精品解析：安徽省六安市金寨县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

金寨县2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．结合最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D 2. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 1，，2 C. 1，2，3 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理“如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形”判定则可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜﹣2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，再解不等式，即可得到答案． 【详解】解：由有意义可得：， 解得：， 要使有意义，必须使， ∴， 解得：， ∴x的取值范围是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握使分式和二次根式有意义的条件． 4. 正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，多边形内角和定理： (且为整数)，熟记任意边形的内角和公式： 以及正边形的每个外角为：， 解题的关键是记住内角和的公式与外角和的特征． 【详解】解：∵多边形的每个外角都是，而多边形的外角和为 ， ∴该多边形的边数为 ， ∵边形的内角和为， ∴十二边形的内角和为， 故选：． 5. 《中华人民共和国森林法》明确规定每年3月12日为植树节，2024年3月12日是我国的第46个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数和众数分别为（ ） A. 90棵，120棵 B. 100棵，100棵 C. 120棵，100棵 D. 100棵，120棵 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解：将这8个数按从小到大的顺序排列为60，70，90，100，100，120，120，120，位于最中间的两个数分别为100，100， ∴这8个班级植树棵数的中位数为（棵）， ∵120出现的次数最多， ∴众数为120棵， 故选：D． 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将方程左边配成一个完全平方式即可． 【详解】 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了“配方”的知识，掌握完全平方公式是解答本题的关键． 7. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为（单位：米），下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先计算停车位的长，宽，后计算即可，本题看出来一元二次方程的应用，正确表示车位的面积是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选D． 8. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d，且．若，．则下列判断错误的是（ ） A. B. C. 四边形的面积是24 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的混合计算，完全平方公式的应用，根据题意可知：，结合题意可以比较出 ，根据勾股定理可以表示出，进而求出d的长，得到，再利用，表示出，再根据对选项C作出判断即可． 【详解】解：如图，连接， 根据题意可知：， ， ，故选项D正确，不符合题意； 在 与 中， ，， ， ，， ，故选项A正确； ，故选项B正确； ，即， ， 同理 ， 故选项C不正确，符合题意， 故选：C． 9. 如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于E、F，连接、．若 ，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 作于M，交 于N．则有四边形，四边形，四边形都是矩形，根据矩形的性质得到，，，，，从而得出，即可求解． 【详解】解：作于M，交 于N． 则有四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交 的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ） ； ； ； A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，过作 于点，过作于点，然后根据正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质逐项判断即可，正确的作出辅助线及熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】过作 于点，过作于点，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴ ，， ∴ ， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， 在和中， ∴， ， ∴ ， ∴矩形为正方形， ∴ ，，，故正确； ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ， ∴，故 正确； ∵， ∴ ， ∴，故 正确； 当时，点与点重合， ∴ 不一定等于，故 错误， 综上可知： 正确， 故选：． 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为______队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：由于，故身高较整齐的球队为甲队． 故答案为：甲． 12. 关于的一元二次方程有一根，则另一根___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据两根之积等于，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴ ； 故答案为：2． 13. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______________ ． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．过点作于点，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出 与 的长度，然后求出的长度即可得出答案． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图②， ，， ， 由对称性可知：， 通过闸机的物体最大宽度为， 故答案为：68． 14. 如图，在中，，，，为 边上任意一点（点与点不重合），连接，以，为邻边作平行四边形，连接 ． （1）当平行四边形为矩形时，的长为______； （2） 长的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、矩形的性质， （1）先用勾股定理求出，根据平行四边形为矩形，可得，再根据，问题即可求解； （2）以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知当 时， 最小，从而可求出 的最小值． 【详解】（1），，， ， ∵平行四边形为矩形， ∴， ∴ ， ∴， ∴； （2）四边形是平行四边形， ∴， 如图，当 时， 最小， ∵， ， 解得：， 则 的最小值为， 故答案：，． 三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质和运算法则进行计算即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 16. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】先等式左边提取公因式，然后利用提公因式法解一元二次方程即可． 【详解】解: 解得：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握方程的解法是解题的关键． 四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）画格点（的三个顶点都在正方形的顶点处），使，，； （2）的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，无理数，解题的关键是： （1）根据各边长度结合勾股定理画出图形即可； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 ． 18. 已知：关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求k的值； （2）求证：方程有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）把代入一元二次方程得到关于 的一次方程，然后解一次方程即可； （2）先计算根的判别式的值得到，则可判断 ，然后根据根的判别式的意义得到结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得； 【小问2详解】 证明： ， 方程有两个不相等的实数根． 五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在中，，为的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若 ， ，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟悉掌握相关知识是解决的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再证一组邻边相等，即可得出结论 （2）根据菱形的性质，可得，从而得到，在中，利用，求得，再利用勾股定理即可求． 【小问1详解】 证明： ，， 四边形是平行四边形， ，为的中点， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：连接，，相交于，如图所示， 四边形是菱形， ，平分和， ， ，， 又 ，， 在中，， ， ， 在中，， ， 答：线段的长为． 20. 如图，四边形中， ，过点作 于点，点恰好是 的中点，连接，，，． （1）直接写出的长为______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由由含30度的直角三角形的性质可求出答案； （2），连接，求出，，再证明，即可由求解． 【小问1详解】 解： ， ， ，， ． 【小问2详解】 解：连接，如图， ，为 的中点， ， ， ，， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 六.解答题（本题满分12分） 21. 某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A． ；B．；C．；D．；E． ，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ （3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 【答案】（1）A组的频数是2，本次调查的样本容量是50 （2）18人 （3）72° 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据、两组户数直方图的高度比为，即两组的频数的比是，据此即可求得组的频数；用、组频数和除以其所占百分比即可； （2）将、组人数相加得出不少于300元的户数； （3）用 乘以组所占的百分比，即可得出组对应扇形的圆心角的度数． 【小问1详解】 解： A、B两组人数直方图的高度比为， 两组的频数的比是，B组的频数为10， A组的频数是2， 本次调查的样本容量为：， 答：A组的频数是2，本次调查的样本容量是50． 【小问2详解】 解： （人）， 答：每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有18人． 【小问3详解】 解： ， 答：扇形统计图中B组所占扇形的圆心角为． 七.解答题（本题满分12分） 22. 某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为； （2）每千克应涨价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系正确列出方程 （1）设每次降价的百分率为a，则两次降价的百分率为，再列出方程即可， （2）根据总盈利＝每千克盈利×数量，列出方程即可解答； 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为a，则两次降价后的百分率为， 或（舍去）， 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克涨价x元， 依题意得： 解得：，， 要尽快减少库存， 则， 答：每千克应涨价5元， 八.解答题（本题满分14分） 23. 如图，已知正方形，，点M在边上，射线交于点E，交射线 于点F，过点C作 ，交于点P． （1）求证： ． （2）判断 的形状，并说明理由． （3）作的中点N，连接 ，若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ， ， 在 和中， ， ； （2） 是等腰三角形，理由如下： 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】（）根据正方形的性质，利用“ ”证明即可； （）由全等三角形的性质可得 ，由余角的性质可得 ，从而得出结论； （）由三角形中位线定理可求，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接 ， ， ， ， ， ， ∵ ， ， 点是的中点， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理，灵活运用这些性质是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金寨县2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 1，，2 C. 1，2，3 D. 1，1，2 3. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜﹣2 C. x≥2 D. x≤2 4. 正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 《中华人民共和国森林法》明确规定每年3月12日为植树节，2024年3月12日是我国的第46个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数和众数分别为（ ） A. 90棵，120棵 B. 100棵，100棵 C. 120棵，100棵 D. 100棵，120棵 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为（单位：米），下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d，且．若，．则下列判断错误的是（ ） A. B. C. 四边形的面积是24 D. 9. 如图，点P是矩形的对角线 上一点，过点P作，分别交 ， 于E、F，连接、．若 ，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 10. 如图，已知四边形为正方形， 为对角线 上一点，连接 ，过点 作，交 的延长线于点 ，以 ， 为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ） ； ； ； A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为______队（填“甲”或“乙”）． 12. 关于的一元二次方程有一根，则另一根___________． 13. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______________ ． 14. 如图，在 中，，，，为 边上任意一点（点与点不重合），连接，以，为邻边作平行四边形，连接 ． （1）当平行四边形为矩形时，的长为______； （2） 长的最小值是______． 三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解方程． 四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）画格点（的三个顶点都在正方形的顶点处），使，，； （2）的面积为______． 18. 已知：关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求k的值； （2）求证：方程有两个不相等的实数根． 五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在 中，，为 的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接 ，若 ， ，求线段 的长． 20. 如图，四边形中， ，过点作 于点 ，点 恰好是 的中点，连接 ，，，． （1）直接写出 的长为______； （2）求的度数． 六.解答题（本题满分12分） 21. 某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A． ；B．；C．；D．；E． ，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、 两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ （3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 七.解答题（本题满分12分） 22. 某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 八.解答题（本题满分14分） 23. 如图，已知正方形，，点M在边 上，射线交 于点E，交射线 于点F，过点C作 ，交于点P． （1）求证： ． （2）判断 的形状，并说明理由． （3）作 的中点N，连接 ，若 ，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $