专题二 相交线与平行线-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

期末复习 专题二 相交线与平行线 1.下列所示的四个图形中,1和2是同位角的是 7.如图,在铁路旁边有一村庄,现要建一火车站,为 了使该村人乘火车方便(即距离最短),请你在铁 ###分## 路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由; ③ ① ② 8.如图,已知AB/CD.CE,AE分别平分ACD A.②③ B.①②③ CAB,则 1+2- C.③④ D.①②④ #1# 2.如图,直线2;及被直线a,所截,下列条件中,不 7 能判断直线n/n的是 1. ) (第8题图) A.2-5 B3+4-180” (第9题图) D.1-/6 C.3-乙5 9.如图,某煤气公司安装煤气管道,他们从点A处 铺设到点B处时,由于有一个人工湖挡住了去 “# 路,需要改变方向经过点C.再拐到点D.然后沿 与AB平行的DE方向继续铺设.已知 ABC 135*,BCD-65*,则_CDE=_. (第2题图) (第3题图) 10.如图所示,含30{角的三角尺放置在长方形纸片 3.把一块直尺与一块三角板如图放置,若/2 的内部,三角尺的三个顶点恰好在长方形的边 134{*,则1的度数为 ) 上,若 FGC-26*,则 AEF= A.34” B.44{* C.54* D.64* ....... 4.如图,AB//CD,CE平分ACD,交AB于点E. ##0### 乙A-124*,则 1的度数为 B.38{ C.36* A.56” D.28* AE B (第10题图) (第11题图) 1## 11.如图,在长方形ABCD纸片中,AD/BC,AB/ CD.把纸片沿EF折叠后,点C,D分别落在C'. D D'的位置,若 EFB-75{*,则AED'等于 (第4题图) (第5题图) $.如图,已知 F十 FGD=80{*}(其中 F> /FGD),添加一个以下条件:①/FEB+2 12.如图,将两块直角三角板的直角 $FGD=80{};② F+FGC=180*;③ F+ 顶点C叠放在一起. FEA-180*;④ FGC- F=100*}能证明 (1)若DCB-35*,求 ACB . AB/CD的个数是 的度数: ) D.3个 C.2个 A.0个 B.1个 (2)若ACB-140{*},求 DCE的度数 6.如图,已知AB,CD相交于O.OE1CD于O. 乙AOC一40*,则BOE的度数是 __. 村庄 火车站 (第6题图) (第7题图) 21 秦学七年级下册(北师大版) 2 13.已知:如图,AD BC干点 15.已知,如图所示,ABD和A D,EG BC于点G,AE /BDC的平分线交于点E, AF,那么AD是/BAC BE交CD于点F,1+2 的平分线吗?若是,请说 -90*。 明理由,请补充完成下列证明并在括号内填注 (1)求证:AB/CD. 依据。 (2)试探究 1与3的数量关系. 解:是,理由如下:.AD ]BC,EG1BC(已知), '4-90,5-90( ). .4-5(等量代换). .AD/EG( ). .1-乙E( ). /2- (两直线平行,内错角相等) 义: (已知). .3-E( ). .1-2( ). ..AD平分BAC( 14.如图:已知AD/BC,点E 在AB的延长线上,连接DE 交BC于点F,且C-A. 16.如图,CB/OA.B- A-100*,E,F在CB (1)请说明E一CDE的 上,且满足/FOC=/AOC.OE平分/BOF. 理由; (1)求EOC的度数 (2)若 1-75^*,F-30^{*},求 A的度数 (2)若平行移动AC,那么 OCB:/OFB的值是 否随之发生变化?若变化,试说明理由;若 不变,求出这个比值 22数学·七年级下册（北师大版） 13,垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角 第二部分 满分专题突破 相等∠3AE=AF等腰三角形两底角相等 等量代换角平分线的定义 专题一整式的乘除 14.解：(1)：AD∥BC,∠A=∠CBE. N∠C=∠A, 1.A2.A3.D4.A5.256.257.458.59.50 ∴.∠C=∠CBE..CD∥AB.∴∠E=∠CDE. 10.(1)解：原式=4一1一1一4=一2. (2):∠1=75°.∴∠BFE=∠1=75.：∠E=30. (2)解：原式=2W-ah-2ab-2W=-3uh. .∠CBE=180°-∠BFE-∠E=75.'AD∥BC, (3)解：原式=4x十12y+9y2-4+9y2=12ry+18y .∠A=∠CBE=75. (4)解：原式=(a一8ub+16-u'b-8ab一16)÷（一4b) 15,(1)证明：：BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC, =-16ab÷(-4ab)=4. (5)解：原式=[(r十)十2][(x+y)-2]-(x+4ry+4y)+ ∴∠2=∠ABD∠1=∠BDC 3y2=(r+y)3-4--4xy-4y+3y ∠1+∠2=90，∠ABD+∠BDC=180 =2+2xy+y2-4-2-4xy-4y+3y2 .AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行) =-2ry-4. (2):DE平分∠BDC,∴∠1=∠FDE (6)解：原式=[(3.x-2y)+1门=(3x-2y)2+2(3x-2y)+1 ∠1+∠2=90'∠BED=∠DEF=90 =9.r2+4y2-12.y+6r-4y+1. ∠3+∠FDE=90.∴∠1+∠3=90°. 11,解：(1)原式=912-(90-2)×(90+2)=912-90+4=(91+ 16,解：(1)CB∥OA,∴.∠BOA+∠B=180, 90)×(91-90)+4=181+4=185. :∠B=100..∠B0A=80,:∠FO=∠A0C,OE平分 (2)原式=x-4xy十4r2-y-4r2+4xy-y=-2y, 当x=-2y=-时原式=4-之=3宁 ∠BOF,∠EBOC=∠EBOF+∠FOC=是∠BOF+号∠POM 12.解：：原式=(r+1)(x-r+1-x2+2x-1-x) =2(∠B0F+∠F0A)=号×80=40. =(r+1)×0=0, (2)不变.理由：CB∥OA,.∠OCB=∠COA,∠OFB= 结果与值无关， .把x=2023惜抄成x=2024结果也是正确的. ∠FPOA."∠POC=∠A0C.∴∠C0A=∠P0A 13.解：(1)a2-6=(a+b)(a-b) 即∠OCB:∠OFB=1:2. (2)(2-1)(2+1)(2+1)(2-1)=(2-1)(2+1)(2-1) 专题三变量之间的关系 (2-1)(2+1)=2-1 3 8)原式-专+3-13+10(3+10(3+1(g+1D3+ 1.B2.B3.C4.D5.y=-25r+100 0=号+号g-D8+10(g+1Dg+18+10=号 6.y=-3r+257.0.58.4.89.36.6 10,(1)汽车行驶时间邮箱剩余油量 号(8-D3+D8+D(3"+1)=号+专g-1D(3+D (2)Q=100-6t(3)641.(4)1000 11.解：(1)在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家 g+1-+8-10(3+D-+8-10-号 的距离 3213Ψ (2)出发后10分到15分之间可能发生了修车等情况（答案不 222 唯一). 14.解：(1)题图2中间小正方形的周长为4，大正方形的周长为4a (3)这一段骑行中的最高速度是(2000一1000)÷(20-15)= +46. 200(米分钟). (2)题图2大正方形的而积S■(a十b)或S=2ah十c2. (4)(3500-1000)÷200=12.5(分钟).15十15+12.5=42.5 (3)(a+b)=+2ab+i=2ab+2,∴a+6=2, (分钟)，42.5>40，所以小李不能在灯光秀开始时赶到公园 (4):c2=a2+0=8+6=100, 12解：(1)甲下午1时出发，乙下午2时出发， .=10(负值不合题意，舍去. 所以甲更早，早出发1小时， 专题二相交线与平行线 (2)甲5时到达，乙3时到达。 所以乙更早，早到2小时. 1.D2.C3.B4.D5.B 6.50°7.垂线段最短8.90°9.110°10.124°11.30 (3)乙的速度=兴2=0（千米小时， 12.解：(1)：∠ACD=90°.∠DCB=35, 50 ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+35°=125. 甲的速度=。号=12.5（千米/小时）. (2).∠ACB=140°，∠ACD=90°. (4)设乙出发x小时就追上甲， .∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50 根据题意，得50r=20十10r, 又：∠ECB=90°， 解得x=0.5. .∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40. 答：乙出发0.5小时就追上甲. 34