精品解析：湖北省武汉市新洲区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级下学期期末质量监测数学试卷 答卷时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码统计如下： 尺码（厘米） 购买量（双） 1 3 2 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系 中，直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相互垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的对角线相等 6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，后改骑共享单车，结果到学校时迟到了，其行驶的路程y（单位：m）与所用的时间x（单位：）的图象关系如图所示．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（ ） A. 小明会迟到到校 B. 小明刚好按时到校 C. 小明可以提前到校 D. 小明可以提前到校 10. 如图1，点P从菱形的边 上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（　　） A. B. C. 10 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：__________________． 12. 将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位得到的函数解析式是_______． 13. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图四边形ABCD是“垂美”四边形，若，，则的值是______． 15. 已知关于x的一次函数，下列说法：①若，则函数图象经过第一、二、三象限；②函数图象与y轴交于点；③若函数图象经过原点，则；④无论a为何实数，函数的图象总经过点，其中正确的是_____．（填序号） 16. 如图，在 中，，，，点 是平面内的一个动点，且，连接 ，点 是线段 的中点，则的最大值是_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，菱形中， 为对角线，点E、F是直线 上的不同的两个点，且． （1）试判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，菱形的边长为5，，试求菱形的面积． 19. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个 ，使其三边长分别，，； （3）在图2的 的边上找一点D，使得； （4）直接写出（2）中 最长边上的高的长度是_______． 22. A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为200元和400元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和250元． （1）设A市运往D市机器x台，求总运费w关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过5000元，共有几种调运方案？ （3）求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 23. 在正方形中，过顶点A作直线 ，点B关于直线 的对称点为点F，连接，直线 交 于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若， ①直接写出的度数为_____． ②请探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末质量监测数学试卷 答卷时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求解． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 3. 为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码统计如下： 尺码（厘米） 购买量（双） 1 3 2 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解． 【详解】解：由表格数据可知：众数为，中位数为：， 故选：A 4. 在平面直角坐标系 中，直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的图象和性质，由直线的解析式得到，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限． 【详解】解：， ， 故直线经过第一、二、三象限． 不经过第四象限． 故选：D． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相互垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查命题的真假判断，矩形、菱形、平行四边形、正方形的性质，根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的性质进行逐一分析解答即可． 【详解】解：A、错误，矩形的对角线相等； B、错误，菱形的对角线相互垂直； C、错误，平行四边形是中心对称图形； D、正确，正方形的对角线相等． 故选：D． 6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 7. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵如图，直线与直线交于点， ∴不等式的解集是． 故选：C． 8. 如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、中位线定理以及勾股定理等知识点，作，可知为的中位线，分别求出即可求解. 【详解】解：作，如图所示： 则， ∵H是的中点， ∴ 为的中点， 由题意得：， ∴， ∴ ∴ 故选：B 9. 小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，后改骑共享单车，结果到学校时迟到了，其行驶的路程y（单位：m）与所用的时间x（单位：）的图象关系如图所示．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（ ） A. 小明会迟到到校 B. 小明刚好按时到校 C. 小明可以提前到校 D. 小明可以提前到校 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象读取信息，根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明从开始到学校全程骑共享单车用的时间，然后再根据题意，可以得到小明正常到校用的时间，然后即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，小明到学校正常时间为， 如果小明从开始到学校全程骑共享单车，用的时间为：， ，故如果小明从开始到学校全程骑共享单车，小明可以提前到校， 故选：C． 10. 如图1，点P从菱形的边 上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（　　） A. B. C. 10 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，动点问题的函数图象，连接交于点O，连接，由当时，y的值恒等于1，推出点P的运动路径是的中位线，则可得到，再由当时，，求出，由菱形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：连接交于点O，连接，如解图所示． 由题意，得当时，y的值恒等于1， ∴． ∴点P的运动路径是的中位线，且． ∵当时，， ∴． 由菱形的性质可得 ， ∴， ∴． ∴． ∴， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位得到的函数解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据函数图象上加下减的规律，可得答案． 【详解】解：将一次函数的图象沿 轴向上平移2个单位长度， 所得直线的解析式为． 即． 故答案为：． 13. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 【答案】87.4 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得． 【详解】解：根据题意得 她的最后得分是为： （分）； 故答案为：87.4． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图四边形ABCD是“垂美”四边形，若，，则的值是______． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键． 在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，最后求得． 【详解】解：∵， ， 在和中，根据勾股定理得，， ， ， ， 故答案为：29． 15. 已知关于x的一次函数，下列说法：①若，则函数图象经过第一、二、三象限；②函数图象与y轴交于点；③若函数图象经过原点，则；④无论a为何实数，函数的图象总经过点，其中正确的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质即可判断①；令，即可求得函数图象与 轴交点即可判断②；把代入即可判断③；把 代入解析式求得，即可判断④． 【详解】解：①， 一次函数为， 函数图象经过第一、二、三象限，故正确； ②当时，， 函数图象与 轴交于点，故错误； ③函数图象经过原点， 且， ，故正确； ④， 时，， 函数的图象总经过，故正确． 故答案为：①③④． 16. 如图，在中，，，，点是平面内的一个动点，且，连接 ，点 是线段 的中点，则的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理，两点之间线段最短；如图所示，取的中点 ，连接 ，，勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据中位线的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，取的中点 ，连接 ，， ∵在中，，，， ∴ ∴ ∵ 是 的中点， 是的中点， ∴ ∵ ∴ 的最大值为 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式性质化简，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式性质化简，再合并同类项即可； （2）先计算二次根式乘除法，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，菱形中， 为对角线，点E、F是直线 上的不同的两个点，且． （1）试判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，菱形的边长为5，，试求菱形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）连接 ，交 于点O，结合菱形的性质和可得，问题随之得证； （2）根据，，可得，结合，可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 四边形是菱形，理由如下： 连接 ，交 于点O，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 如图， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，菱形的边长为5， ∴， ∴， ∴菱形的面积: ． 19. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 【答案】（1）200名 （2）见详解 （3）1050名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据喜欢 的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）用总人数乘以所占的百分比求出喜欢的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘样本中喜欢篮球的学生所占比例可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，(名)， 答：这次调查中，一共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：(名)， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：(名)， 答：若全校共有学生3000名，估计全校喜欢篮球的大约有1050名学生． 20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 【答案】（1） （2）所挂物体的质量为2.5kg 【解析】 【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式； （2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个 ，使其三边长分别，，； （3）在图2的 的边上找一点D，使得； （4）直接写出（2）中 最长边上的高的长度是_______． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理逆定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质、等面积法等知识点，解决本题的关键是根据网格准确画图． （1）根据网格利用勾股定理画一个边长为的正方形即可； （2）在图2中，根据网格利用勾股定理即可画一个三角形，使它的三边长分别为：，，； （3）在图3中，画一个以 为斜边的等腰直角三角形即可； （4）证明 是直角三角形，进而根据等面积法可以计算出 边上的高． 【小问1详解】 解：如图，在图1中的正方形即为所求， 它的边长，面积； 【小问2详解】 在图2中，三角形即为所求， 它的三边长分别为：，，； 【小问3详解】 解：在图3中，即为所求， ∵， 且， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【小问4详解】 解：∵（2）中三角形它的三边长分别为：，，， ， ∴ 是直角三角形，， 设 边上的高为， 即， 解得：． 答： 边上的高为． 故答案为：． 22. A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为200元和400元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和250元． （1）设A市运往D市机器x台，求总运费w关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过5000元，共有几种调运方案？ （3）求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 【答案】（1） （2）有三种调运方案 （3）总运费最低的调运方案是： 市运往市0台，运往市6台； 市运往市10台，运往市2台；最低运费4300元 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的应用和用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 随 的变化，结合自变量的取值范围确定最值． （1）从A市运往D市机器x台，从 市往市运送台，从 市运往市台，那么从 市运往市台，根据题中运费即可得到总运费关于 的函数关系式； （2）根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求 的范围． （3）因为所求一次函数解析式中，一次项系数越小，越小，为使总运费最低， 应取最小值． 【小问1详解】 解：设A市运往D市机器x台， 由题意可知：， 化简得：． 【小问2详解】 由题意得， 解得：， 又∵从 市运往市台， ， 综上，， 可取2，3，4． ∴有三种调运方案； 【小问3详解】 ∵从B市最多运6台， ∴，且随 的值增大而增大， 当 时，的值最小，最小值元． 此时的调运方案是： 市运往市0台，运往市6台； 市运往市10台，运往市2台． 23. 在正方形中，过顶点A作直线 ，点B关于直线 的对称点为点F，连接，直线 交于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若， ①直接写出的度数为_____． ②请探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据点对称得出 垂直平分，结合正方形性质可得，利用三角形内角和进一步求解即可； （2）①延长交于点H，过点A作于点P，根据点对称得出 垂直平分，结合正方形性质可得，利用三角形内角和进一步得到，利用外角性质得，根据三角形内角和得到，，从而得到，利用三角形内角和即可求出结果； ②根据邻补角计算出，在中，根据勾股定理表示出，进一步得到，最后得出． 【小问1详解】 解：如图，连接， 点B，点F，关于直线 对称， 垂直平分， ，， 四边形为正方形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ①，理由如下： 如图，延长交于点H，过点A作于点P， 点B，点F，关于直线 对称， 垂直平分， ， ， 四边形为正方形， ，， ， ， 是的一个外角， ， ，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：； ②，理由如下： 由①可知， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形外角性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段 上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据，则，，即点A、 的坐标分别为、，即可求解； （2）根据，可得点 在过点和与点B关于x轴对称点且平行于 的直线上，即可求解； （3）作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段 绕点 逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E，证是等腰直角三角形，得到，推出，由旋转的性质得：，证，求出，进而求得，，从而得到，求出，得，求直线解析式为，联立直线与直线，求出，由对称可求，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ，， ∴、， 设直线的解析式为，将点、，代入得 ， 解得，， 即直线的解析式为 ； 【小问2详解】 解：①当点 在 上方时， ∵，则点 在过点 且平行于 的直线上， 该直线的表达式为：， 将点 坐标代入上式得：， 解得：， 故点； ②当点 在下方时，设B关于x轴对称点， ∵，则点 在过点且平行于 的直线上， 该直线的表达式为：， 将点 坐标代入上式得：， 解得：， ∴点； 故点 的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在， 的坐标为，理由如下： 作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段 绕点 逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E， 由题意得：， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理，得， 点在直线上， ， ， 由旋转的性质得：，， 即此时 点符合条件， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 联立， 解得：， ， 关于y轴对称， ． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，旋转的性质，对称的性质，矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $