精品解析：河南省南阳市新野县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

新野县2024年春期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 4. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔35元，而按定价的九折出售将赚40元，问这种商品的定价是多少．设定价为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 剪纸文化是我国最古老民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 扬程中学七年级6班学生李兵家和王明家到学校的距离分别是和．那么李兵、王明两家的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第12层中含有正三角形个数是（ ） A. 102个 B. 114个 C. 126个 D. 138个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则________． 12. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 13. 如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________． 14. 一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若，则______． 15. 如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（填序号） 三、解答题： 16. （1）下面是果果同学的解题过程：解方程． 解：去分母，得：第①步， 去括号，得：第②步， 移项合并，得：第③步， 系数化1，得：第④步． ①上述果果的解题过程从第________步开始出现错误； ②请你帮果果写出正确的解题过程． （2）某同学解一个关于x的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示． ①求m的值； ②解此不等式组，并在数轴上表示出解集． 17. 端午节到来之际，小月家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进50个粽子和20个咸鸭蛋共需170元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ （2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小月父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共800个，全部售完后利润不低于1200元，求至少购进多少个粽子？ 18. 如图，在由边长为个单位长度小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点） （1）画出中边上的中线； （2）将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出； （3）以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． 19. 已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点B和点C． （1）当将如图1摆放时，则________度； （2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由； （3）能否将摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论_______．（填“能”或“不能”） 20. 如图，将线段向右平移至，使A与D对应，B与C对应，连接，． （1）求的度数； （2）若F、G、E依次为延长线上的点，且，，请判断是否平分，请说明理由． 21. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 22. 如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． （1）若，，求的长； （2）若，，，求度数； （3）连接和，则和位置关系，并说明理由． 23. 【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． （1）在上述所拼图形中，的度数为________； （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新野县2024年春期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，左边等于右边，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 2. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，进行计算即可解答，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图，在中，，，则为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形的两个锐角互余，先求得，再由得到，从而可得，最后可得结论． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即为直角三角形， 故选：B． 4. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔35元，而按定价的九折出售将赚40元，问这种商品的定价是多少．设定价为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据该商品的进价为定值，列出方程即可． 【详解】解：设定价为x，由题意，得：； 故选C． 5. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的外角，根据旋转，得到，再根据外角的性质，进行求解即可． 详解】解：∵将顺时针旋转得到，， ∴， ∴； 故选C． 6. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 7. 扬程中学七年级6班学生李兵家和王明家到学校的距离分别是和．那么李兵、王明两家的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据题意，得到李兵、王明两家的距离，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：李兵、王明两家的距离， 即：； ∴李兵、王明两家的距离不可能是； 故选D． 8. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和，连接，根据三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：连接， 则：，， ∴； 故选A． 9. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 10. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第12层中含有正三角形个数是（ ） A. 102个 B. 114个 C. 126个 D. 138个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，每层都比前一层多12个正三角形，进而得到第层中有个正三角形，进一步求解即可． 【详解】解：观察图形可知：每层都比前一层多12个正三角形， ∴第层中有个正三角形， ∴第12层中含有正三角形个数是； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 12. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，确定的范围即可． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵不等式组无解， ∴； 故答案为：． 13. 如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________． 【答案】360°##360度 【解析】 【分析】根据六边形的外角和是360°即可得到答案． 【详解】解：小明转过的角度的和等于该六边形的外角和360°． 故答案为：360°． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是根据六边形的外角和是360°解答． 14. 一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角的性质，余角性质，邻补角的性质，由直角三角形两锐角互余可得，，进而由余角性质可得，即可得到，再利用邻补角的性质即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 15. 如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质逐项判断即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得，，， ∴，故正确； ∵把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，点的对应点为点， ∴，故正确； 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴，故正确； ∴正确的结论有， 故答案为：． 三、解答题： 16. （1）下面是果果同学的解题过程：解方程． 解：去分母，得：第①步， 去括号，得：第②步， 移项合并，得：第③步， 系数化1，得：第④步． ①上述果果的解题过程从第________步开始出现错误； ②请你帮果果写出正确的解题过程． （2）某同学解一个关于x的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示． ①求m的值； ②解此不等式组，并在数轴上表示出解集． 【答案】（1）① ②见解析 （2）①1 ②；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式（组）的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键： （1）①第①步出现错误；②根据解不等式的步骤，进行求解即可； （2）①根据数轴上解的表示，确定m的值即可；②求出不等式②的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集． 【详解】（1）第①步开始出错，没有变号； 故答案为：①； ② 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 解得： （2）①解：解不等式①得： 由题意得：不等式①的解集为： ∴ 解得： ②解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为： ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 17. 端午节到来之际，小月家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进50个粽子和20个咸鸭蛋共需170元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ （2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小月父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共800个，全部售完后利润不低于1200元，求至少购进多少个粽子？ 【答案】（1）3元；1元 （2）400个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设每个粽子的进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元，根据购进50个粽子和20个咸鸭蛋共需170元，一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进a个粽子，根据全部售完后利润不低于1200元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每个粽子进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元， 根据题意，得 解得 答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元； 【小问2详解】 设购进a个粽子， 根据题意，得 解得 因为a是正整数，所以a最小值取400． 答：至少购进400个粽子． 18. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点） （1）画出中边上的中线； （2）将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出； （3）以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析． 【解析】 【分析】（）根据网格找到的中点，连接即可； （）根据平移找到点的对应点的位置，再连接即可得到； （）根据旋转的性质作图即可； 本题考查了作三角形的中线，平移作图，旋转作图，掌握平移和旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 19. 已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点B和点C． （1）当将如图1摆放时，则________度； （2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由； （3）能否将摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论_______．（填“能”或“不能”） 【答案】（1）240 （2）；理由见解析 （3）不能 【解析】 【分析】此题考查三角形的角平分线的性质和三角形内角和定理， （1）要求的度数，只要求出，利用三角形内角和定理得出；根据三角形内角和定理，，得出即可； （2）要求的度数，只要求出的度数．根据三角形内角和定理得；根据三角形内角和定理得即可；（3）不能．假设能将摆放到某个位置时，使得、同时平分和．则，那么，与三角形内角和定理矛盾，所以不能． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， 在中，， ∴， 中，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 理由如下： ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解：不能．假设能将摆放到某个位置时，使得、同时平分和．则那么，与三角形内角和定理矛盾，所以不能． 20. 如图，将线段向右平移至，使A与D对应，B与C对应，连接，． （1）求的度数； （2）若F、G、E依次为延长线上的点，且，，请判断是否平分，请说明理由． 【答案】（1） （2）平分；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，三角形的外角，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）平移，得到，，根据平行线的性质，结合，进行求解即可； （2）根据平行线的性质，三角形的外角结合角的和差关系，推出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵平移， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 平分． 理由如下：∵， ∴． ∵是一个外角 ∴ ∴ ∵，， ∴． ∴平分． 21. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【答案】（1）12；20 （2）100张裁剪A型， 30张裁剪B型；300个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）根据每张原材料板材先裁得4张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，列出算式计算即可； （2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，根据1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：12，20； 【小问2详解】 设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用张原材料板材裁剪B型纸板， 根据题意得：， 解得， ∴， 答：用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做300个纸盒． 22. 如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． （1）若，，求的长； （2）若，，，求的度数； （3）连接和，则和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）6 （2） （3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，熟练掌握轴对称的性质是银题的关键． （1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应角相等，以及三角形内角和等于180度，求解即可； （3）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得，，即可由平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵和关于直线对称， ∴，与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， 理由：如图， ∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称，点与点关于直线对称， ∴，， ． 23. 【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． （1）在上述所拼图形中，的度数为________； （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）72 （2）10.5秒或20.5秒 （3）存在；7秒或14.5秒或22秒 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角的和、差、倍、分的计算、角平分线的定义等知识，正确地用代式表示射线及射线转过的度数是解题的关键． （1）由，，得，于是得到问题的答案； （2）分两种情况讨论，一是在外部，且时，则，于是得，求得；二是在内部，且时，由，得，于是得，求得； （3）分三种情况讨论，列方程求出相应的t值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：72． 【小问2详解】 当在外部，且时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 当在内部，且时， ∵， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 存在， 当时，， ∴当时，与重合，此时三角板停止旋转， 当平分C时，则， ∴， 解得； 当平分时，则， ∴， 解得； 当平分时，则：， ∴， 解得：； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$