湖北省七市州新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

湖北省2024年春季高二期末考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 $$A = \left\{ x | x ^ { 2 } - 3 x - 4 \le 0 \right\} ，$$ ，集合 $$B = | y | y = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } | ，$$ ，则 A∩B= () A.[-1，2] B.[-4，1] C.[0，1] D.[0.2] 2.已知函数 y=f(x) 的导函数 (x)图象如图所示，则函数 y= f(x) )的极大值点有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知函数f(x)在[a，b]的图象是连续不断的，则"f(a) ⋅f(b)<0' 是“f(x)在(a，b) 上有零点”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.等比数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前 n 项积为 $$T _ { n } ， T _ { 0 } = 5 1 2 ，$$ ，则 $$a _ { 3 } + a _ { 7 }$$ ，的最小值是() A.2 $$B . 2 \sqrt 2$$ C.4 $$D . 4 \sqrt 2$$ 5.空间向量 a=(1，0，1) 在 b=(0，1，1) )上的投影向量为() $$A . \left( \frac { 1 } { 2 } ， 0 ， \frac { 1 } { 2 } \right)$$ $$B . \left( \frac { \sqrt 2 } { 2 } ， 0 ， \frac { \sqrt 2 } { 2 } \right)$$ $$C . \left( 0 ， \frac { 1 } { 2 } ， \frac { 1 } { 2 } \right)$$ $$D . \left( 0 ， \frac { \sqrt 2 } { 2 } ， \frac { \sqrt 2 } { 2 } \right)$$ 新高考联考协作体高二数学试卷第1页(共4页) 1 6设P为椭圆◆号=1上一动点85分别为指圆的左右焦点已知点D1,)则1 PF,1+1PD1的最小值为( A.2 B.3 C.4 D.5 7.从数字0,1,2,34中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有( A.52个 B.64个 C.66个 D.70个 8.已知5>e,a=3,b=5,c=e,则a,b,c的大小关系是( A.a<b<e B.a<e<b C.b<a<e D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中正确的是(。) A.若随机变量X-B(10,号），则D(3X-1)=20 B.若随机变量X-N(4,),当以不变时，0越小，该正态分布对应的正态密度曲线 越矮胖 C回归分析中，样本决定系数R越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D.在独立性检验中，当XX。(X,为α的临界值)时，推断零假设H。不成立 10.定义在R上的非常数函数f八x)的导函数为f(x),若f(x+2)为偶函数且f(x)+ 八x+2)=3.则下列说法中一定正确的是() A八x)的图象关于直线x=2对称 B.6是函数f(x)的一个周期 c)=2 D,了(x)的图象关于直线x=3对称 1L.已知不等式lx≤x-1对任意x>0恒成立，则下列不等式中一定成立的是( Am≥1- B +后+…+<e c1+7++3a>h2025 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某中学举办女子排球赛，高二年级A班与B班进行比赛，每局比赛A班获胜概率为 子，每场比赛结果相互独立若比赛采用三局两鞋（先聚两局者货鞋），则人班获 胜的概率是 13.已知函数代)=K-在}号]上单调递增，则实数a的取值范圆是 14.过点(0，)有且只有一条直线与曲线y=产相切，则实数：的取值范围是 新高考联考协作体高二数学试卷第2页（共4页） 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知在(1-2x)”=4+ax+…+a,x的展开式中，所有项的二项式系数之和为 512. (1)求n的值，并求展开式中所有项的系数和： (2)求展开式中系数绝对值最大的项， 16.(本小题满分15分) 随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通 (也称旅游年卡)，为了更科学的刷定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了 2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单 位：百元)近似服从正态分布N(u,02),其中4=1L.8,g=3.2 (1)若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单 位：万)在本市的年旅游消费支出不低于150元： (2)现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取 1人，抽到外地游客的概率为子规定游客的消费支出不低于140元为三量客 户，否则为一星客户，请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值α =0.01的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？ 客户星级 游客来源 合计 三星客户 一星客户 当地游客 外地游客 100 合计 300 1000 参考数据：若随机变量X-N(μ，a2),则P(4-g≤X≤r+g)e0.6827,P(H-2g ≤X≤4+20)=0.9545，P(4-30≤X≤u+3a)e0.9973: n(ad-be)* 参考公式W=(a+bC++e6+d其中na+b+c+d 0.10 0.05 0.01 0.001 X 2.706 3.841 6.635 10.828 新高考联考协作体高二数学试卷第3页（共4页） 3 17.(本小题满分15分) 已知x)=x-a-1-aln (1)判断八x)的单调性： (2)若《x)的极大值为-3，求实数a的值 18.(本小题满分17分) 某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛比赛规则如下：比赛 分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比 赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念 版手办已知学生每轮通过的概率都为)，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的 概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为} (1)求学生小杰获得奖品的概率； (2)已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率； (3)求学生小杰通过的比赛轮数X的分布列与数学期望， 19.(本小题满分17分) 已知x)是定义在[a,b]上的函数，VneN”,将区间[a,b]划分为任意n个互不相 交的小区间，将分点按从小到大记作x(i=0,1,…,n),其中x=a,x,=b.若存在一 个常数M>0,使得x)-x)sM恒成立，称函数fx)为[a,b]上的有界变 差函数 (1)证明：若(x)是定义在[-1,1门的单调递增函数，则八x)为[-1,1门上的有界 变差函数： (2)判断(x)=x2在[-1,1]上是否为有界变差函数？请说明理由： (3)判断x)= 在[0,1]上是否为有界变差函数？请说明理由。 0, x=0 新高考联考协作体高二数学试卷第4页（共4页） 4