．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　2　． 【解答】解：∵点D是AC的中点， ∴AD＝AC， ∵S△ABC＝12， ∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6． ∵EC＝2BE，S△ABC＝12， ∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4， ∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF， 即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）； （2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3． 【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4 ＝7； （2）原式＝9a2•a4﹣8a6 ＝9a6﹣8a6 ＝a6． 18．（10分）分解因式： （1）a2﹣4； （2）x2+12x+36． 【解答】解：（1）a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）； （2）x2+12x+36＝（x+6）2． 19．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解①得x≥1， 解②得x＜2， 所以不等式组的解集为1≤x＜2， 把解集表示在数轴上， 20．（10分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝2． 【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy ＝7xy+5y2， 当x＝﹣，y＝2时，原式＝13． 21．（10分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： （1）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A'B'C'； （2）画出△A'B'C'中A'B'边上的高C′D； （3）求△A'B'C'的面积． 【解答】解：（1）如图即为平移后的△A'B'C'； （2）如图，点D即可所求； （3）S△A′B′C′＝＝＝8． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数． 【解答】解：∵AD平分∠CAB， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝54°， ∵EF⊥BC， ∴∠FED＝90°﹣∠EDF＝36°． 23．（10分）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元． （1）求A、B两种商品的销售单价； （2）如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有哪几种进货方案？ 【解答】解：（1）设A商品的销售单价为x元，则B商品的销售单价为y元，由题意，得 ， 解得：． 答：A商品的销售单价为20元，B商品的销售单价为45元 （2）设购进A种商品a件，购进B种商品（80﹣a）件，由题意，得 ， 解得40≤a≤42， ∵a为正整数， ∴a＝40，41，42， 共有3种进货方案： 方案1：购进A种商品40件，购进B种商品40件； 方案2：购进A种商品41件，购进B种商品39件； 方案3：购进A种商品42件，购进B种商品38件． 24．（10分）若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值． 【解答】解：， ②×2﹣①得：x＝m﹣1， ①×2﹣②得：y＝2， （1）当y＝2为底，x为腰，x＝3.5，可以组成三角形，m﹣1＝（9﹣2）÷2， m＝4.5； （2）x＝m﹣1是底，y＝2是腰 2y+x＝9，得m＝6， x＝5，y＝2构不成三角形， 所以m＝6舍去， 综上所述：m的值为4.5． 25．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0+2bx1﹣1＝2b﹣1． （1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； （2）若 T（x，y）＝T（y，x） 对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 【解答】解：（1）①由题意得，， 解得； ②由①得，T（x，y）＝x+y﹣1， 所以， 解得﹣≤m＜， 因为不等式组有2个整数解， 所以1＜≤2， 解得﹣3≤p＜0； （2）T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（y，x）＝ay+2bx﹣1， 所以ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1， 所以（a﹣2b）（x﹣y）＝0， 所以a＝2b． 26．（12分）（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论． （2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？ （3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． （4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连接A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7A1、A8A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？ 若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、…，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连接A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，…，An﹣1A1、AnA2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+…+∠An﹣1+∠An的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？ 【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D 理由是：延长PB交CD于点E． ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BED， 又∵∠BPD＝∠BED+∠D， ∴∠BPD＝∠B+∠D； （2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD， 理由是：作BE∥CD，则∠EBA＝∠BQD， 又∵根据（1）得∠BPD＝∠EBA+∠D，即∠BPD＝∠EBA+∠B+∠D， ∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD； （3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°， 理由是：根据（2）可得：∠AGB＝∠A+∠B+∠E， 又∵∠FGC＝∠AGB， 四边形CDFG中，∠FGC+∠C+∠D+∠F＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°； （4）根据四边形内角和定理，得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝720°； ∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+…+∠An﹣1+∠An＝（n﹣4）180°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$