精品解析：湖北省襄阳市枣阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末学习质量检测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 下列二次根式中，能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简、同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式，再利用同类二次根式的定义得出答案． 【详解】解：A．，故与无法合并，故此选项不合题意； B．与无法合并，故此选项不合题意； C．，与可以合并，故此选项符合题意； D．与无法合并，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键，解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可． 【详解】解：A、，该点不在函数的图象上，故本选项错误； B、，该点在函数的图象上，故本选项正确； C、，该点不在函数的图象上，故本选项错误； D、，该点不在函数的图象上，故本选项错误， 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除法计算，化简二次根式，根据二次根式的相关计算法则计算即可． 【详解】解；A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是过原点的射线 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 函数图象与y轴相交于点 D. 函数，y随x增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和正比函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数和正比函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、函数的图象是过原点的直线，故本选项错误，不符合题意； B、因为函数中，，所以直线经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； C、令函数中，则，所以函数与y轴相交于点，故本选项正确，符合题意； D、因为函数中，，所以y随x增大而增大，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示，是小明散步过程中所走的路程s(单位：)与步行时间t(单位：)的函数图象．下列判断错误的是（ ） A. 小明在散步时停留了 B. 小明整个散步过程的平均速度是 C. 出发时，小明共走了 D. 在里小明是匀速步行的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知，第小明的路程没有发生变化，据此可判断A；根据速度路程时间即可判断B；求出第，小明散步的速度，进而求出出发时，小明的路程即可判断C；根据函数图象即可判断D． 【详解】解：A、由函数图象可知，第小明的路程没有发生变化，则小明在散步时停留了，故A说法正确，不符合题意； B、小明整个散步过程的平均速度是，故B说法正确，不符合题意； C、第，小明散步的速度为，则出发时，小明共走了，故C说法正确，不符合题意； D、观察图象可知，在里单位时间内路程的增加量不相同，即小明不是匀速步行的，故D说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明方法，掌握利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解题的关键．分别利用两种不同的方法计算各选项中的大正方形或梯形的面积，即可解答． 【详解】解：A、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项A能证明勾股定理； B、大正方形的面积为，也可以看作2个小长方形和2个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项B不能证明勾股定理； C、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项C能证明勾股定理； D、梯形的面积为，也可以看作3个直角三角形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项D能证明勾股定理． 故选：B． 7. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定判断即可． 【详解】解：由题意可知： A、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，不合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，为假命题，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，为真命题，不合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 8. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 【详解】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，， 此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变； 当铁块逐渐露出水面的过程中，， 此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大； 当铁块完全露出水面之后，， 此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变． 综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变． 观察四个选项可知，只有选项A符合题意． 故选：A 9. 如图，在中，D，E分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（ ） A. 8 B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据三角形中位线定理求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． ∵是中斜边上的中线，， ∴， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为（ ） A. B. C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图可判断垂直平分，则，，设，则，，在中利用勾股定理得到，解方程得到，同理可得，然后计算四边形的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ，， 设，则，， 在中，， 解得， 即， 同理可得， 四边形的周长为． 故选：C． 二、填空题(共5题，每小题3分，共18分) 11. 函数中自变量的取值范围是__________. 【答案】且 【解析】 详解】根据题意得： 解得：且. 故答案为且. 【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零. 12. 如图，在中，，相交于点，，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟悉掌握平行四边形的性质是解题的关键． 利用平行四边形的性质和勾股定理求出的长度，然后利用三角形面积公式运算求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则选手的综合成绩为______分，选手的综合成绩为______分． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键． 根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：选手的综合成绩为：； 选手的综合成绩为：； 故答案为：；． 14. 在中，，，，、分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点落在边上，当时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理建立等量关系是解题的关键． 运用勾股定理求出的长，设，再运用折叠的性质得到，再利用勾股定理解决问题即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵， ∴， 设， ∵沿着直线折叠，顶点的对应点落在边上 ∴， ∴中， ∴ 解得：； 故答案为：． 15. 某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________. 【答案】y=-x-1(答案不唯一)． 【解析】 【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k＜0的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b, ∵一次函数y随着x的增大而减小， ∴k＜0． 又∵直线过点（1，-2）， ∴解析式可以为：y=-x-1等． 故答案为y=-x-1(答案不唯一)． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一． 16. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别在上，若，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使，连接，，分别证明：和，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．通过添加辅助线，证明三角形全等，是解题的关键．本题考查半角模型，遇到半角模型，通常经过构造全等三角形进行解题． 三、解答题(共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对二次根式进行化简后再按照运算法则进行运算即可； （2）对二次根式进行化简后再按照运算法则进行运算即可． 小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，利用网格的性质解题是关键． （1）结合网格的特点，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理画出； （3）利用勾股定理得逆定理，即可判断三角形． 【小问1详解】 解：由网格可知，，； 【小问2详解】 解：如图，，即即为所求作； 【小问3详解】 解：以、、三条线段能构成直角三角形，理由如下： ，，，且， ， 以、、三条线段能构成直角三角形． 19. 如图，O是对角线的中点，过点O的直线分别与、交于点E、F．证明：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用证明，得出，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证． 【详解】证明：∵点O为对角线的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 20. “垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，对甲、乙两校学生进行了测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生的测试成绩，获得了他们的成绩(百分制，单位：分)．其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54，62，62，67，68，69，71，72，79，80，80，84，87，87，87，88，90，91，91，93． 【整理数据】将抽取的两校学生的成绩分别进行整理， 甲校学生样本成绩频数分布表(表1) 成绩m(分) 频数 频率 a 0.10 b c 4 0.20 7 0.35 2 d 合计 20 1.0 【描述数据】根据统计数据，绘制成如上统计图． 【分析数据】甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示(表2)： 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 78 78 89 150.2 乙 78.1 80 n 129.49 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）表1中______；表2中的众数______； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形圆心角度数是______度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)； （4）若乙校1200名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，估计乙校成绩优秀的学生约为______人 （5）结合上表中的统计量，说明哪个学校学生对垃圾分类知识掌握的情况更好一些．(写出一条理由即可) 【答案】（1），87 （2） （3）甲 （4）估计乙校成绩优秀的学生约为660人 （5）乙校学生对垃圾分类知识掌握的情况更好一些 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表先求得d的值，再求得c的值；根据乙校20名学生样本成绩知87出现次数最多，则其众数为87； （2）先求得这一组成绩所占的比例，再用乘以这个比例即可； （3）根据甲这名学生的成绩为79分，大于甲校样本数据的中位数77分，小于乙校样本数据的中位数80分可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得； （5）根据方差的意义说明即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 根据乙校20名学生样本成绩知87出现次数最多，则其众数：； 【小问2详解】 故答案为：， 87； 解：这一组成绩所占的比例为：， ∴这一组成绩所对应的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：该学生的成绩是79，略高于甲校的样本成绩数据的中位数78，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求； 故答案为：甲； 【小问4详解】 解：(人)， 答：估计乙校成绩优秀的学生约为660人； 【小问5详解】 解：甲校乙校成绩的平均数，中位数和众数相差都不大，甲校成绩的方差为150.2，乙校成绩的方差为129.49， ， 乙校学生对垃圾分类知识掌握的情况更好一些． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE与△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）； （2）如图，连接AC， 四边形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 【详解】（1）略 （2）略 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线与直线分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）求的面积； （4）已知直线：，当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟悉利用数形结合思想是解题的关键． （1）联立两个函数关系式运算求解即可； （2）根据图象判断即可； （3）把分别代入函数解析式，求出和的坐标后得到的长，再根据三角形面积公式运算即可． （4）根据的图象特征进行分类讨论判断即可． 【小问1详解】 解：令可得：， 解得： 把代入可得： ∴； 【小问2详解】 解：根据图象可得：； 【小问3详解】 解：把代入可得：，即， ∴ 把代入可得：，即， ∴ ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵与轴的交点为， ∴当与的图象平行时，此时，满足当，恒成立， 当过点时，则，解得：，此时，满足当，恒成立， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．把矩形沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，与轴相交于点． （1）求证； （2）求点的坐标； （3）若点是线段上一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判断及性质等知识点，利用矩形的性质判定出三角形全等是解题的关键． （1）利用矩形的性质判定出即可解答； （2）利用勾股定理建立等量关系运算求解即可； （3）利用待定系数法求出直线的解析式，根据三角形面积公式求出的横坐标后代入直线的解析式运算求解即可得到的纵坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵矩形沿对角线所在的直线折叠， ∴，， ∴在和中， ， ∴（AAS）， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 设，则， ∴在中：，即：， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为：，分别代入，，可得： 解得：， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴把代入可得：， ∴． 24. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ （2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）普通练习本：元；精装练习本：元 （2）；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元 【解析】 【分析】（1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可； （2）①购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可； ②先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元． 【小问2详解】 解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得： ； 普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍， ， 解得：， 中， 随的增大而减小， 当时，取最大值， （个）， （元）， 答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式． 25. 如图，在平行四边形中，，点G是边的中点，过点G作直线分别交直线于点E、F． （1）如图1所示，求证：； （2）如图2所示，连接，若于点F，求证：； （3）连接，已知，若点E落在线段上，求的最大值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，平行线的性质确定，，根据线段中点的性质确定，最后根据全等三角形的判定定理即可证明； （2）连接．根据全等三角形的性质确定，，根据线段中点的性质确定，，证明四边形是平行四边形，再根据，易证四边形是矩形，即可证明； （3）过点G作交的延长线于H，过点A作于M，过点F作交的延长线于N．根据全等三角形的性质和勾股定理确定当点E与点B重合时，取得最大值．根据直角三角形的边角关系求出和的长度，根据勾股定理求出的长度，根据平行四边形的性质，全等三角形的性质，线段的和差关系求出的长度，根据直角三角形的边角关系求出和的长度，进而求出的长度，最后根据勾股定理即可求出的最大值． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点G是AD中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接， ∵， ∴，， ∵点GAD中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴； 【小问3详解】 解：如下图所示，过点G作交的延长线于H，过点A作于M，过点F作交的延长线于N， ∵， ∴， ∴当取得最大值时，取得最大值， ∵， ∴， ∴当点E与点B重合时，取得最大值时，即取得最大值， ∵，，， ∴， ， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定定理和性质、矩形的判定定理和性质、勾股定理，直角三角形的特征，综合应用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期期末学习质量检测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 下列二次根式中，能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是过原点的射线 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 函数图象与y轴相交于点 D. 函数，y随x增大而减小 5. 如图所示，是小明散步过程中所走路程s(单位：)与步行时间t(单位：)的函数图象．下列判断错误的是（ ） A. 小明在散步时停留了 B. 小明整个散步过程的平均速度是 C. 出发时，小明共走了 D. 在里小明是匀速步行的 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D，E分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（ ） A. 8 B. C. 5 D. 4 10. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为（ ） A. B. C. 15 D. 30 二、填空题(共5题，每小题3分，共18分) 11. 函数中自变量的取值范围是__________. 12. 如图，在中，，相交于点，，，，则的面积为______． 13. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则选手的综合成绩为______分，选手的综合成绩为______分． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 14. 在中，，，，、分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点落在边上，当时，的长为______． 15. 某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________. 16. 如图，正方形边长为4，点E、F分别在上，若，且，则的长为______． 三、解答题(共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 19. 如图，O是对角线的中点，过点O的直线分别与、交于点E、F．证明：四边形是平行四边形． 20. “垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，对甲、乙两校学生进行了测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生的测试成绩，获得了他们的成绩(百分制，单位：分)．其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54，62，62，67，68，69，71，72，79，80，80，84，87，87，87，88，90，91，91，93． 【整理数据】将抽取的两校学生的成绩分别进行整理， 甲校学生样本成绩频数分布表(表1) 成绩m(分) 频数 频率 a 0.10 b c 4 0.20 7 0.35 2 d 合计 20 1.0 【描述数据】根据统计数据，绘制成如上统计图． 【分析数据】甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示(表2)： 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 78 78 89 150.2 乙 78.1 80 n 129.49 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）表1中______；表2中的众数______； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是______度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)； （4）若乙校1200名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，估计乙校成绩优秀学生约为______人 （5）结合上表中的统计量，说明哪个学校学生对垃圾分类知识掌握的情况更好一些．(写出一条理由即可) 21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线与直线分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）求的面积； （4）已知直线：，当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．把矩形沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，与轴相交于点． （1）求证； （2）求点的坐标； （3）若点是线段上一点，当的面积为时，求点的坐标． 24. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ （2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 25. 如图，在平行四边形中，，点G是边的中点，过点G作直线分别交直线于点E、F． （1）如图1所示，求证：； （2）如图2所示，连接，若于点F，求证：； （3）连接，已知，若点E落在线段上，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $