专题六 概率初步-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

数学七年级下册（北师大版） 专题六 概率初步 1.下列事件为必然事件的是 B.早上的太阳从西方升起 A.任意买一张电影票，座位号是奇数 C,从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到的不是 B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 大 C.打开电视机，正在播放纪录片 D.抛出的篮球会下落 D.三根长度为4cm,4cm,8cm的木棒能摆成三 10.2022年央视春晚节目中，精彩魔术《迎春纳福》 角形 给大家留下了深刻印象，春晚带火了魔方，现将 2.下列事件中，不是随机事件的是 () 六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割 A.打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事 成27个大小相同的小正方体，并将它们全部放 B.“零排放”将在2040年实现 入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正 C.抛掷一枚正方体骰子，出现点数？朝上 方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为 D.明天会下雨 ( 3.下列日常生活中的事件，属于不可能事件的是 A引 A.没有水分，种子发芽 R B.打开电视，正在播新闻 C,买一张电影票，座位号是偶数号 c D.三天内将下雨 4.下列事件中，属于不可能事件的是 ( A.任意画一个三角形，它的内角和是188 11.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这 B.掷一枚散子，朝上一面的点数为5 些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 C.某个数的绝对值等于它本身 个球，则取出红球的概率是 D.在纸上画两条直线，这两条直线互相平行 12.在疫情防控工作中，某社区组织志愿者参加社 5.下列事件中，不确定事件是 区服务，社区将志愿者随机分成A,B,C,D四个 A.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 小组，则志愿者小明被分到C小组的概率 全等 B.两直线平行，同位角相等 是 C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月 13.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞 D.射击运动员射击一次，命中靶心 镖游戏（每次飞镖均落在纸板上·且落在纸板的 6.小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次 任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区 时正面朝上的概率是 域的概率是 A.1 B吉 c D.0 7.下列成语描述的事件为随机事件的是 A.久赌必输 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.水中捞月 8.下列事件是必然事件的是 ( 14.周末小明到商场购物，付款时想从“微信”“支付 A.2023年12月25日深圳的天气是晴天 宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行 B.从一副扑克中任意抽出一张牌是黑桃 支付，则选择“支付宝”支付方式的概举 C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 为 D.打开电视，正在播放动画片 15.为积极配合学校防疫工作，小明在纸上打印面 9.下列事件中，是随机事件的是 () 积为100cm的正方形核酸采样码，若黑色部分 A.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是 的总面积为70cm,现在向正方形区域内随机 红球 掷点，点落入黑色部分的概率为 30 期末复习 ●●● 16.我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆 17.文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程 重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有 中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统 4000多年的历史.每年的除夕夜，对所有中国人 计后，发现每盒铅笔中最多混人了2支“HB”铅 而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件 笔，具体的统计图如图所示： 幸福的事情.某社区就你对春晚的喜爱程度，进 (1)用等式写出m,n所满足的数量关系 行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了 下面两幅尚不完整的统计图（图1，图2）. (2)从20盒铅笔中任意选取1盒： 请根据图中信息，解答下列问题： ①“盒中没有混人·HB'铅笔”是 事 (1)本次调查的总人数为人，扇形统计图 件（填“必然”“不可能”或“随机”）： 中B所对应的扇形圆心角的度数为· ②若盒中混人1支HB铅笔”的概率为， (2)补全条形统计图： (3)若该社区共有2000人，估计该社区中很喜 求m和n的值. 欢春晚的有多少人？ +众数 (4)在抽取的很喜欢春晚的5人中，刚好有3名 男生，2名女生，从中随机抽取1人与大家分 享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的 概率是多少？ 混入“HB"铅笔数 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 30 ↑人数（人） 30 A:很喜欢 25 B:喜欢 C:一般 15 10% 10 D:不喜欢 喜爱程度 图2 18.有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外 其他完全相同.首先，在一个不透明的口袋中放 入8个红球和12个白球摇匀. (1)求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是 白球的概率： (2)现从口袋中取出红球，并放入相同数量的黄 球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一 个球不是红球的概率是青，问放人了多少 个黄球？ 31 数学|七年级下册（北师大版） 19.如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标 20.在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄 有1,2,3,4,5,6这六个数字，转动转盘，当转盘 球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分 停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： 摇匀后，随机摸出一球 (1)转到数字8是 (填“不确定事 (1)求摸出的球是红球的概率： 件”“必然事件”或“不可能事件”)： (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去同 (2)转动转盘，转出的数字不大于2的概率 样的红球和黄球共7个，求再放入的红球的 是 个数. (3)现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转 动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两 张卡片上的数字分别作为三条线段的长度. ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 多少？ 32参考答案 专题四三角形 17.解：(1)如答图所示， 1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.A (2)S%边事4rm=3X5- ×2×1-2×2×1-×2×1- 11.C12.B13.314.9215.7516.417.521318.128 19.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB.BC,AC的中点D.E,Y, 2×2×1=18-1-1-1-1=14 连接DE,EY和AE,所形成的四个三角形面积相等（如答图1）. 故答案为：14. 第二种，在BC边上取四等分点D,E,F,分别连接AD,AE, AF,所形成的四个三角形面积相等（如答图2）. 第一种分法： 第二种分法： D 答图1 答图2 N答图 18.解：(1)：△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4em,FC 20.解：设三边长分别为2r.3.r,4x, 由题意得，2x十3x+4x=36,解得x=4. =1 em.:'BC-ED=4 cm.:BF-BC-FC=3 cm. 故三边长为8cm,12cm,16cm. (2):△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°， 21.证明：(1)∠ACB=90°，CD⊥AB. ∠EAC=58°..∠EAD=∠BAC=76. .∠CAD=∠EAD-∠EAC=76-58°=18 .∠ACD+∠BCD=90,∠B+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠B: 19.解：如答图所示，即为所求 (2)在R△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 同理在R△AED中，∠AED=90-∠DAE. 又：AF平分∠CAB, .∠CAF=∠DAE, ∴∠AED=∠CFE, 答图 又：∠CEF=∠AED. 20.(1)证明：P,P关于对称，点P在PP上 ,∠CEF=∠CFE .PP⊥4.又AB⊥1，PP∥AB: 22.证明：：△ABC和△ADE都是等樱直角三角形， (2)解：猜想：PP,=AB. .AD=AE.AB=AC. 理由：根据题意可知PO=PO=b,AB=2a. 又：∠EAC=90+∠CAD,∠DAB=90'+∠CAD. 又，OO=AM=a, ∴∠DAB=∠EAC, .PO=P,0=P0-O,O0=b-a, AB=AC, .P0=00-P0=a-(h-a)=2a-b. ,在△ADB和△AEC中， ∠BAD=∠CAE. PP.=PO+P.O=b+2a-b=2a.PP.=AB. AD-AE. 专题六概率初步 .△ADB2△AEC(SAS). 1,B2.C3.A4.A5.D6.C7.C8.C9.C ∴.BD=CE. 23.证明：如答图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于点H,故 10.D11.是12.}1.是14.号15 ∠A=∠CEH, 16.解：(1)本次嗣查的总人数为5÷10%■50（人）， 在△ABC与△EHC中， B对应人数为50一(5十30十5)=10（人）， ∠A=∠CEH, AC-EC. ∴扇形统计围中5所对应的扇形圆心角的度数为360×品 ∠ACB=∠ECH. 72°，故答案为：50、72： ∴△ABC≌△EHC(ASA). (2)补全条形图如答图： .AB=HE. 答图E 调查结果条形统计图 :∠B+∠CDE=180°. 30 ↑人数（人） 30 A:很喜欢 ∠HDE+∠CDE=180°， 25 B:喜欢 ∴∠HDE=∠B=∠H, 20 C:一般 DE-HE. :AB=HE,∴AB=DE 10 D:不喜欢 专题五生活中的轴对称 答图 D春爱程度 1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.A9.B10.D (3)估计该社区中很喜欢春晚的有2000×10%=200（人）： 11.A12.10.8cm13.414.①②④15.3,716.70 (4)很喜欢春晚的有5人，其中有3名男生，随机抽取-一名，恰 35 数学·七年级下册（北师大版》 好抽到男生的版常是号· 18.1解：由表格可得a=10×0.3=3.6-288=0.298,故答 17.解：(1)观察统计图发现：6十m十=20， 案为：33,0.298： ∴.用等式写出m,n所满足的数量关系为m十n=14, (2)解：40×0.3=12（个）， 故答案为：m十=14： 容：盒子里红球的数量为2个 (2)①“盒中没有混人·HB'铅笔”是随机事件， 19.解：△ABF2△DCE.理由：：GE=GF, 故答案为：随机： △GEF为等腰三角形，.∠GEF=∠GFE ②”“盒中混人1支·H耶'铅笔”的概率为， ∠GEF=∠GFE, 在△ABF和△DCE中，〈∠C=∠B. 小元=子m=5:m十W=4m=. CD-AB. ,△ABF≌△DCE(AAS). 18.解：(1)：在一个不透明的口袋中放人8个红球和12个白球， 20.解：：AB=AC,AE平分∠BAC, 共有20个球， .AE⊥BC(等腰三角形三线合一)， “从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率是8十2 12 :∠ADC=125,∠CDE=55, ∴.∠DCE=90°-∠CDE=35,又，CD平分∠ACB. ∴.∠ACB=2∠DCE=70,又，AB=AC, 2)放人了个黄球，根招题意得：1结=合解得=4， ∠B-∠ACB=70°，.∠BAC=180-(∠B+∠ACB)=40. 20 答：放人了4个黄球 21,解：DP(指针指向偶数区城)=音- 19,解：(1)转到数字8是不可能事件， (2)方法一：如答图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴 故答案为：不可能事件： (2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有 影部分区域的概率为子 6种等可能结果，不大于2的结果有2种，转出的数字不大于 2的概率是号=弓，故答案为了 (3)根据题意可知三角形的第三边的长的范围为：3<第三边<7， ①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种等可能结果，能够成三角形的结果有3种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是号-： 答图 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数学不大于4的 ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种等可能结果，能够成等腰三角形的结果有1种， 区域的概率是号.（解法合理就可以） ∴这三条线段能构咸等暖三角形的概率是言， 22.解(1)：由横坐标可知：去超市用了10分钟，从超市返回用了20 分钟：由纵坐标可知，家到超市的距离是1千米， 20.解：(1)：袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都 相同，模出每一球的可能性相同， 故去超市的速度是4÷10-号（千米分），从超市返回的速度是 “摸出红球的概率是6一号 1÷20=号（千米分）. (2)设放人红球个，则黄球为(7一x)个， (2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40一10■30（分钟）， 由题意得装千7计吊， 去超市的过程中，2÷号=5（分钟）… 解得x=2,再放人的红球为2个 返同的过程中，2÷号-10（分钟） 第三部分 期末模拟冲刺 40+10=50(分钟). 期末模拟冲刺（一） 故小颖在8：05和8：50时离家2千米. 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D 期末模拟冲刺（二） 10.A11.线段PN的长12.0.213.18°14.30 1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.B9.C10.D 15.2 11,312.3513.214.30或110°15.y=16a 16.(1)解：原式=1一4-8=-11. 16.解：原式=-1+4一1=2. (2)解：原式=2a+4ab-d-4ah-46=d-46, 17,解：原式=6.x2-6.r2+7r-2+2-4=x2+7r-6 把a=2,b=一1代人得，a一46=0. .当=-2时， 17.解：平行.理由：：AD⊥BE,BC⊥BE,.AD∥BC 原式=(-2)2+7×(-2)-6=4-14-6=-16. .∠ADE=∠C∠A=∠C, 18.证明：AB∥CD,∴∠B=∠C, ∠ADE=∠A,.AB∥CD. 36