精品解析：山西省吕梁市交口县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度七年级下学期期末综合评估数学 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. -的相反数是( ) A. 3 B. -3 C. D. - 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号，求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是相反数的意义，解题关键是熟记一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2. 2024年4月13日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行．平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同． 故选：D． 3. 如果，那么，“□”中应填的符号是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 4. 二元一次方程的一组解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，依次代入求解即可． 【详解】A、当时，，故该选项错误； B、当时，，故该选项正确； C、当时，，故该选项错误； D、当时，，故该选项错误； 故选：B． 5. 如图，直线与直线相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，由邻补角的性质可得，进而由可得，再根据对顶角的性质即可求解，掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，这是小康设计的一个纸风车的示意图，其中与的交点在风车杆上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而由平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷，并准备在下列6个中选取四个分别作为a，b，c，d的备用选项：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（　　） 调查问卷 年_________月__________日 你平时最喜欢的一项体育运动项目是（ ） A．a B．b C．c D．d A. ①②③④ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键；在①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动中找到互不包含，互不交叉的项目即可． 【详解】解：∵室外体育运动，包含了④羽毛球，⑤跑步；球类运动，包含了④羽毛球， ∴只有选择②③④⑤，调查问卷的选项之间才没有交叉重合， 故选：C． 8. 已知单项式与单项式可以合并同类项，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得单项式与单项式是同类项， ∴， 解得， ∴， 故选：． 9. 小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程；设不等式●中的数字●为m，先求出不等式解集为，再结合数轴即可求解． 【详解】设不等式●中的数字●为m， 则不等式●为，解得： 由数轴得不等式的解集为，即，解得： ∴被墨水污染的数字●是5 故选：B． 10. 2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根的实际应用； 设小康制作的正方体礼盒的边长为a，根据表面积公式先求出，从而求出小康制作的正方体礼盒的体积，再根据小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小即可求解． 【详解】设小康制作的正方体礼盒的边长为a， 则，解得： ∴小康制作的正方体礼盒的体积为： ∵小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小 ∴小明制作的正方体礼盒的体积为 ∴小明制作的正方体礼盒的边长为 ∴小明制作的正方体礼盒的表面积为 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为; 故答案为：． 12. 命题“若点在轴上，则点A的坐标为”是一个_______．命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查真假命题，根据题意可得，进而求出点A的坐标为即可判定． 【详解】由题意得：，解得： ∴ ∴ ∴点A的坐标为”是一个真命题 故答案为：真． 13. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，则排球所在扇形的圆心角的度数是_______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查计算扇形的圆心角的度数，先求出排球所占百分比，再乘即可． 【详解】排球所占百分比为： ∴排球所在扇形的圆心角的度数是 故答案为：． 14. 某种动物的身高与其腿长满足二元一次方程，当动物的腿长时，身高；当动物的腿长时，身高，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意得到二元一次方程组，求出，即可求解． 【详解】由题意得：，解得： ∴ 故答案：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别为，，，，P是y轴正半轴上一点，连接，若三角形的面积等于四边形面积的，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用网格求三角形的面积，先利用网格求出四边形面积，再根据三角形的面积等于四边形面积的，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵三角形的面积等于四边形面积的，P是y轴正半轴上一点， ∴，解得：， 则点P的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算、解二元一次方程组， （1）根据算术平方根、立方根的意义化简，然后合并即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）原式； （2） 得：，解得： 把代入①得： ∴方程组的解为： 17. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴上一点P．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由题意得：，，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴. 18. 项目化学习 项目主题：调查某校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况． 项目背景：汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”．另外，中小学阶段抓书法有利于学生手型、动作、姿势的定性，对于纠正不良的书写姿势和习惯有着重要作用． 驱动任务：调查学生对书法（篆书、隶书、行书、草书、楷书）的喜爱情况． 研究步骤及试验数据：某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 某中学学生对书法类型的喜爱情况调查报告 调查主题 ××中学学生对书法类型的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人数 调查数据的收集、整理与描述 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A篆书（） B．隶书（） C行书（） D楷书（） E．草书（） 所有问卷全部收回、并将调查结果绘制成如下两幅统计图 调查结论 … 问题解决：请根据此项目实施的材料完成任务． （1）本次调查总人数为______，B类型的频率是______． （2）若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习行书的学生人数． （3）请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）； （2）名 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查数据的收集与处理，涉及扇形统计图和条形统计图的关联、样本估计总体等知识，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）根据喜爱D书法类型的人数和百分比即可求出本次调查的总人数和B类型的频率； （2）根据样本估计总体计算求解即可； （3）由统计图可得出结论，答案不唯一． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为人； B类型的频率是； 【小问2详解】 （名）， 答：估计有意向学习行书的学生人数为248名； 【小问3详解】 由统计图可知，有意向学习书法的学生中，喜爱字体类型为“行书”“楷书”的人数较多，喜爱字体类型为“篆书”“草书”的人数较少 ， 建议：适当多开设“行书”“楷书”的书法课程数量，减少“篆书”“草书”的书法课程数量． 19. 某酒店计划购买A，B两款智能送物机器人，已知购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元． （1）问该酒店购买台款和台款智能送物机器人的价格分别是多少? （2）若该酒店计划购买两款智能送物机器人共台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 【答案】（1）购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元 （2）台 【解析】 【分析】（）设购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （）设购买了款智能送物机器人台，则购买了款智能送物机器人台， 根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买台款智能送物机器人价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元， 由题意可得，， 解得， 答：购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元； 【小问2详解】 解：设购买了款智能送物机器人台，则购买了款智能送物机器人台， 由题意可得，， 解得， 答：酒店最多可购买款智能送物机器人台． 20. 已知的算术平方根是，的立方根为． （1）求，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据算术平方根和立方根的定义即可求出的值； （）根据（）中的结果求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平方根的定义是解题的关键． 小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离． 例如：若点，则． 任务： （1）若点，则A，B两点间的距离为______． （2）若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 【答案】（1） （2）点B的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公，算术平方根的应用； （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 由两点间距离公式得： ∴点，则A，B两点间的距离为 【小问2详解】 设点B的坐标为 由两点间距离公式得：，解得： ∴点B的坐标为或 22. 已知关于的不等式组． （1）当时，求该不等式组的解集． （2）若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． （3）在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）把代入不等式组，解不等式组即可求解； （）求出不等式组的解集，根据不等式组解集的情况求出的取值范围，得到的整数解，相加即可求出的值； （）求出方程组的解，把方程组的解和的值代入不等式，解不等式即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，不等式组为， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 即， 解得， ∴整数解为，，， ∴； 【小问3详解】 解：， 方程组化简得，， 得，， 解得， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， 把，代入不等式得，， 解得． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，． 猜想证明：（1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． 操作探究：（2）“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． 拓展探究：（3）“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）（3）的度数为或或； 【解析】 【分析】本题考查三角板中的计算，涉及到平行线的性质； （1）根据即可得到结论； （2）根据，即可得到结论； （3）分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别画出图形求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， 即； （2）∵ ∴ ∵ ∴ （3）①当时，如图，延长到点， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴； ②当时，如图，作， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴； ③当时，如图，延长到点G， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 综上：的度数为或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度七年级下学期期末综合评估数学 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. -的相反数是( ) A. 3 B. -3 C. D. - 2. 2024年4月13日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行．平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 如果，那么，“□”中应填的符号是（　　） A. B. C. D. 4. 二元一次方程的一组解为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线与直线相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，这是小康设计的一个纸风车的示意图，其中与的交点在风车杆上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷，并准备在下列6个中选取四个分别作为a，b，c，d的备用选项：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（　　） 调查问卷 年_________月__________日 你平时最喜欢的一项体育运动项目是（ ） A．a B．b C．c D．d A. ①②③④ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥ 8. 已知单项式与单项式可以合并同类项，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 10. 2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为_______． 12. 命题“若点在轴上，则点A坐标为”是一个_______．命题（填“真”或“假”）． 13. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，则排球所在扇形的圆心角的度数是_______． 14. 某种动物身高与其腿长满足二元一次方程，当动物的腿长时，身高；当动物的腿长时，身高，则_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别为，，，，P是y轴正半轴上一点，连接，若三角形的面积等于四边形面积的，则点P的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组： 17. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴上一点P．若，，求的度数． 18. 项目化学习 项目主题：调查某校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况． 项目背景：汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”．另外，中小学阶段抓书法有利于学生手型、动作、姿势的定性，对于纠正不良的书写姿势和习惯有着重要作用． 驱动任务：调查学生对书法（篆书、隶书、行书、草书、楷书）的喜爱情况． 研究步骤及试验数据：某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 某中学学生对书法类型的喜爱情况调查报告 调查主题 ××中学学生对书法类型喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人数 调查数据的收集、整理与描述 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A篆书（） B．隶书（） C行书（） D楷书（） E．草书（） 所有问卷全部收回、并将调查结果绘制成如下两幅统计图 调查结论 … 问题解决：请根据此项目实施的材料完成任务． （1）本次调查总人数为______，B类型的频率是______． （2）若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习行书的学生人数． （3）请对该校有意向学习书法学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议． 19. 某酒店计划购买A，B两款智能送物机器人，已知购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元． （1）问该酒店购买台款和台款智能送物机器人的价格分别是多少? （2）若该酒店计划购买两款智能送物机器人共台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 20. 已知的算术平方根是，的立方根为． （1）求，的值． （2）求的平方根． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离． 例如：若点，则． 任务： （1）若点，则A，B两点间的距离为______． （2）若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 22. 已知关于的不等式组． （1）当时，求该不等式组的解集． （2）若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． （3）在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，． 猜想证明：（1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． 操作探究：（2）“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． 拓展探究：（3）“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $