精品解析：辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

沈阳市第一三四中学 2023-2024学年度下学期 七年级(数学)6月份限时作业 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为 （ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是 （ ） A. B. C D. 4. 以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 3， 3， 5 C. 2， 3， 5 D. 3， 5， 9 5. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 将油滴在水中，油会浮在水面上 C. 如果，那么a=b D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 7. 如图，已知、分别为的边，的中点，连接，，为的中线．若四边形的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是上两点，平分，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 的长度等于D到的距离 B. 是的高 C. D. 是的角平分线 9. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 10. 研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜． A 202 B. 259 C. 336 D. 404 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算＝_______． 12. 一个角的补角是，则这个角是_________． 13. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间x（天）之间的关系式为______． 14. 用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是_____． 15. 已知，在中，，的垂直平分线交直线于点．当时，则的度数为______________．（用含α的式子表示) 三、解答题(本题共8小题，共74分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中 ，． 18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为 ； （3）在直线l上找点P使得最小； （4）直线l上找一点Q使得最大． 19. 如图，中，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的角平分线，交于点H； ②作边的垂直平分线，垂足为点D，交于点O； （2）连接，，求证：． 20. 如图，点B、C、D同一条直线上，，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王，共52张牌），分为黑桃，梅花，红桃，方块四种花色，游戏规则如下： 小明先从中任意抽取一张牌，记下牌面内容，然后放回，小颖再任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）． （1）小明抽到红桃A的概率为 小颖抽到3的概率为 ； （2）若小明先摸一张牌，牌面为4；然后小颖摸牌，那么小明获胜概率为 小颖获胜的概率为 ； （3）若小明已经摸到牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率为 小颖获胜的概率为 ；若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ． （4）若小明先摸到的牌面是 ，那么两人获胜的概率相同． 22. 素材1：沈阳故宫是沈阳市中心古老的宫殿，不仅仅是一座宏伟的建筑，更是沈阳乃至整个东北地区的文化瑰宝，端午节期间，小文和小明去故宫参观游览，图1线是两人游览的路线图，且所给数据为相应两个地点之间的路程（米） ．小文步行的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的关系部分图象如图2所示． 素材2：小文以一定的速度从大清门步行出发，依次参观崇政殿→凤凰楼→清宁宫这三个宫殿，且在每个宫殿逗留的时间相同，当参观完清宁宫后直接走到文溯阁时，共用去30分钟． 素材3：小文与小明同时从大清门出发，小明参观了同小文一样的三个宫殿外，还参观了大政殿，且在各宫殿逗留的时长相同，已知小明的步行速度为70米/分钟， 图1　　　　　　　　　　　图2 （1）任务一：小文步行的速度为 米/分钟；图2中，点M表示的意义 ；崇政殿到清宁宫的距离为 米； （2）任务二：请求出小文在每个宫殿逗留的时间以及从清宁宫到文溯阁之间需步行的距离． （3）任务三：若小明与小文相约同时到达文溯阁，请帮小明设计一个参观路线(参观过的宫殿，重新路过后不再逗留)，并求出他在每个宫殿逗留的时长． 23. 综合与实践 问题情境： 如图，在中，，，点在所在的平面内运动．探究图形间存在的关系． 特例探究： （1）如图1，当点D在边上运动，连接，以为边在其右侧作等腰直角三角形，连接，发现，请说明理由； 求异探究： （2）如图2，点E为的中点，点F为的中点，为等腰直角三角形，点D在外部时，连接，以为边在其右侧作等腰直角三角形，连接和，判断与的关系，并证明； 拓展应用： （3）如图3，当点D在直线上时，连接，在线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第一三四中学 2023-2024学年度下学期 七年级(数学)6月份限时作业 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 详解】解：A选项图形有4条对称轴，B选项图形有3条对称轴，C选项图形有3条对称轴，D选项图形有两条对称轴， 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算以及完全平方公式，合并同类项；根据单项式的除法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A、这里两项不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 3， 3， 5 C. 2， 3， 5 D. 3， 5， 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能构成三角形的三边的关系，逐项判断即可，熟练掌握“用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形”是解题的关键． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意； B、，能摆成三角形，符合题意； C、，不能摆成三角形，不符合题意； D、，不能摆成三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 将油滴在水中，油会浮在水面上 C. 如果，那么a=b D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决． 【详解】A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件； B、将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件； C、如果，那么，也可能是，此事件是随机事件； D、掷一枚质地均匀硬币，正面向上是随机事件． 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7. 如图，已知、分别为的边，的中点，连接，，为的中线．若四边形的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，根据中点和中线，得出图中各三角形面积的倍数关系，推出四边形的面积，，进一步计算得出答案即可，得出图中各三角形面积的倍数关系是解题的关键． 【详解】解：∵、分别为的边，的中点，连接，，为的中线， ∴，，， ∴和等底同高，和等底同高，和等底同高， ∴，，， 又∵，， ∴，， ∴四边形的面积，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，是上两点，平分，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 的长度等于D到的距离 B. 是的高 C. D. 是的角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的性质定理．根据三角形的高线，三角形的角平分线定义逐一分析判断即可． 【详解】解：∵平分， ∴的长度等于D到的距离，选项A说法正确，不符合题意； ∵， ∴是的高，选项B说法正确，不符合题意； ∵平分，∴， ∵平分，∴， ∴，选项C说法正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等” 可得，再利用“”证明，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 故选：A． 10. 研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜． A. 202 B. 259 C. 336 D. 404 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可． 【详解】解；观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高， ∴氮肥的施用量是最适宜， 故选：C． 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开3项即可． 【详解】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2． 故答案为4﹣4x+x2 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别． 12. 一个角的补角是，则这个角是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角之和为计算即可，熟知“如果两个角的和等于，则这两个角互为补角”是解题的关键． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角， 故答案为：． 13. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间x（天）之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式．根据总工程量减去已修的工程量，可得答案． 【详解】解：由题意，得 每天修， ∴还未完成的公路长度与施工时间（天）之间的关系式为， 故答案为：． 14. 用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为a， 则阴影部分的为标号为1，4，7的三角形的面积，即：， ∴它停在阴影部分的概率=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率，七巧板，解题的关键是还原成七巧板中的图形，求得阴影部分的面积． 15. 已知，在中，，的垂直平分线交直线于点．当时，则的度数为______________．（用含α的式子表示) 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理等．先由得，由此利用三角形的内角和定理可，再由线段垂直平分线的性质得，然后分两种情况讨论可得出答案． 【详解】解：设的垂直平分线交于，垂足为，如图所示： ， ， ，， ， ， 为的垂直平分线， ， ， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或． 三、解答题(本题共8小题，共74分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再加减计算即可； （2）先运用完全平方公式、平方差公式进行运算，再去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式运算，再去括号、合并同类项，然后根据多项式除以单项式运算即可化简，把，代入计算求值即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为 ； （3）在直线l上找点P使得最小； （4）直线l上找一点Q使得最大． 【答案】（1）见解析 （2）11 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线．解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积． （1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用割补法即可得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法找到点P的位置即可； （3）利用两点之间距离最短的方法找到点Q的位置即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，的面积为． 故答案为：11； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所作； 【小问4详解】 解：如图，点Q即为所作； ． 19. 如图，中，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的角平分线，交于点H； ②作边的垂直平分线，垂足为点D，交于点O； （2）连接，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质． （1）利用尺规作图作出角平分线，线段垂直平分线即可； （2）证明，得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，即可证明． 小问1详解】 解：所作图形如图所示： ； 【小问2详解】 证明：由作图知，又，， ∴， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴． 20. 如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据证明即可； （2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，再求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴(垂直的定义)， ∴， ∴（同角的余角相等）， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王，共52张牌），分为黑桃，梅花，红桃，方块四种花色，游戏规则如下： 小明先从中任意抽取一张牌，记下牌面内容，然后放回，小颖再任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）． （1）小明抽到红桃A的概率为 小颖抽到3的概率为 ； （2）若小明先摸一张牌，牌面为4；然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率为 小颖获胜的概率为 ； （3）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率为 小颖获胜的概率为 ；若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ． （4）若小明先摸到的牌面是 ，那么两人获胜的概率相同． 【答案】（1）； （2）； （3）0；；；0 （4）8 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，理解题意、正确计算概率是解题的关键． （1）根据题意，利用概率公式计算概率即可； （2）根据题意，得出若小颖摸到的牌面小于4，则小明获胜，根据概率公式计算小明获胜的概率；若小颖摸到的牌面大于4，则小颖获胜，根据概率公式计算小颖获胜的概率即可； （3）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，根据题意，没有比2更小的牌面，则小明获胜的概率为0，若小颖摸到的牌面大于2，则小颖获胜，根据概率公式计算小颖获胜的概率即可；若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，根据题意，若小颖摸到的牌面小于A，则小明获胜，根据概率公式计算小明获胜的概率，没有比A更大的牌面，则小颖获胜的概率为0； （4）两人获胜的概率相同，则小明先摸到的牌面应是最中间大小的牌面，根据题意若小明先摸到的牌面是8，则两人获胜的概率相同． 【小问1详解】 解：∵去掉大小王，共52张牌，分为黑桃，梅花，红桃，方块四种花色，牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A， ∴小明抽到红桃A的概率，小颖抽到3的概率， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵小明先摸一张牌，牌面为4，去掉大小王，共52张牌，分为黑桃，梅花，红桃，方块四种花色，牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A， ∴若小颖摸到的牌面小于4，则小明获胜， ∴小明获胜的概率； 若小颖摸到的牌面大于4，则小颖获胜， ∴小颖获胜的概率； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A， 若小明已经摸到牌面为2，然后小颖摸牌， ∵没有比2更小的牌面， ∴小明获胜的概率为0； 若小颖摸到的牌面大于2，则小颖获胜， ∴小颖获胜的概率； 若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌， ∴若小颖摸到的牌面小于A，则小明获胜， ∴小明获胜的概率； ∵没有比A更大的牌面， ∴小颖获胜的概率为0； 故答案为：0；；；0； 【小问4详解】 解：∵两人获胜的概率相同，则小明先摸到的牌面应是最中间大小的牌面，牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A， ∴若小明先摸到的牌面是8，则小明获胜的概率小颖获胜的概率， 故答案为：8． 22. 素材1：沈阳故宫是沈阳市中心古老的宫殿，不仅仅是一座宏伟的建筑，更是沈阳乃至整个东北地区的文化瑰宝，端午节期间，小文和小明去故宫参观游览，图1线是两人游览的路线图，且所给数据为相应两个地点之间的路程（米） ．小文步行的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的关系部分图象如图2所示． 素材2：小文以一定的速度从大清门步行出发，依次参观崇政殿→凤凰楼→清宁宫这三个宫殿，且在每个宫殿逗留的时间相同，当参观完清宁宫后直接走到文溯阁时，共用去30分钟． 素材3：小文与小明同时从大清门出发，小明参观了同小文一样的三个宫殿外，还参观了大政殿，且在各宫殿逗留的时长相同，已知小明的步行速度为70米/分钟， 图1　　　　　　　　　　　图2 （1）任务一：小文步行的速度为 米/分钟；图2中，点M表示的意义 ；崇政殿到清宁宫的距离为 米； （2）任务二：请求出小文在每个宫殿逗留的时间以及从清宁宫到文溯阁之间需步行的距离． （3）任务三：若小明与小文相约同时到达文溯阁，请帮小明设计一个参观路线(参观过的宫殿，重新路过后不再逗留)，并求出他在每个宫殿逗留的时长． 【答案】（1）60；小文刚到达凤凰楼；18 （2）小文在每个宫殿逗留的时间为8分钟，从清宁宫到文溯阁之间需步行的距离为120米； （3）小明从大清门步行出发，依次参观崇政殿→凤凰楼→清宁宫→大政殿→崇政殿到文溯阁，在每个宫殿逗留的时间为分钟． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获得信息． （1）根据图2标注的数据直接计算即可求解； （2）分别计算得到小文到达清宁宫步行时间和逗留时间即可求解； （3）根据路程、速度、时间关系，计算即可求解． 【小问1详解】 解：小文步行的速度为米/分钟； 图2中，点M表示的意义小文刚到达凤凰楼； 崇政殿到清宁宫的距离为米； 故答案为：60；小文刚到达凤凰楼；180； 【小问2详解】 解：由图2知小文到达清宁宫时用时20分钟， 其中步行时间为分钟， 则小文在每个宫殿逗留的时间为分钟， 由于小文参观完清宁宫后直接走到文溯阁时，共用去30分钟， 所以小文从清宁宫到文溯阁之间需步行的距离为米， 答：小文在每个宫殿逗留的时间为8分钟，从清宁宫到文溯阁之间需步行的距离为120米； 【小问3详解】 解：小明从大清门步行出发，依次参观崇政殿→凤凰楼→清宁宫→大政殿→崇政殿到文溯阁， 总路程为米， 步行时间为分钟， 则小明在每个宫殿逗留的时间为分钟， 答：小明从大清门步行出发，依次参观崇政殿→凤凰楼→清宁宫→大政殿→崇政殿到文溯阁，在每个宫殿逗留的时间为分钟 23. 综合与实践 问题情境： 如图，在中，，，点在所在的平面内运动．探究图形间存在的关系． 特例探究： （1）如图1，当点D在边上运动，连接，以为边在其右侧作等腰直角三角形，连接，发现，请说明理由； 求异探究： （2）如图2，点E为的中点，点F为的中点，为等腰直角三角形，点D在外部时，连接，以为边在其右侧作等腰直角三角形，连接和，判断与的关系，并证明； 拓展应用： （3）如图3，当点D在直线上时，连接，在线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2），，见解析；（3）的面积为4或176． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得，，进而证明，得出，可得，即可得证； （2）连接，，先证明可得，，进而证明，根据全等三角形的性质即可得解； （3）分两种情况讨论，当点在的延长线上时，过点作，交的延长线于点，得出是等腰直角三角形，证明，得出，，，利用三角形面积公式可求解；当点在的延长线上时，同理可求解． 【详解】解：（1），， ， 将线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ； （2），； 如图所示，连接，， 以为边在其右侧作等腰直角三角形， ，， ，， ， 点和分别为和的中点， ∴，，则， ， ， ，， ，，， ， 又， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ∵，，点F为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）当点在的延长线上时，如图所示，过点作，交的延长线于点， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ，， ，， ∴的面积为； 当点在的延长线上时，如图所示，过点作，交的延长线于点， 同理是等腰直角三角形， ， ， ，， ，， ∴的面积为； 综上，的面积为4或176． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$