精品解析：重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

2023-2024学年度下期阶段性检测 七年级数学测试卷 （全卷共三个大题，满分 150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.7 B. C. D. 2. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况 B. 调查一批空调的使用寿命情况 C. 调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况 D. 调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况 3. 如图， 直线，， 则（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的两个角是邻补角 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 在同一平面内， 有a， b， c三条不重合的直线， 若，， 则 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的纵坐标是（ ） A 2 B. 1 C. D. 0 10. 定义一种新运算： ，下列说法： ①若， 则 ②若， 则该不等式的解集为或； ③代数式 有最小值6； ④若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a的值为0或4．以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 的算术平方根是___________． 12. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为40，最大值为134．若确定组距为10，则分成的组数是________． 13. 若 则代数式的值为________． 14. 如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为），若校门的坐标为，图书馆的坐标为，则食堂的坐标为________． 15. 一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题． 16. 如图， 将长方形沿对折，的对应边与交于点M， 若， 则_______°． 17. 若存在一个整数m，使得关于 x的不等式 有且只有 3 个整数解，则满足条件的所有整数m的和是________． 18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以是一个“永恒数”，．则_______；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为 __________ 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各 10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程组∶ （1） （2） 20. （1）解不等式 并在数轴上表示出它的解集； （2）解不等式组 21. 完成下面的推理证明： 已知：如图，分别在和上，与互余，于． 求证：． 证明：（已知）° （垂直定义） （已知） _______（_______） （_______） 又 又与互余（已知） _______ （_______） 22. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到， （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）连接和， 求出四边形的面积． 23. 为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ （4）若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？ 24. 重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A 种型号/台 B 种型号/台 第 1 周 4 3 25000 第 2周 5 5 35000 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B两种型号的空调的销售单价； （2）若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 25 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，的整数部分为，小数部分为． 由此我们得到：如果 其中x是整数， 且， 那么 （1）如果， 其中a是整数， 且， 那么 ， ； （2）如果 其中C是整数，且，那么 ， （3）已知 其中m是整数，且，求的平方根． 26. 已知点，分别在和上，且． （1）如图1，若，，则度数为_____；若，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，平分，反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若转动与使其交于点G，，且平分，平分 ，的反向延长线与交于点 M， 请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期阶段性检测 七年级数学测试卷 （全卷共三个大题，满分 150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答． 【详解】解：A、0.7是有限小数，属于有理数； B、是分数，属于有理数； C、是无理数； D、，是整数，属于有理数． 故选：C． 2. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况 B. 调查一批空调的使用寿命情况 C. 调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况 D. 调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，熟记概念是关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，依此判断即可． 【详解】解：A、调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况，适合于全面调查；故该选项符合题意； B、调查一批空调的使用寿命情况，适合于抽样调查；故该选项不符合题意； C、调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况，适合于抽样调查；故该选项不符合题意； D、调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况，适合于抽样调查；故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图， 直线，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角等知识，掌握平行线的性质是解题的关键．首先确定的值，然后根据“两直线平行，同位角相等”即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集并表示在数轴上即可得到答案. 【详解】解： 移项合并同类项得 系数化为1得， 在数轴上表示出来如下： 故选：C 5. 在下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．估算无理数，，，的大小即可． 【详解】解：A．由于，因此选项A不符合题意； B．由于，所以，因此选项B符合题意； C．由于，因此选项C不符合题意； D．由于，即，因此选项D不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的两个角是邻补角 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 在同一平面内， 有a， b， c三条不重合的直线， 若，， 则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真命题和假命题，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．同位角不一定相等，故选项是假命题，不符合题意； B．互补的两个角不一定是邻补角，故选项是假命题，不符合题意； C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故选项是假命题，不符合题意； D．在同一平面内， 有a， b， c三条不重合的直线， 若，， 则，故选项是真命题，符合题意． 故选：D． 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质：不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、， ，故错误，不符合题意； B、， ，故错误，不符合题意； C、， ， ，故正确，符合题意； D、， ， ，故错误，不符合题意． 故选：C． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的纵坐标是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，根据循环规律可得答案． 【详解】解：观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点， 由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：，，，，， ， 经过第2024次运动后，动点的纵坐标与纵坐标相同，为0， 故选：D． 10. 定义一种新运算： ，下列说法： ①若， 则 ②若， 则该不等式的解集为或； ③代数式 有最小值6； ④若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a的值为0或4．以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法及二元一次方程组的解，理解新定义并且利用分类讨论的思想方法是解题的关键．根据新运算的规定，利用分类讨论的思想方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：①若， 当时，得， 解得，不符合题意，舍去； 当时，得， 解得，符合题意， 综上，若，则， 故说法①错误，不符合题意； ②，且， ， ， 解得或， 故说法②正确，符合题意； ③ 可表示为在数轴上表示x的数与到数轴上表示3及的数的距离之和，可得其最小值为6， 故说法③正确，符合题意； ④的解为 当时，原方程组可化为， 将代入得，解得， 当时，原方程组可化为， 将代入得，解得（舍去）， a值为4． 故说法④错误，不符合题意． 正确的结论有：②③，一共2个． 故选：B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 12. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为40，最大值为134．若确定组距为10，则分成的组数是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，明确题意、灵活运用频数分布直方图的知识是解答本题的关键．根据题目中的最大值和最小值计算出极差，然后根据组距是10，即可确定所分的组数． 【详解】解：极差是， ， 所以若确定组距为10，则分成的组数是10． 故答案为：10． 13. 若 则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方及绝对值的非负性，理解性质并准确求解是解题关键．根据平方与绝对值的非负性得到二元一次方程组，解方程组，再代入求解即可． 【详解】根据非负性可知：， 解得 ， 则， 故答案为：． 14. 如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为），若校门的坐标为，图书馆的坐标为，则食堂的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，找到坐标原点是解题关键． 根据校门和图书馆的坐标建立坐标系，然后写出食堂的坐标即可． 【详解】解：∵校门的坐标为，图书馆的坐标为， 所以如图所示，建立坐标系， ∴食堂的坐标为． 故答案为：． 15. 一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题． 【答案】 【解析】 【分析】设小辛做对道题，根据共有道选择题，对于每道题答对了得分，做错或不做扣分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解． 【详解】解：设小辛要做对道题，依题意有 ， 解得：． 故小辛至少要做对道题． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的，剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩及格分及以上这个不等量关系可列出不等式求解． 16. 如图， 将长方形沿对折，的对应边与交于点M， 若， 则_______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题以及长方形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据四边形内角和性质求得，进而得到的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ， 由折叠可得，， ， ， ， 故答案为：50． 17. 若存在一个整数m，使得关于 x的不等式 有且只有 3 个整数解，则满足条件的所有整数m的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，先解不等式组，然后根据不等式组有且只有3个整数解得出，从而确定m的取值范围，求出所有整数，求和即可． 【详解】 解不等式①，得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 ∵有且只有3个整数解， ∴， 解得， ∴整数m为， ∴ 故答案为：． 18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以是一个“永恒数”，．则_______；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为 __________ 【答案】 ①. 33 ②. 9702 . 【解析】 【分析】本题考查“永恒数“的应用，涉及新定义，理解新定义并将其转化为整数的运算是解题的关键． 由已知可得，设，其中，且x，y都是整数，，可得，而是整数，可知是整数，即可求出，又，且必须是整数，故y最大为7，从而可得满足条件四位自然数m的最大值为9702． 【详解】解：由已知：， 根据“永恒数“定义，设，其中，且x，y都是整数，， ∴， ∵是整数， ∴是整数， ∵且x是千分位，欲使m的值最大，则x取最大， ∴x可取最大值9，则十分位数字． ∴ ∵，且y与均是整数，又y是百分位，欲使m的值最大， ∴，则个位数字． ∴满足条件四位自然数m的最大值为9702， 故答案为：33，9702． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各 10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程组∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，代入消元法，是基础知识要熟练掌握． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 将②代入①得，得， 解得， 把代入②，得． 故原方程组的解为． 【小问2详解】 ， 由②得， 将代入①得，得， 解得， 把代入，得． 故原方程组的解为． 20. （1）解不等式 并在数轴上表示出它的解集； （2）解不等式组 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1得步骤解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】（1） 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，； 在数轴上表示如下： （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组解集为． 21. 完成下面的推理证明： 已知：如图，分别在和上，与互余，于． 求证：． 证明：（已知）° （垂直的定义） （已知） _______（_______） （_______） 又 又与互余（已知） _______ （_______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，，可得，再利用余角的性质可得，从而可得答案．本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键． 【详解】证明∶（已知） （垂直的性质） （已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又 又与互余（已知） （内错角相等，两直线平行） 22. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到， （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）连接和， 求出四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据，，的位置写出坐标即可； （3）把四边形的面积看成长方形面积减去周围的四个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，△即为所求； 【小问2详解】 由（1）得，，； 【小问3详解】 四边形的面积为． 23. 为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ （4）若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？ 【答案】（1）200 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图的关联，用样本估计总体等知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系，从中找出解题所需要的信息，是解此题的关键． （1）根据题意，由喜爱白粽的人数除以其所占的百分比列式计算即可； （2）求得喜爱鲜肉粽的人数，将条形统计图补充完整即可； （3）用喜爱蛋黄粽的人数占参与调查人数的比例即可得到结论； （4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：由统计图可知本次调查共抽取的学生数为：人， 答：本次调查共抽取了200名学生； 【小问2详解】 由统计图可知喜欢鲜肉粽的人数为：人， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形图的圆心角度数为： ， 答：在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是108度； 【小问4详解】 该校1200名学生中喜爱鲜肉粽的学生约有： 人， 答：若该校有1200名学生，则喜爱鲜肉粽的学生约有人． 24. 重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A 种型号/台 B 种型号/台 第 1 周 4 3 25000 第 2周 5 5 35000 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B两种型号的空调的销售单价； （2）若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为元和元； （2）A种型号空调最多能采购37台 （3）能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的空调36台，购买B种型号的空调14台；方案二：购买A种型号的空调37台，购买B种型号的空调13台 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号空调的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设采购A种型号空调a台，则采购B种型号空调台，利用超市准备用不超过13万元再采购这两种型号的空调共50台，列不等式，解不等式可得答案； （3）由超市销售完这50台空调能否实现利润不低于元的目标列不等式，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案． 【小问1详解】 设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元． 根据题意有：， 解得：， 答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为元和元； 【小问2详解】 设购买A种型号的空调a台，则购买B种型号的空调台， 根据题意有：， 解得：， ∵a为整数， ∴A种型号的空调最多能采购37台； 【小问3详解】 根据题意有， 解得：． ∵，且为整数， ∴a可取36和37， ∴能实现利润不低于元的目标，且方案如下： 方案一：购买A种型号的空调36台，购买B种型号的空调14台； 方案二：购买A种型号的空调37台，购买B种型号的空调13台． 25. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，的整数部分为，小数部分为． 由此我们得到：如果 其中x是整数， 且， 那么 （1）如果， 其中a是整数， 且， 那么 ， ； （2）如果 其中C是整数，且，那么 ， （3）已知 其中m是整数，且，求的平方根． 【答案】（1）2， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是确定无理数的整数部分． （1）估算出，即可确定，的值； （2）估算出，可得，即可确定，的值； （3）根据题意确定出、的值，代入求值并求出其平方根即可． 【小问1详解】 ，其中是整数，且，， ，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 ，其中是整数，且， 又， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根是． 26. 已知点，分别在和上，且． （1）如图1，若，，则的度数为_____；若，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若转动与使其交于点G，，且平分，平分 ，的反向延长线与交于点 M， 请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线性质、角平分线的相关计算、多边形内角和等知识，添加适当的辅助线和熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，得出，根据平行线的性质得出，，根据，求出结果即可； （2）设，，由平分，平分得到，过点E作，求出，，即可得到，得到结论； （3）设，，平分，平分，则，求出，，则，即可得到结论． 【小问1详解】 解：过点作，如图1， ， ， ，， ，，， ； 当，时，． 故答案为：， 【小问2详解】 设，， ∵平分，平分， ∴， 过点E作， ∴ ∵．， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴， ∵,， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 设，， ∵平分，平分， ∴， ∵，，，， ∴ ∵，，， ∴ ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$