精品解析：四川省泸州市泸县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年泸县八年级教学质量监测 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 在以下成都、长沙、深圳、长春四个城市的地铁标志图中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学跑步成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在中，平分且交于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离与所花的时间x（）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是（ ） A. 体育馆离小林家 B. 小林在体育馆锻炼了 C. 超市比体育馆离小林家距离更远 D. 小林在超市买水花了 8. 若，则代数式值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 两边相等的平行四边形是菱形 10. 直线向下平移2个单位后经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 6 12. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，，点M为的中点，若则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 10 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 14. 分解因式： __________． 15. 直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集是__________ 16. 如图，在矩形中， ， ，与交于点O，分别过点C，D作的平行线相交于点E，点F是的中点，点G，H分别是四边形的边上的动点，则的最小值是_____． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 18. 计算： 19. 化简： 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，在中，，是边的三等分点，已知，求证： 21. 某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和书法五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表，请根据以上信息，回答下列问题： 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 书法 人数 （1）抽取的学生共有 人，其中 人， 人； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，则他们身高的中位数是 ，众数是 ； （3）若该校有人，试估计全校参加书法社团活动的学生有多少人？ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，分别摆放两种不同的花卉．经测量，，， ，，，，求四边形的面积． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作 于点，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点． （1）求直线的解析式； （2）直线：与直线交于点，经过轴上的动点作轴的平行线与直线，分别相交于点，，使得，求点的坐标． 25. 如图，在边长为2正方形中，E是边延长线上一动点，连接分别交， 于点H，F，连接． （1）求证： ； （2）线段上是否存在点G，使得四边形为平行四边形？若存在，求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年泸县八年级教学质量监测 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 在以下成都、长沙、深圳、长春四个城市的地铁标志图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，该地铁标志不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该地铁标志不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该地铁标志是轴对称图形，符合题意，选项正确； 选项，该地铁标志不是轴对称图形，不符合题意，选项错误． 故选：． 2. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是最简二次根式的定义，解题关键是熟练掌握判断最简二次根式的依据． 最简二次根式的概念：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据此定义即可判断． 【详解】解：选项，符合最简二次根式的概念，符合题意，选项正确； 选项，中被开方数，即被开方数含分母，不符合最简二次根式的概念，不符合题意，选项错误； 选项，中被开方数含分母，不符合最简二次根式的概念，不符合题意，选项错误； 选项，中被开方数含有能开的尽方的因数，不符合最简二次根式的概念，不符合题意，选项错误． 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查知识点是合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，解题关键是熟练掌握整式运算相关法则． 根据合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，和不是同类项，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，计算正确，符合题意，选项正确； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学跑步成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小．根据方差的意义进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴这四名同学数学成绩最稳定的是甲同学， 故选：A． 5. 如图，在中，平分且交于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，再利用角平分线的定义及平行得到即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵平分且交于点， ∴， ∵， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中线定义，中位线定理．根据题意利用中位线即可得到，再利用中线定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：A． 7. 小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离与所花的时间x（）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是（ ） A. 体育馆离小林家 B. 小林在体育馆锻炼了 C. 超市比体育馆离小林家距离更远 D. 小林在超市买水花了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的实际应用，解题的关键是根据图像中的数据结合实际情景分段分析，进而判断选项． 【详解】解：由图像可得：10分钟时小林到了体育馆，距离，锻炼了分钟，步行分钟到超市买水，分钟后开始散步回家，花了分钟到家， 故A. 体育馆离小林家，故错误，不合题意； B. 小林在体育馆锻炼了，故错误，不合题意； C. 超市离小林家，比体育馆离小林家更近，故错误，不合题意； D. 小林在超市买水花了，故正确，符合题意； 故选D． 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的化简求值、完全平方公式，解题关键是熟练掌握二次根式的化简求值． 先将利用完全平方公式进行变形，再将代入即可求解． 【详解】解：， 将代入上式可得， 原式． 故选：． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 两边相等的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定，矩形判定，正方形判定，菱形判定等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴A选项不正确， ∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴B选项不正确， ∵对角线相等的菱形是正方形， ∴C选项正确， ∵邻边相等的平行四边形是菱形， ∴D选项不正确， 故选：C． 10. 直线向下平移2个单位后经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向下平移2个单位后得到 经过点 解得： 故选：A． 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式变形．根据题意设大正方形边长为，由题意表示出，继而利用勾股定理可得本题答案． 【详解】解：设大正方形边长为， ∵小正方形的面积为36， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，，点M为的中点，若则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．根据平行四边形的性质，可得，再由等腰三角形的性质，可得，然后根据勾股定理可得的长，再在中，根据勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 14. 分解因式： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是利用平方差公式进行分解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集是__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次不等式，解题关键是理解题意． 将分别代入两直线解析式求出两直线解析式后根据一元一次不等式解法即可得到答案． 【详解】解：根据题意将分别代入两直线解析式可得： ， 解得， 则不等式， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中， ， ，与交于点O，分别过点C，D作的平行线相交于点E，点F是的中点，点G，H分别是四边形的边上的动点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由矩形的性质以及， ，得出，证明是等边三角形，因为，所以四边形是平行四边形，经分析得的最小值，即的长，再结合，得出即可作答． 【详解】解：如图：过点F作，并延长交于一点，即为， ∵在矩形中， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形 ∵与交于点O，分别过点C，D作的平行线相交于点E， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴与关于对称 ∵点G，H分别是四边形的边上的动点， 则的最小值，即的长 ∵点F是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，菱形的性质与判定，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的乘法运算、二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 根据二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质与化简即可求解． 【详解】解：原式， ， ． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是运用完全平方公式进行化简．先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法． 【详解】解：原式 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，在中，，是边的三等分点，已知，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查知识点是等角对等边、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定． 先根据等角对等边得到，结合题中得到的及即可证明，根据全等三角形性质即可得证． 【详解】证明：， ， 又，是边的三等分点， ， 在和中， ， ， ． 21. 某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和书法五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表，请根据以上信息，回答下列问题： 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 书法 人数 （1）抽取的学生共有 人，其中 人， 人； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，则他们身高的中位数是 ，众数是 ； （3）若该校有人，试估计全校参加书法社团活动的学生有多少人？ 【答案】（1），，； （2），； （3）估计全校参加书法社团活动的学生有人． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出的值； （2）先将题目中的数据按照从小到大排列，再计算中位数，再结合众数的定义进行作答即可； （3）先算出，再运用用样本估计总体，可以计算出全校参加书法社团活动的学生有多少人． 本题考查中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生有：（人， （人），（人）， 故答案为：200，30，20； 【小问2详解】 解：将，，，，，，按照从小到大排列： 172，174，180，184，188，188，190， 这组数据中位数是184 188出现的次数为2，故众数是188 故答案为：184，188； 【小问3详解】 解：依题意（人） （人） 答：估计全校参加书法社团活动的学生有300人． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，分别摆放两种不同的花卉．经测量，，， ，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等．根据题意可得，继而得到，，再利用三角形面积公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作 于点，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形性质证明及，再根据即可判定四边形是矩形； （2）根据菱形性质、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求得，再根据勾股定理可得，最后根据菱形面积的不同计算方式即可求得． 【小问1详解】 证明：菱形中，，， 又， ， 即， ， 为延长线， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形. 【小问2详解】 解：菱形中， ，， 又， ， ， 设，则， 则在中， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、矩形的判定、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、菱形面积的计算，解题关键是熟练掌握矩形的判定及菱形的面积计算方式． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点． （1）求直线的解析式； （2）直线：与直线交于点，经过轴上的动点作轴的平行线与直线，分别相交于点，，使得，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合，解题的关键是表示出、的坐标． （1）设直线：，代入，，解得，即可； （2）先求出点坐标得到，再设，根据题意得到，，从而得到，解方程得到即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为 直线经过， 解得： 直线解析式为 【小问2详解】 解：直线与直线交于点 则，解得，此时 设点坐标为 轴，且与直线，分别相交于点， ， 解得： 点的坐标为或． 25. 如图，在边长为2的正方形中，E是边延长线上一动点，连接分别交， 于点H，F，连接． （1）求证： ； （2）线段上是否存在点G，使得四边形为平行四边形？若存在，求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）存在这样的点G， 【解析】 【分析】（1）证明，可得，从而推出； （2）若四边形是平行四边形，结合（1）的结论易证，进而证明是的中位线，根据三角形的面积公式得到，从而得解． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 存在这样的点G．理由如下： 如图，若四边形是平行四边形， 则有，， ， ，， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的面积公式，三角形的中位线定理等，解题关键是综合运用相关知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$