专题三 变量之间的关系-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

期末复习 专题三 变量之间的关系 1.把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x A.当x=4时，y=16 <5),长不变，所得长方形的面积y关于x的表 B.AB=8 达式为 ( ) C.梯形ABCD的面积为26 A.y=8.r B.y=8.x+24 D.当y=12时，x=3 C.y=24-x D.y=8r-24 5.某汽车的油缸能盛油100L,汽车每行驶50km 2.小明晚饭后出门散步，从家（点O)出发，最后回到 耗油6L,加满油后，油缸中的剩余油量y(单位： 家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离 L)与汽车行驶路程x(单位：km)之间的关系式是 与散步时间t的关系可能是 () 6.(2022·龙华期末)按照如图所示的计算程序，y 与x之间的关系式为 当x=-1 时，y= 偷入y☑-取相反效一3一2一偏出y 7.某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数 x(天)之间的函数图象如图所示，结合图象计算 可知：两天后每过一天租金增加 元 /米 3.星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查 5支天 阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇 44.5x/分钟 (第7题图) (第8题图) 离家的路程y(米)与骑车时间x(分)之间的关 8.某龙舟队参加“国际龙舟节”1000米比赛项目 系，从图象得到下列信息，错误的是 时，路程y(米)与时间x(分钟)之间的图象如图 43/米 3000 所示.根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成 绩为分钟。 4252x/分 9.某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下 A,小宇家与图书馆之间路程是3千米 收费8元：路程超过3千米的，超过的部分路程按 B.小宇从图书馆骑车回家用了10分钟 2.6元/千米收费.例如：行驶10千米则收费为：8 C.小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟 +(10-3)×2.6,小明坐出租车到14千米处的少 D,小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢 年宫，他所付的车费是元 4.如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，动点P 10.(2020·龙岗期末)为了解某种品牌小汽车的耗 从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P 油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试 运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2 验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 所示，下列说法错误的是 汽车行驶时间t/h 0 12 油箱剩余油量Q/L100948882 (1)在这个变化过程中， 是自变 图 幻9 量， 是因变量：（填汉字） 23 数学|七年级下册（北师大版） (2)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式： 12.如图所示，A,B两地相距50km,甲于某日下午 1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同 (3)汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是 日下午骑摩托车按同样路线从A地出发驶往B (4)该品牌汽车的油箱中有油60L,若以100kmh 地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分 的速度匀速行驶，该车最多能行驶 km. 别表示甲、乙所行驶的路程s和时间1的关系. 11.晚上7点15分，小李骑自行车从家出发到距离 1s/千米 家3500米远的水上公园看7点40分开始的水 50 40 上灯光秀，如图所示是小李从家到公园路途中 30 离家的距离与离家时间之间的关系 20- 离家的距离/米 10 2000... P/M 12345/时 1000 离家时 根据图象回答下列问题： 0 101520 间/分钟 (1)甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长 (1)在这个变化过程中，自变量，因变量分别是 什么？ 时间？ (2)甲和乙哪一个早到达B地？早多长时间？ (2)观察图象分析，出发后10分到15分之间可 (3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的 能发生了什么情况？ 平均速度分别是多少？ (3)求这一段骑行中的最高速度是多少？ (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长 (4)如果继续按照(3)中的最高速度骑行，小李 时间就追上甲？ 能否在灯光秀开始时赶到公园？为什么？ 24数学·七年级下册（北师大版） 13,垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角 第二部分 满分专题突破 相等∠3AE=AF等腰三角形两底角相等 等量代换角平分线的定义 专题一整式的乘除 14.解：(1)：AD∥BC,∠A=∠CBE. N∠C=∠A, 1.A2.A3.D4.A5.256.257.458.59.50 ∴.∠C=∠CBE..CD∥AB.∴∠E=∠CDE. 10.(1)解：原式=4一1一1一4=一2. (2):∠1=75°.∴∠BFE=∠1=75.：∠E=30. (2)解：原式=2W-ah-2ab-2W=-3uh. .∠CBE=180°-∠BFE-∠E=75.'AD∥BC, (3)解：原式=4x十12y+9y2-4+9y2=12ry+18y .∠A=∠CBE=75. (4)解：原式=(a一8ub+16-u'b-8ab一16)÷（一4b) 15,(1)证明：：BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC, =-16ab÷(-4ab)=4. (5)解：原式=[(r十)十2][(x+y)-2]-(x+4ry+4y)+ ∴∠2=∠ABD∠1=∠BDC 3y2=(r+y)3-4--4xy-4y+3y ∠1+∠2=90，∠ABD+∠BDC=180 =2+2xy+y2-4-2-4xy-4y+3y2 .AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行) =-2ry-4. (2):DE平分∠BDC,∴∠1=∠FDE (6)解：原式=[(3.x-2y)+1门=(3x-2y)2+2(3x-2y)+1 ∠1+∠2=90'∠BED=∠DEF=90 =9.r2+4y2-12.y+6r-4y+1. ∠3+∠FDE=90.∴∠1+∠3=90°. 11,解：(1)原式=912-(90-2)×(90+2)=912-90+4=(91+ 16,解：(1)CB∥OA,∴.∠BOA+∠B=180, 90)×(91-90)+4=181+4=185. :∠B=100..∠B0A=80,:∠FO=∠A0C,OE平分 (2)原式=x-4xy十4r2-y-4r2+4xy-y=-2y, 当x=-2y=-时原式=4-之=3宁 ∠BOF,∠EBOC=∠EBOF+∠FOC=是∠BOF+号∠POM 12.解：：原式=(r+1)(x-r+1-x2+2x-1-x) =2(∠B0F+∠F0A)=号×80=40. =(r+1)×0=0, (2)不变.理由：CB∥OA,.∠OCB=∠COA,∠OFB= 结果与值无关， .把x=2023惜抄成x=2024结果也是正确的. ∠FPOA."∠POC=∠A0C.∴∠C0A=∠P0A 13.解：(1)a2-6=(a+b)(a-b) 即∠OCB:∠OFB=1:2. (2)(2-1)(2+1)(2+1)(2-1)=(2-1)(2+1)(2-1) 专题三变量之间的关系 (2-1)(2+1)=2-1 3 8)原式-专+3-13+10(3+10(3+1(g+1D3+ 1.B2.B3.C4.D5.y=-25r+100 0=号+号g-D8+10(g+1Dg+18+10=号 6.y=-3r+257.0.58.4.89.36.6 10,(1)汽车行驶时间邮箱剩余油量 号(8-D3+D8+D(3"+1)=号+专g-1D(3+D (2)Q=100-6t(3)641.(4)1000 11.解：(1)在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家 g+1-+8-10(3+D-+8-10-号 的距离 3213Ψ (2)出发后10分到15分之间可能发生了修车等情况（答案不 222 唯一). 14.解：(1)题图2中间小正方形的周长为4，大正方形的周长为4a (3)这一段骑行中的最高速度是(2000一1000)÷(20-15)= +46. 200(米分钟). (2)题图2大正方形的而积S■(a十b)或S=2ah十c2. (4)(3500-1000)÷200=12.5(分钟).15十15+12.5=42.5 (3)(a+b)=+2ab+i=2ab+2,∴a+6=2, (分钟)，42.5>40，所以小李不能在灯光秀开始时赶到公园 (4):c2=a2+0=8+6=100, 12解：(1)甲下午1时出发，乙下午2时出发， .=10(负值不合题意，舍去. 所以甲更早，早出发1小时， 专题二相交线与平行线 (2)甲5时到达，乙3时到达。 所以乙更早，早到2小时. 1.D2.C3.B4.D5.B 6.50°7.垂线段最短8.90°9.110°10.124°11.30 (3)乙的速度=兴2=0（千米小时， 12.解：(1)：∠ACD=90°.∠DCB=35, 50 ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+35°=125. 甲的速度=。号=12.5（千米/小时）. (2).∠ACB=140°，∠ACD=90°. (4)设乙出发x小时就追上甲， .∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50 根据题意，得50r=20十10r, 又：∠ECB=90°， 解得x=0.5. .∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40. 答：乙出发0.5小时就追上甲. 34