精品解析：重庆市酉阳土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

酉阳县2024年春期八年级教学质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间，120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上对应序号的答题区䧕，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A中是最简二次根式，故符合要求； B中不是最简二次根式，故不符合要求； C中不是最简二次根式，故不符合要求； D中不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：A ． 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 7，24，25 C. 4，5，6 D. 5，10，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理得逆定理判断三角形得形状，根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中得三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项不符合题意； ，故选项符合题意； ，故选项不符合题意， ，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，判断直线经过的象限，即可． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故只有选项D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差．根据表中的数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平均数和方差作决策，根据平均数和方差的意义即可判断求解，掌握平均数和方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由表中数据可知，四名射击运动员的平均数相同，但乙的方差最小，故乙的成绩更稳定，所以应选择乙参加比赛， 故选：． 5. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD ∴∠DCA＝∠CAB， ∵∠DCA+∠ACB，， ∴40º+80º=120º， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用． 6. 估算的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，利用二次根式的性质进行化简，无理数的估算等知识．熟练掌握二次根式的乘法运算，利用二次根式的性质进行化简，无理数的估算是解题的关键． 由题意知，，由，可得，即，然后判断作答即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 7. 将小圆点按如图所示的规律摆放，前三个图中分别由小圆点个，个，个，依此规律摆放，第个图形中的小圆点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律变化类，根据图形找到小圆点个数的变化规律即可求解，根据图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第个图形有个小圆点， 第个图形有个小圆点， 第个图形有个小圆点， ， ∴第个图形有个小圆点， ∴第个图形中的小圆点个数为， 故选：． 8. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小，故选项说法正确，不合题意； 把代入得，， ∴图象与轴交点为，故选项说法错误，符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，故选项说法正确，不合题意； 把代入得，， ∴图象经过点，故选项说法正确，不合题意； 故选：． 9. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，， ∴，， ∴空白部分的面积为 ． 故选：D． 10. 已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） ①；②的小数部分为；③； ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义总结的规律，再利用无理数的估算和二次根式的混合运算进行判断即可． 【详解】解：由题意得，，整数部分为6，小数部分为， ，整数部分为10，小数部分为， ，整数部分为14，小数部分为， ，整数部分为18，小数部分为， ，整数部分为22，小数部分为， ，整数部分为26，小数部分为， ∴，小数部分是， ∴①，正确； ②的小数部分为，正确； ③，错误； ④ ，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查数字规律型、估算无理数的大小、二次根式的混合运算，根据定义总结的规律是解题的关键． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 13. 如图，在直角三角形中，，分别以直角边，向外作正方形和，若，则正方形和的面积和是_______________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理得，再求出正方形和正方形的面积之和，即可得出结论． 【详解】解：在中，，由勾股定理得：， 正方形的面积为，正方形的面积为， 正方形和正方形的面积之和， 即这两个正方形的面积之和为25， 故答案为：25． 14. 某校为校园文化艺术周招聘主持人，其中一位候选人的综合素质、普通话和才艺展示成绩如下表所示，根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，则该候选人的最终成绩为_______________分． 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 测试成绩 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该候选人的最终成绩为（分）， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，，，则阴影部分面积为_____________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键． 连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：解：连接， ，，， ， ， ， ， 阴影部分面积． 故答案为：24． 16. 若一次函数的图象不经过第四象限，且关于的不等式组的解集是，则满足所有条件的整数之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一元一次不等式组的解集求参数，不等式组的整数解，由一次函数的图象可得，得到，又根据不等式组的解集可得，即得，得到的整数值，把它们相加即可求解，掌握一次函数的图象和解不等式组是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， 又不等式组， 由得，， 由得，， ∵不等式组解集是， ∴， ∴， ∴的取值范围为， ∴的整数值为，，，，， ∴满足所有条件的整数之和为， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则的值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，把点的坐标分别代入一次函数解析式，求得的最大值和最小值，即可得的取值范围，用一次函数图象上点的坐标特征，求出的最值是解题的关键． 【详解】解：把代入得，， 把代入得，， ∴， ∵直线与线段有公共点， ∴， 故答案为：． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 171 【解析】 【分析】按照的定义计算即可；设,则,由题可得，由能被8整除，即是8的整数倍，得到，即b最大时，“合九数”m最大，得到结果． 【详解】解：， 设，则， ∴， 又∵， ∴， 即 ， ∵能被8整除， ∴是的整数倍， 又的整数， ∴， 即：， ∵b最大时，“合九数”m最大， 所以当时，m最大为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，完全平方公式．熟练掌握二次根式的混合运算，完全平方公式是解题的关键． （1）利用二次根式性质进行化简，然后进行乘法、减法计算即可； （2）先计算乘法、除法，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，一辆汽车在一条限速笔直的公路上沿直线匀速行驶，某一时刻汽车行驶到车速检测仪A正前方处的点C处，后汽车行驶到距离车速检测仪A点的点B处． （1）求B、C间的距离； （2）这辆汽车超速了吗?请说明理由． 【答案】（1）B、C间的距离为 （2）这辆汽车未超速，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理代入数据即可求得答案． （2）先根据，间的距离求得小汽车在内行驶的速度，再和限速比较大小即可． 【小问1详解】 解：在中，由，，且为斜边， 根据勾股定理可得． 答：，间的距离为． 【小问2详解】 解：这辆小汽车没有超速，理由如下： ， 而， ， ∴这辆小汽车没有超速． 21. 为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学组织全校七、八年级学生进行一次体育技能竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（总分：100分），现对学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100，八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91，94，94． 七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 的众数 满分率 七年级 92 92.5 99 八年级 92 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________ （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由（一条即可） （3）该校七、八年级共有学生3700人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛获得成绩为优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】（1）40；94；100 （2）八年级学生体育技能水平更好，因为八年级中位数较高 （3）1665人 【解析】 【分析】（1）先根据组的数据数量，求出组所占的百分比，进而求得组所占百分比，根据八年级的满分率，将八年级学生的成绩排列出来，求出中卫数和众数， （2）根据中位数的高低，即可判断， （3）求出样本中成绩优秀人数的百分比，用参赛人数乘以成绩优秀人数的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94， 组所占的百分比为， ， ， 八年级的满分率为， 组中的得100分的有3人， 将八年级10名学生的比赛成绩排列：，，，91，94，94，，100，100，100， 中位数，众数， 故答案为：40；94；100； 【小问2详解】 解：八年级中位数较高，说明八年级成绩高，学生体育技能水平更好 故答案为：八年级学生体育技能水平更好，因为八年级中位数较高． 【小问3详解】 解：样本中七年级成绩优秀人数有5人， 样本中八年级成绩优秀人数有（4） ∴样本中成绩优秀人数的百分比为， ∴估计参加此次竞赛获得成绩为优秀（）的学生人数为： （人）， 答：估计参加此次竞赛获得成绩为优秀（）的学生人数有1665人． 【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，中位数，众数，运用中位数做决策，由样本所在百分比估计总体数量，解题的关键是：熟练掌握通过图表处理数据． 22. 如图，在矩形是平行四边形，点是上的一点，连接． （1）在线段上作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是矩形， ∴①___________， ∴， ∵， ②___________， 且， ∴③___________， ∴④___________， ∴四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作即可； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明． 【小问1详解】 如图，点为所作； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴①， ∴， ∵， ②， 且， ∴③， ∴④， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了作图基本作图，平行四边形的判定，解题的关键是能够熟练掌握相应的判定定理． 23. 如图，在菱形中，，动点以每秒个单位长度速度从点出发沿折线运动（含端点），到达点停止运动，过点作交的一边于点，并过点作交直线于点，设点的运动时间为秒，，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）若函数，在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出，的图象，并写出的一条性质； （3）结合所画函数图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）； （2）画图见解析，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； （3）或． 【解析】 【分析】（）由菱形性质可得到，进而得到，，再分两种情况解答即可求解； （）根据函数解析式利用两点法画出函数图象，并根据图象写出的一条性质即可； （）根据函数图象即可求解； 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数与不等式，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在上运动时，即时，， ∴； 当点在上运动时，即时，， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：画图如下，由图象可得，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：由函数图象可得，当或时，． 24. 千厮门大桥是重庆最具特色的斜拉桥之一，也是重庆的“网红打卡地”之一，某校数学兴趣小组的同学们欲测量千厮门大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下水平地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得桥塔最高点的，然后将测角仪沿向前水平移动132米达到点处，并测得桥塔最高点的，测角仪高度米．（点，，在同一水平线上，）（结果保留整数，参考数据：，） （1）求桥塔的高度约为多少米？ （2）如图3，在（1）的条件下，小语同学在洪崖洞的某地处测得千厮门大桥桥塔最高点的，最低点的，则小语同学所在地与的水平距离约为多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过角度问题测量物体高度，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．（1）延长，交于点，，在中，，，在中，，再根据即可求解；（2）延长交于点，由题意可知，，根据题意可得，，设，则，根据锐角三角函数求出值，从而求出的值． 【小问1详解】 解：如图所示，延长，交于点， 由题意得：，，，， 设，则， 在中，， ， 在中，，， ， 经检验是原方程的解且符合题意， 米 桥塔的高度约为米 【小问2详解】 解：延长交于点，由题意可知， ，， ，， 设，则， ， ， ， 解得： 故处与的水平距离约为米 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线交于点，其中，，． （1）求直线l的函数解析式： （2）如图2，M为y轴上一动点，连接、，求的最小值以及此时点M的坐标； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称求最小值，灵活运用一次函数的性质和轴对称的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）先作点关于轴的对称点，然后连接与轴的交点即为，求解即可． 【小问1详解】 解： ，， 根据图象可知，， 将，代入， 得， 解得， 直线函数表达式：； 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为， ， 此时的最小值为， ，点关于轴的对称点， ， ， ， 的最小值为， 设直线的解析式为：， 代入，， 得，解得， 直线的解析式：， 点的坐标为． 26. 如图1，，， 是边上的一动点，连结交于点，连结． （1）求证：； （2）如图2，连结，点在线段上（不含端点），且，连结交于点． ①判断与的位置关系，并证明你的结论； ②若和的面积分别为和，求四边形（用含有和的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2）①，见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，，可得，证明，则； （2）①由（1）可知，，，则，证明，则，，，，，证明，则，，，进而可得；②设，由题意知，，，由①可知，，则，，由①可知，，则，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①解：，证明如下； 由（1）可知，，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：设， 由题意知，，， 由①可知，， ∴， ∴， 由①可知，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 酉阳县2024年春期八年级教学质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间，120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上对应序号的答题区䧕，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 7，24，25 C. 4，5，6 D. 5，10，12 3. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差．根据表中的数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 将小圆点按如图所示的规律摆放，前三个图中分别由小圆点个，个，个，依此规律摆放，第个图形中的小圆点个数为（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 9. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） ①；②的小数部分为；③； ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 如图，在直角三角形中，，分别以直角边，向外作正方形和，若，则正方形和的面积和是_______________． 14. 某校为校园文化艺术周招聘主持人，其中一位候选人的综合素质、普通话和才艺展示成绩如下表所示，根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，则该候选人的最终成绩为_______________分． 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 测试成绩 15. 如图，在四边形中，，，，，，则阴影部分面积为_____________． 16. 若一次函数的图象不经过第四象限，且关于的不等式组的解集是，则满足所有条件的整数之和为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则的值范围为______． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19 计算 （1）； （2）． 20. 如图，一辆汽车在一条限速的笔直的公路上沿直线匀速行驶，某一时刻汽车行驶到车速检测仪A正前方处的点C处，后汽车行驶到距离车速检测仪A点的点B处． （1）求B、C间距离； （2）这辆汽车超速了吗?请说明理由． 21. 为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学组织全校七、八年级学生进行一次体育技能竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（总分：100分），现对学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100，八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91，94，94． 七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 的众数 满分率 七年级 92 92.5 99 八年级 92 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________ （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由（一条即可） （3）该校七、八年级共有学生3700人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛获得成绩为优秀（）学生人数是多少？ 22. 如图，在矩形是平行四边形，点是上的一点，连接． （1）在线段上作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是矩形， ∴①___________， ∴， ∵， ②___________， 且， ∴③___________， ∴④___________， ∴四边形是平行四边形． 23. 如图，在菱形中，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿折线运动（含端点），到达点停止运动，过点作交的一边于点，并过点作交直线于点，设点的运动时间为秒，，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）若函数，在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出，的图象，并写出的一条性质； （3）结合所画函数图象，直接写出时，的取值范围． 24. 千厮门大桥是重庆最具特色的斜拉桥之一，也是重庆的“网红打卡地”之一，某校数学兴趣小组的同学们欲测量千厮门大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下水平地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得桥塔最高点的，然后将测角仪沿向前水平移动132米达到点处，并测得桥塔最高点的，测角仪高度米．（点，，在同一水平线上，）（结果保留整数，参考数据：，） （1）求桥塔的高度约为多少米？ （2）如图3，在（1）的条件下，小语同学在洪崖洞的某地处测得千厮门大桥桥塔最高点的，最低点的，则小语同学所在地与的水平距离约为多少米？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线交于点，其中，，． （1）求直线l的函数解析式： （2）如图2，M为y轴上一动点，连接、，求最小值以及此时点M的坐标； 26. 如图1，，， 是边上的一动点，连结交于点，连结． （1）求证：； （2）如图2，连结，点在线段上（不含端点），且，连结交于点． ①判断与的位置关系，并证明你的结论； ②若和面积分别为和，求四边形（用含有和的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$