精品解析：重庆市大足区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度下期期末质量监测 八年级数学 试题卷 注意事项： 1． 测试时间： 120分钟， 满分： 150分．试题卷总页数： 8页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3． 需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0．5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上． 5．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案， 其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 在中，， 则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C D. 6. 估计 的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 点 P在一次函数图象上，则点 P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，图形中都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有1个黑色正方形，第2个图中有3个黑色正方形，第3个图中有5个黑色正方形，第4个图中有8个黑色正方形，…，依此规律，第8个图中黑色正方形的个数是（ ）． A. 19 B. 24 C. 29 D. 35 9. 如图中， 是角平分线，交于E， 交于F， 若， 那么四边形周长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个分式： ，： 将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（，）即 第二次操作：将 ，作和，结果记为；作差，结果记为；（即 ，） 第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即 ，） (依此类推)将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ① ；②当时， ③在第 (n为正整数)次中： 为定值． 以上结论正确的个数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分) 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是_________； 13. 已知点在函数的图象上， 则_______ (填、或) 14. 小张面试时的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 _____________分． 15. 如图， 一次函数 (为常数且)的图象与轴交于点，那么使成立的的取值范围为______． 16. 如图， 点 E 是矩形内任一点， 若． 则图中阴影部分的面积为__________． 17. 如图，在边长为6正方形中，点E， F 分别是，上的两点，，，则的长为 _______________． 18. 两位数p和两位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为， 例如： ． 则的值为 ____________；若一个两位数，两位数 (，x，y是整数)，交换两位数m的十位数字和个位数字得到新数， 当与n的个位数字的3倍的和能被7整除时，称这样的两个数m和n为“七巧数对”，则所有“七巧数对”中取得最大值为 _________________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线) 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，的对角线，交于点O， （1）用尺规完成以下基本作图：过O点作AC的垂线分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问的条件下，连接，，求证：四边形为菱形 并将下面的证明过程补充完整 证明：∵ ∴ ∴___________①___________ ∴ 在和中 ， ∴___________③___________ ∵ ∴四边形为平行四边形 ∵___________④___________ ∴四边形菱形 21. 某校为了解七、八年级学生对安全知识的掌握情况，对七年级和八年级学生进行了安全知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：； B：； C：； D：； 其中， 七年级学生的成绩为： 66， 75， 76，78， 79， 81， 82， 83， 83， 86， 86， 87， 87， 87， 91， 92， 94， 95， 96， 96． 八年级等级C的学生成绩为： 81， 82， 83， 86， 87， 87， 89． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 a 八年级 85 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _ ； ； ． （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(一条理由即可) （3）若该校七年级有850名学生参加测试，八年级有890名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？ 22. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距1000米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为600米，与B地的距离为800米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C 周围半径520米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米? （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁?若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 23. 如图1， 在矩形中，，，点P以每秒1个单位的速度从点A出发， 沿运动到点C后停止．连接．设点P的运动时间为x，的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）当时， 直接写出x值． 24. 某工厂计划从某地购买原料，若甲型货车2辆，乙型货车3辆，满载可运输原料84吨；若甲型货车3辆， 乙型货车4辆，满载可运输原料116吨；． （1）求甲型货车和乙型货车每辆满载可运输原料多少吨？ （2）该工厂计划用甲型、乙型货车运输该原料200吨，两种车均要去运输原料，一次运完，且每辆车都要装满．已知甲货车每辆的运输成本400元/次，乙货车每辆的运输成本500元/次，请问如何安排车辆才能使总运输成本最低，最低为多少？ 25. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线：与x轴交于点 A， 与y轴交于点 B， 直线与x轴交于点C，与y轴交于 D 点， ． （1）求直线的解析式； （2）连接， 点P 为直线上一动点， 若有，请求出 P 点坐标， （3）点M为直线 上一动点，是否存在满足条件的点 M使得 ，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 已知平行四边形中， 对角线相交于点O， ． （1）如图1， 若 ，，求的长； （2）如图2，过点C作于点F， 连接， 过点 A作交于点E，求证： （3）如图3，在（1）的条件下，点P 是直线上的一个动点， 且 ，连接 ，当 的值最小时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度下期期末质量监测 八年级数学 试题卷 注意事项： 1． 测试时间： 120分钟， 满分： 150分．试题卷总页数： 8页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3． 需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0．5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上． 5．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案， 其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】A. ，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B. ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； C. 是最简二次根式，符合题意； D. ，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选C． 2. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴以2，3，4为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误； B、∵， ∴以3，4，5为三角形的三条边长能组成直角三角形，故此选项正确； C、∵， ∴以4，5，6为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误； D、∵， ∴以5，6，7为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形． 3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵=>=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵=<<， ∴选择甲参赛， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 4. 在中，， 则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等，得到平行四边形的周长等于两条邻边的和的2倍，求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴的周长为； 故选A． 5. 周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与实际生活的联系．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段， 第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度． 故选：C． 6. 估计 的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对无理数的估算，二次根式的乘法，不等式的基本性质，掌握二次根式的乘法法则和夹逼法是解题的关键．先化简后得，再估算，进而可得答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：B． 7. 点 P在一次函数的图象上，则点 P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据解析式判断出直线经过的象限，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴直线经过一、二、三象限， ∵点 P在一次函数的图象上， ∴点 P不可能在第四象限； 故选D． 8. 如图，图形中都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有1个黑色正方形，第2个图中有3个黑色正方形，第3个图中有5个黑色正方形，第4个图中有8个黑色正方形，…，依此规律，第8个图中黑色正方形的个数是（ ）． A. 19 B. 24 C. 29 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形得到第个图形有个黑色正方形，进而求出第8个图中黑色正方形的个数即可． 【详解】解： 第2个图形中有个黑色正方形； 第4个图形中有个黑色正方形， 第6个图形中有个黑色正方形， ， ∴第个图形有个黑色正方形， ∴当，即时，有个黑色正方形， 即：第8个图中黑色正方形的个数是24； 故选B． 9. 如图中， 是角平分线，交于E， 交于F， 若， 那么四边形周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形是关键． 根据两组对边平行得出四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义，可得，进而可得，然后根据领边相等的平行四边形是菱形可证平行四边形是菱形，最后根据菱形的性质即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形，， 是角平分线 ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴四边形周长为， 故选：B． 10. 已知两个分式： ，： 将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（，）即 第二次操作：将 ，作和，结果记为；作差，结果记为；（即 ，） 第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即 ，） (依此类推)将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ① ；②当时， ③在第 (n为正整数)次中： 为定值． 以上结论正确的个数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的分式的和与差，解题的关键是细心运算，找到数字规律．利用第一次、第二次、第三次操作，找到规律，然后判断即可． 【详解】解：由题意，，， ， ， ， ， ， ， 当为奇数时（1除外）， ，， 当为偶数时， ，， 故①正确； ， 当时，，故②计算错误，不符合题意； ，是定值，故③正确， 结论正确的有①③； 故选：C． 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分) 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 12. 已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是_________； 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，第三条边==， 故答案为． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 13. 已知点在函数的图象上， 则_______ (填、或) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数函数值大小，根据一次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴； 故答案为：． 14. 小张面试时的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 _____________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】这个人的面试成绩是：（分）， 故答案为：． 15. 如图， 一次函数 (为常数且)的图象与轴交于点，那么使成立的的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，当时，， ∴使成立的的取值范围为， 故答案为：． 16. 如图， 点 E 是矩形内任一点， 若． 则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设两个阴影部分三角形的底为，高分别为，则， ∴， ∴图中阴影部分的面积为24； 故答案为：24． 17. 如图，在边长为6的正方形中，点E， F 分别是，上的两点，，，则的长为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，解题关键是正确作辅助线． 过E作，由边长为6的正方形中，，证明出，得，即可得． 【详解】解：过E作， ∵边长为6的正方形中，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 两位数p和两位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为， 例如： ． 则的值为 ____________；若一个两位数，两位数 (，x，y是整数)，交换两位数m的十位数字和个位数字得到新数， 当与n的个位数字的3倍的和能被7整除时，称这样的两个数m和n为“七巧数对”，则所有“七巧数对”中取得最大值为 _________________． 【答案】 ①. 90 ②. 256 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，定义新运算，不定方程： 根据新定义的法则，求出的值，根据题意，求出与n的个位数字，根据与n的个位数字的3倍的和能被7整除，列出二元一次方程，求出的正整数解，进而求出的最大值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵，， ∴的十位数字为3，个位数字为，的十位数字为4，个位数字为， ∴， ∴与n的个位数字的3倍的和为， ∵与n的个位数字的3倍的和能被7整除，且， ∴能被7整除， ∴设， ∵，x，y是整数， 又∵要取最大值， ∴的个位数要最大， ∴， ∴， ∴满足条件的的最小值为， 此时：，， ∴； 故答案为：90，256． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线) 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算是关键： （1）利用二次根式的性质进行化简，计算括号内，再进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 如图，的对角线，交于点O， （1）用尺规完成以下基本作图：过O点作AC的垂线分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问的条件下，连接，，求证：四边形为菱形 并将下面的证明过程补充完整 证明：∵ ∴ ∴___________①___________ ∴ 在和中 ， ∴___________③___________ ∵ ∴四边形为平行四边形 ∵___________④___________ ∴四边形为菱形 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法解答即可； （2）根据平行四边形的性质得出，，再由全等三角形的判定和性质得出，利用平行四边形及菱形的判定即可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵ ∴ ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ∵ ∴四边形为平行四边形 ∵， ∴四边形为菱形， 故答案：①；②；③；④． 【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键． 21. 某校为了解七、八年级学生对安全知识的掌握情况，对七年级和八年级学生进行了安全知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：； B：； C：； D：； 其中， 七年级学生的成绩为： 66， 75， 76，78， 79， 81， 82， 83， 83， 86， 86， 87， 87， 87， 91， 92， 94， 95， 96， 96． 八年级等级C的学生成绩为： 81， 82， 83， 86， 87， 87， 89． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 a 八年级 85 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _ ； ； ． （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(一条理由即可) （3）若该校七年级有850名学生参加测试，八年级有890名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？ 【答案】（1）87；87；35 （2）八年级成绩更好，理由见解析 （3）611 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，用样本估算总体，平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数及方差的意义求解即可； （3）用七、八年级学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩的众数87分， 即 八年级A、B等级学生人数为：(人)， C等级学生人数为7人， ∴D等级学生人数为：(人)， ∴将八年级学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为87、87， ∴八年级学生成绩的中位数为：(分)， 即， C等级人数所占百分比为：， 即． 故答案为：87；87；35． 【小问2详解】 解：八年级成绩更好，理由如下： ∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， ∴八年级高分人数多于七年级， ∴八年级成绩更好． 【小问3详解】 解：七、八年级成绩优秀的人数有： (人) ∴估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分) 的学生共有611人． 22. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距1000米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为600米，与B地的距离为800米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C 周围半径520米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米? （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁?若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1）山地C距离公路的垂直距离为米 （2）需要封锁的公路长为400米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，过点C作于点D，再由三角形面积求出的长即可； （2）过C作于点D，以点C为圆心，520米为半径画弧，交于点E、F，连接，，根据480米米可以判断有危险，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，米，米，米， ∴， ∴是直角三角形，且， 如图1，过点C作于点D， （米） 答：山地C距离公路的垂直距离为米． 【小问2详解】 公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图2，过C作于点D，以点C为圆心，520米为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则米，， 由（1）可知，米， ∵480米米， ∴有危险需要暂时封锁， 在中，由勾股定理得： （米） ∴（米）， 即需要封锁的公路长为400米． 23. 如图1， 在矩形中，，，点P以每秒1个单位速度从点A出发， 沿运动到点C后停止．连接．设点P的运动时间为x，的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）当时， 直接写出x的值． 【答案】（1） （2）作图见解析，当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，（答案不唯一） （3）2或7 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，根据题意，正确的列出函数关系式是解题的关键． （1）分点P在和点P在上运动两种情况进行讨论，求出函数关系式即可； （2）描点，连线画出函数图象，结合图象确定函数的性质即可． （3）根据（2）所求进行求解即可． 【小问1详解】 ，，点P以每秒1个单位的速度从点A出发， 沿运动到点C后停止． 当时，点P在上运动， ， ， 当时，点P在上运动， ， ， 综上所述： 【小问2详解】 解：列表如下： ， 函数图象如图所示． ， 当时，y值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小；该函数在自变量的取值范围内有最大值；当时，函数取得最大值，最大值为12；（有一条即可答案不唯一） 【小问3详解】 当时，代入得 ， 当时，代入得 ， x的值为2或7． 24. 某工厂计划从某地购买原料，若甲型货车2辆，乙型货车3辆，满载可运输原料84吨；若甲型货车3辆， 乙型货车4辆，满载可运输原料116吨；． （1）求甲型货车和乙型货车每辆满载可运输原料多少吨？ （2）该工厂计划用甲型、乙型货车运输该原料200吨，两种车均要去运输原料，一次运完，且每辆车都要装满．已知甲货车每辆的运输成本400元/次，乙货车每辆的运输成本500元/次，请问如何安排车辆才能使总运输成本最低，最低为多少？ 【答案】（1）甲型货车和乙型货车每辆满载可运输原料分别为吨和吨 （2）当安排甲型货车5辆，乙型货车7辆时，总运输成本最低，最低为5500元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设甲型货车和乙型货车每辆满载可运输原料分别为吨，吨，根据甲型货车2辆，乙型货车3辆，满载可运输原料84吨；若甲型货车3辆， 乙型货车4辆，满载可运输原料116吨，列出方程组进行求解即可； （2）设总运输成本为，安排甲型货车辆，根据题意，列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型货车和乙型货车每辆满载可运输原料分别为吨，吨， 由题意得：，解得：； 答：甲型货车和乙型货车每辆满载可运输原料分别为吨和吨； 【小问2详解】 设安排甲型货车辆，则安排乙型货车辆， ∵两种车均要去运输原料，一次运完，且每辆车都要装满， ∴和均为正整数， ∴， ∴ 设总运输成本为，由题意，得： ， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最小为； 故当安排甲型货车5辆，乙型货车7辆时，总运输成本最低，最低为5500元． 25. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线：与x轴交于点 A， 与y轴交于点 B， 直线与x轴交于点C，与y轴交于 D 点， ． （1）求直线的解析式； （2）连接， 点P 为直线上一动点， 若有，请求出 P 点坐标， （3）点M为直线 上一动点，是否存在满足条件的点 M使得 ，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在满足条件的点 M使得 ，此时点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定．解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数与坐标轴交点坐标求法． （1）先求出点C，D的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）设点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，根据，可得到关于m的方程，即可求解； （3）根据题意可得点在的垂直平分线上，可求出点M的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线：， ∴ 当时，， 此时， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点， 设直线的解析式的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式的解析式为； 【小问2详解】 解：对于直线：， 当时，， ∴点， 由（1）得：， ∴， 设点P的坐标为，则点P到x轴的距离为， ∵， ∴， 解得：或1， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在满足条件的点 M使得 ． 如图， ∵， ∴， ∴点M在的垂直平分线上， ∴点M的横坐标为， 对于直线：， 当时，， ∴点M的坐标为． 26. 已知平行四边形中， 对角线相交于点O， ． （1）如图1， 若 ，，求的长； （2）如图2，过点C作于点F， 连接， 过点 A作交于点E，求证： （3）如图3，在（1）的条件下，点P 是直线上的一个动点， 且 ，连接 ，当 的值最小时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，可得，进而得到平行四边形是菱形，再由勾股定理求出的长，即可求解； （2）过点C作，交于点G，证明，可得，，再证明，可得是等腰直角三角形，从而得到是等腰直角三角形，即可求证； （3）连接，，可得，再证明，可得，，即当点在时，的值最小，此时，然后根据直角三角形的性质以及勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点C作，交于点G， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由（1）得：， ∵且 ， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即当点在时，的值最小， 如图，此时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，三角形的全等、等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$