精品解析：重庆市江津区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下期期末检测 七年级数学试卷（A） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答. 2. 作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项. 3. 作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查.祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑. 1. 如果点P的坐标是，那么点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一个二元一次方程有无数个解 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 6. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 被历代数学家尊为“算经之首”《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 10. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则x的取值范围是； ③若正整数m，n满足，则的值为5； ④若非负数x，y满足，则实数k的取值范围是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 若，则整数可以是________（写出满足条件的一个即可）． 12. 已知a、b满足，则的立方根为______. 13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为______组. 14. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成和，若，则的度数为______. 15. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝______． 16. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______． 17. 若关于x一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______. 18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；如果一个两位正整数t，（，x、y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差能被5整除，则所有满足条件的t中，的最小值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. （1）计算：； （2）计算：. 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 21. 如图，在三角形中，于点D，点E，F，G分别在边上，且，，求证：. 证明：∵ ∴ ① （同位角相等，两直线平行） ∴（ ② ） ∵ ∴ ③ （等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴ ④ （两直线平行，同位角相等） ∵ ∴（垂直的定义） ∴ ⑤ （等量代换） ∴. 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在格点上.将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B对应点E，点C对应点F. （1）若是三角形内任意一点，则平移后的对应点的坐标为______； （2）在图中作出三角形； （3）求三角形的面积. 23. 2024年3月28日是我国第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试（满分100分），从中抽取了部分学生成绩（成绩x为整数，单位：分）进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，其中A：，B：，C：，D：，E：，绘制统计图如图所示（不完整），解答下列问题： （1）样本容量为______，______； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D小组所对应扇形圆心角为______度； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 24. 近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. （1）点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； （2）当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 26. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下期期末检测 七年级数学试卷（A） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答. 2. 作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项. 3. 作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查.祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑. 1. 如果点P的坐标是，那么点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个象限中横纵坐标的特点判断即可． 【详解】解：点横坐标小于零，纵坐标大于零， 点在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案． 详解】解：如图，标记角， ∵， ∴，而， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的性质：（1）不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.若，则有，故本选项错误，不符合题意； B. 若，则有，故本选项错误，不符合题意； C. 若，则有，故本选项错误，不符合题意； D. 若，则有，本选项成立，符合题意． 故选：D． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一个二元一次方程有无数个解 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了判断命题真假，根据相关知识逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．一个二元一次方程有无数个解,是真命题，故选项符合题意； B．相等的角不一定是对顶角，故选项是假命题，不符合题意； C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项是假命题，不符合题意； D．同旁内角不一定互补，故选项是假命题，不符合题意． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标、坐标与图形，根据点到轴的距离为2，点在轴上，可得，，进而得出、 的值，代入即可得出答案，熟练掌握点的坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为2，点在轴上， ，， ，或， 或． 故选：D． 7. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，两个方程作差，即可得到的值，再根据与的和不大于5，即可列出相应的不等式，然后求解即可，解答本题的关键是明确解方程的方法和解一元一次不等式的方法． 【详解】解：， ①②，得：， 与的和不大于5， ， 解得， 故选：C． 8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据“5只雀和6只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤， 由题意得，， 故选：A． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数； 然后求得4的算术平方根是2，它是有理数； 则2的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：C． 10. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则x的取值范围是； ③若正整数m，n满足，则的值为5； ④若非负数x，y满足，则实数k的取值范围是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，掌握解题方法是解决本题的关键． ①由题意得，解得，即可判断． ②由题意得，解不等式可得x的取值范围即可． ③由题意得，即求得，由正整数m、n可知或7，即可判断． ④由题意得，解得，根据x、y是非负数，得到，解不等式组得，即可判断． 【详解】解：①由题意得，解得，故正确． ②由题意得，解得，故正确． ③由题意得，解得， ∵m、n是正整数 ∴是正整数6 ∴或7，故错误． ④由题意得，解得， ∵x、y是非负数， ∴， 解不等式组得，故错误． 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 若，则整数可以是________（写出满足条件的一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据二次根式的概念把原式变形为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数可以是5． 故答案为：5（答案不唯一）． 12. 已知a、b满足，则的立方根为______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值及算术平方根的非负性，立方根，根据绝对值及算术平方根的非负性求得，的值后代入中计算，然后根据立方根的定义即可求得答案，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得：，， 则， 那么的立方根为2， 故答案为：2． 13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为______组. 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 【详解】解：最高分为139，最低分为92，组距为8， ， 应分的组数为6． 故答案为：6． 14. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成和，若，则的度数为______. 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，求出，由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组变形．先将变形得，再将代入中得，再将代入中即可计算出●的值． 【详解】解：∵， ∴整理为：， ∴将代入中得：， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直于轴的点坐标的特征．熟练掌握垂直于轴的点坐标横坐标相同是解题的关键． 由轴，可知的横坐标相同，由，且点B位于第三象限，可得点纵坐标为，进而可得点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴的横坐标相同， ∵，且点B位于第三象限， ∴点纵坐标为， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______. 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出的取值范围，再求解，熟练解不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得：， 由题意得：， 解得：， 解关于的方程得：， 关于的方程有非负整数解， ， ， 可以取1、3、5， ， 故答案为：9． 18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；如果一个两位正整数t，（，x、y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差能被5整除，则所有满足条件的t中，的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，对新定义理解与分析是本题的解题关键． 求出两个两位数的差，由差能被5整除得，分析出满足和值，再分别求出的值，比较即可解答． 【详解】解：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以． 15可以分解成，因为，所以是15的最佳分解，所以． ； 根据题意得：交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数为， ， ∵差能被5整除， ∴为5的倍数， ∴， ∵为自然数， ∴、满足的值为：； 两位数为：， 同理求得， ∴的最小值为1， 故答案为：；1． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. （1）计算：； （2）计算：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先计算平方根和立方根，再计算加减； （2）先计算括号、绝对值，再计算加减运算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键. （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）求出每个不等式的解集，找到公共部分即是不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可. 【详解】（1）解：， ②×3－①得：， 把代入②得， 所以原方程组的解为； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为. 把不等式组的解集在数轴上表示为： 21. 如图，在三角形中，于点D，点E，F，G分别在边上，且，，求证：. 证明：∵ ∴ ① （同位角相等，两直线平行） ∴（ ② ） ∵ ∴ ③ （等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴ ④ （两直线平行，同位角相等） ∵ ∴（垂直的定义） ∴ ⑤ （等量代换） ∴. 【答案】①，②两直线平行，内错角相等，③，④，⑤ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． ， ，（等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ， （垂直的定义）． （等量代换）． ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上.将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B对应点E，点C对应点F. （1）若是三角形内任意一点，则平移后的对应点的坐标为______； （2）在图中作出三角形； （3）求三角形的面积. 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意知，三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形，根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意知，三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形， 平移后的对应点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 23. 2024年3月28日是我国第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试（满分100分），从中抽取了部分学生成绩（成绩x为整数，单位：分）进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，其中A：，B：，C：，D：，E：，绘制统计图如图所示（不完整），解答下列问题： （1）样本容量为______，______； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为______度； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）200， （2）见解析，108 （3）估计成绩优秀的学生有1290名. 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值； （2）根据组的人数，即可补全频数分布直方图；利用乘以对应的百分比，即可求解； （3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量为， 组的频数为， 则； 故答案为：200，24； 【小问2详解】 解：组的人数是48．补全频数分布直方图如图所示： 扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角为． 故答案为：108； 【小问3详解】 解：样本、两组的百分比的和为， （名， 答：估计成绩优秀的学生有1290名． 24. 近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每月可以组装5辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车. （2）方案一：抽调1名熟练工，招聘10名新工人；方案二：抽调3名熟练工，招聘5名新工人. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车，根据“3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设工厂招聘名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出各招聘方案． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车， 根据题意得：， 解得：． 答：每名熟练工每月可以组装5辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车； 【小问2详解】 设工厂招聘名新工人， 根据题意得：， ． 又，均为正整数，且， 或， 工厂共有2种新工人的招聘方案， 方案1：抽调1名熟练工，招聘10名新工人； 方案2：抽调3名熟练工，招聘5名新工人． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. （1）点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； （2）当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 【答案】（1）； ； （2）点在上运动时，，点P在上运动时， （3）存在，或. 【解析】 【分析】本题是平移综合题，考查了三角形的面积，动点问题，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）根据题意，，进而求出点的坐标；由题意得，，，点在上，且，进而表示出点的坐标； （2）当点在上运动时，当点在上运动时，分别表示出点的坐标即可作答； （3）先求出四边形的面积,点在上运动时列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点的坐标是，点的坐标为， 由平移的性质得， 点的坐标， ； 由题意得，，， 点的运动速度为每秒2个单位长度， 出发5秒时，运动距离为10个单位长度， 此时点在上，且， 点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在上运动时， ， 点的坐标为； 当点在上运动时， ， 点的坐标为， 点的坐标为； 小问3详解】 解：四边形的面积为， ， 当点在上运动时，边上的高为4， 即， 解得， 点的坐标为或， 26. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $