精品解析：河南省南阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年春期期末质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：(每小题3分，共30分．)(下列各小题中只有一个答案是正确的．) 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. “x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形两条边的长度分别是和，则第三条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x、y满足方程组 ，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，、、、分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条应钉在（ ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ） A. B. C. D. 10. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 写出一个解为的一元一次方程：______． 12. 在解关于 x、y 的二元一次方程组 时，若可以直接消去一个未知数，则 m、n 之间的数量关系可以用等式表示为________． 13. 某人以八折的优惠价购买一套服装花了256 元，则这套服装打折前的售价是________元． 14. 如图，△ABC以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接，如果，那么=__________． 15. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，若的面积为8，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题(共8个小题，满分75分) 16. （1）求不等式所有负整数解； （2）解方程 17. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)． （1）图中，①经过 (填“平移”“轴对称”或“旋转”) 变换可以得到②； （2）图中，③是由①经过一次顺时针旋转变换得到的，其旋转中心是 (填“A”“B”“C”或“D”)，旋转角度等于 °(小于)； （3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④． 18. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，将绕点B逆时针旋转得到． （1）如图1，当点C的对应点E恰好落在上时，若，求的长； （2）如图2，，若，，求的度数． 20. 已知关于x、y的方程组 （1）请写出方程 的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程：总有一个固定解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足．，直接写出m的值． 21. 学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动： （1）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点对应点为点，折痕为，求的大小． （2）如图，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数． 22. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数（人） 每人门票价（元） 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． （1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ （2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？ 23. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分、于D，猜想、、的数量关系．　 （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度） 10 30 30 20 20 70 70 60 60 80 30 a 15 20 30 上表中a＝ ，猜想与、数量关系并证明． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图②中，，，其它条件不变，若把“于D”改为“点F是线段上任意一点，于D”，则 （直接写出结果）． （3）小明提出问题，在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于D，试探究与、的数量关系 （直接写出结论，不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期期末质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：(每小题3分，共30分．)(下列各小题中只有一个答案是正确的．) 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先移项，再系数化为1即可得． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， 故选：A． 2. “x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．与5的差即，再根据“一半”即整体除以2，非负数即，据此列不等式． 【详解】解：∵x与5的差的一半是非负数， ∴， 故选：C． 3. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，先根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三条边的长度的范围，再与选项作比较分析，即可作答． 【详解】解：∵三角形的两条边的长度分别是和 ∴第三条边的长度 即第三条边的长度 只有B选项在此范围内， 故选B 4. 已知x、y满足方程组 ，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，两方程作差后，得出是解题的关键．利用方程，可得出，再在方程的两边同时除以3，即可求出的值． 【详解】解：， 得：， ∴． 故选：B． 5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选D． 6. 下列变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及不等式的性质，熟练掌握一元一次方程的解法及不等式的性质是解题的关键．根据一元一次方程的解法及不等式的性质可进行求解． 【详解】解：、若，则，原计算错误，故不符合题意； 、若，则，原计算正确，故符合题意； 、若，则，故原计算错误，故不符合题意； 、若，则，原计算错误，故不符合题意； 故选． 7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，、、、分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条应钉在（ ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 【答案】A 【解析】 【分析】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．根据三角形的稳定性进行判断． 【详解】A．若钉在、两点之间构成了三角形，能固定窗框，故符合题意； B．若钉在、两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故不符合题意； C．若钉在，两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故不符合题意； D．若钉在，两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故不符合题意； 故选A． 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，该图形关于直线对称． 故选：C 10. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意； 处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故选：． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 写出一个解为的一元一次方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可． 【详解】解：方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一． 12. 在解关于 x、y 二元一次方程组 时，若可以直接消去一个未知数，则 m、n 之间的数量关系可以用等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 根据求差后直接消去y，令y的系数为0即可． 【详解】解：，得， ∵可以直接消去一个未知数， ∴， 故答案为：． 13. 某人以八折的优惠价购买一套服装花了256 元，则这套服装打折前的售价是________元． 【答案】320 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设这套服装打折前的售价是元，利用这套服装打折后的售价这套服装打折前的售价折扣率，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这套服装打折前的售价是元， 根据题意得：， 解得：， 这套服装打折前的售价是元． 故答案为：320． 14. 如图，△ABC以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接，如果，那么=__________． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】可求，从而可求，即可求解． 【详解】解：由平移得 ， ， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握性质是解题的关键． 15. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，若的面积为8，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．根据中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点D、E、F分别为边、、的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：阴影部分的面积为2． 故答案为：2． 三、解答题(共8个小题，满分75分) 16. （1）求不等式的所有负整数解； （2）解方程 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程和不等式的基本步骤． （1）先求出不等式的解集，然后再求出所有负整数解即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项即可得解． 【详解】解：（1）， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的所有负整数解为：，． （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 17. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)． （1）图中，①经过 (填“平移”“轴对称”或“旋转”) 变换可以得到②； （2）图中，③是由①经过一次顺时针旋转变换得到的，其旋转中心是 (填“A”“B”“C”或“D”)，旋转角度等于 °(小于)； （3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④． 【答案】（1）平移 （2）D；90 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转，平移，画轴对称图形，熟练掌握平移性质，旋转的性质，轴对称图形的画法是解题的关键． （1）根据平移的特点判定即可； （2）根据旋转的特点判定即可； （3）作出图①中三个顶点关于直线l的对称点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：∵将图①向右平移5个单位，向上平移1个单位可以得到②， ∴①经过平移变换可以得到②． 【小问2详解】 解：如图，将图①绕点D顺时针旋转得到图②， ∴图③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是D．旋转角为． 【小问3详解】 解：画出轴对称图形如下： 则图④即为所求． 18. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 由， 解得，， 由， 解得，， ∴不等式组的解集为； 解集在数轴上表示如下； 19. 如图，将绕点B逆时针旋转得到． （1）如图1，当点C的对应点E恰好落在上时，若，求的长； （2）如图2，，若，，求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用这些性质和定理进行线段长度和角度的计算． （1）根据旋转性质得到，，再通过线段的和差关系求； （2）先利用三角形内角和求出，再根据平行线性质和旋转性质求出． 【小问1详解】 解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， 故的长为：3； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ． 的度数为． 20. 已知关于x、y的方程组 （1）请写出方程 的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程：总有一个固定解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足．，直接写出m的值． 【答案】（1）或（写出一组即可） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数． （1）令x取一正整数，代入求出y即可； （2）将原式进行变换后即可求出这个固定解； （3）先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出m即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴方程 的一组正整数解为； 把代入得：， 解得：， ∴方程 的一组正整数解为； 【小问2详解】 解：方程， 整理得， 由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解， ∴列出方程组， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程组，得， 将代入， 解得． 21. 学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动： （1）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的大小． （2）如图，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数． 【答案】（1）． （2）6． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． （2）由完全拼成一个圆环需要的正多边形为个，则围成的多边形为正边形，利用正五边形的内角与夹角计算出正边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到解方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵正五边形的每个内角为， ∴组成的正多边形的每个内角为， ∵个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， ∴形成正多边形为正边形，则， 解得：． 22. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数（人） 每人门票价（元） 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． （1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ （2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？ 【答案】（1）甲团队有48人，乙团队有54人 （2）18 【解析】 分析】（1）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设甲团队有人，则乙团队有人， 依题意得，， 解得，， ∴（人）， ∴甲团队有48人，乙团队有54人； 【小问2详解】 解：设甲团队有人，则乙团队有人， 依题意得，， 解得，， ∴甲团队最少18人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式． 23. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分、于D，猜想、、的数量关系．　 （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度） 10 30 30 20 20 70 70 60 60 80 30 a 15 20 30 上表中a＝ ，猜想与、的数量关系并证明． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图②中，，，其它条件不变，若把“于D”改为“点F是线段上任意一点，于D”，则 （直接写出结果）． （3）小明提出问题，在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于D，试探究与、的数量关系 （直接写出结论，不需证明）． 【答案】（1）20；；见解析 （2）20 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理计算和度数即可得的度数，再通过找规律得出三者间关系，利用三角形内角和定理进行证明． （2）如图，过点A作于G，可证明，再利用（1）中结论写出结果． （3）如图，过点A作于G，可证明，再利用（1）中结论写出结果． 【小问1详解】 解：，， ， 中，， 平分， ， ， ； ，，， ， ． 故答案为：20；． 【小问2详解】 如图，过点A作于G， ，， ， ， ，， 由（1）同理可得：， ， 故答案为：20． 小问3详解】 如图，过A作于G，而， ， ， 由（1）同理可得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题是几何综合题，考查的是三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，平行线的性质应用，熟练利用三角形内角和定理进行计算与推理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$