第六章 概率初步-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

期末复习 第六章概率初步 考点梳理导图 考点】事件的判断 考点4已知概率列方程 考点2频率估计概率 概率初步 考点3直接法求概率 考点5几何中求概率 考点1事件的判断 C.3880 D.3960 L.下列事件中，是必然事件的是 5,在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、 A.买一张电影票，座位号是3的倍数 白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试 B.一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外 验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 其他完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到 再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中 红球 的一组统计数据： C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 摸球的次 D.走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 100 200 300 500 800 1000 数n 2.下列说法正确的是 A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件 摸到黑球 65 118 189 310 482 602 B.“将油滴人水中，油会浮在水面”是不可能事件 的次数m C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然 摸到黑球 事件 D.“画一个三角形，其内角和一定等于180”是必 的频率 0.650.590.630.620.6030.602 然事件 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接 3.下列事件： 近 (精确到0.1)： ①掷一次骰子，向上一面的点数是3： (2)试估计袋子中有黑球 个： ②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到 (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不 的是白球： 透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个 50%,则可以在袋子中增加相同的白球 月份： 个或减少黑球 个 ④射击运动员射击一次，命中靶心： 考点3直接法求概率 ⑤水中捞月： 6.用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下： ⑥冬去春来 (1)若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随 其中是必然事件的有 ( 机摸出1球是红球的概率为： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和 考点2用频率估计概率 5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的 4.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测 概率为 试基本情况相同的条件下，得到如下数据： (3)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7 抽查小 100 500 100020003000 个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸 4000 麦粒数 到绿球的概率为 发芽粒数 95 486 968 19402907 a (4)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7 则a的值最有可能是 个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球， A.3680 B.3720 侧从中随机摸出一个球是黄球的概率 17 数学七年级下册（北师大版） 为 (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率： (3)取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的 7.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转 球中摸出一个球是红球的概率， 盘，图1被平均分成9等份，分别标有1,2,3,4， 5,6,7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止 后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰 好指在分界线上时重转)：图2被涂上红色与绿 色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即 为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重 转).小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘 (1)求小明转出的数字小于7的概率： (2)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与 小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看 法对吗？为什么？ 10.一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜 色外都相同. 120 (1)求从袋中摸出一个球是红球的概率： (2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量 图2 的红球.搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个 球是红球的概率是日，问取走了多少个白 球？（要求通过列式或列方程解答） 考点5几何中求概率 11.如图，在长方形ABCD中有一个半径为1的半 圆，AB=1,BC=2,在长方形ABCD中随机投 考点4已知概率列方程 一粒小米，则小米落在半圆内的概率是 8.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个， 黄球n个，这些球除颜色不同外，其他无任何差 别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率 为号则放人口袋中的黄球总数n是 第11题图 第12题图第13题图 A.3 B.4 C.5 D.6 12.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方 9.一个不透明的袋中装有红，黄、白三种颜色球共 形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一 100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白 个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率 球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是 是 红球的概率是品 13.一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格 (1)求袋中红球的个数： 纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 18参考答案 .AC+BC=AD+BE...AB=AD+BE. 13.314.5915.8 20,证明：(1)，AD=CF,.AD-CD=CF-CD, 16.(1)解：：DE是AB的垂直平分线，.EB=EA, AC=DF:BC∥DE,∠BCD=∠EDC. :MN是AC的垂直平分线，∴.NA=NC,则△AEN的周长 .180°-∠BCD=180-∠EDC, AE+AN+EN=BE+EN+NC-BC=12; ∴.∠ACB=∠FDE. (2)证明：：AB=AC,∠B=30°，.∠C=∠B=30, I∠A=∠F. EB=EA.NA=NC,.∠EAB=∠B=30,∠NAC=∠C 在△ACB和△FED中，AC=FD, 30',∴∠AEN=∠EAB+∠B=60",∠ANE=∠NAC+∠C= ∠ACB=∠FDE, 60°，∴△AEN是等边三角形..AE=EN=AN, ,△ACB≌△FED(ASA),,AC=DF: BE=EN=NC. (2)由(1)知△ACB≌△FED..∠B=∠E. 2L.(1)i证明：：AB∥DE.·∠ABC=∠DEF, 第六章概率初步 |∠ABC=∠DEF. 1.B2.D3.B4.C 在△ABC与△DEF中，AB=DE, 5.(1)0.6(2)30(3)1010 ∠A=∠D, 6.1(2)号3)5(4号 ·△ABC≌DEF(ASA): (2)解：：△ABC≌△DEF,.BC=EF, 7,解：(1)图1的转盘被平均分成9等份，转到每个数字的可能 .BF+FC=EC++FC...BF=EC. 性相等，共有9种可能结果，数字小于7的结果有6种， ,BE=100m,BF=30m,.FC=100-30-30=40(m). 转出来的数字小于7的概率是号一导 .池塘FC的长是40m 第五章生活中的轴对称 答：小明转出的数字小于7的概率是号， 1.D2.A3.D4.B (2)她的看法对.理由如下： 5.解：(1)E,F,G,HEH,EFGH∠GFE∠EHG ,图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心 (2)AE∥BF,根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线， 角的度数是120， 所以平行： ,红色部分所在扇形圆心角的度数是360”一120°=240， (3)对称轴垂直平分AE,根据对称轴垂直平分对称点的连线， 6,解：(1)"点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点， 转出的颜色是红色的藏率是写器-号。 .EM=EP,FP=FN,△PEF的周长是10cm: ·小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的蕨色是红色的 .PE+EF+PF=10 cm. 概率相同， ∴.EM+EF+FN=10em,即MN=10cm: ∴小颖的看法对 (2)如答图所示，连接OM.ON,OP, 8.A :点M,V分别是点P关于AO,BO的对称点， 9,解：1)根据题意得：100×是=30， .∠AOM=∠AOP,∠BON=∠BOP, .∠MON=∠AOM+∠AOP+∠BOP+∠BON 答：红球有30个 (2)设白球有r个，则黄球有(2.x-5)个， =2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°. 7.(1)高(2)15 根据题意得x+2x一5=100一30 8.1)平行AB∥CD)(2)30 解得x=25. 9.解：(1)NB∥AM.∴∠A'EC=∠B'NC=48, 所以摸出一个球是白球的概卡P一品-子 ,CV∥MD,.∠A'MD=∠A'EC=48 (3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变 (2)①由(1)得：∠A'MD=∠BNC=a: 又2∠AMN+∠AMD-180.∴-90- 化，所以从利余的球中摸出一个球是红球的概率为器-子 ②：MA恰好平分∠DMN,∴.∠A'MD=180÷3=60, 10.解：(1)布袋中有8个红球和16个白球，共24个，故从袋中摸出 10.411.15cm或18cm 一个球是红球的版率是P-36合 12,解：设AB=AC=2xcm,B'=ycm,则AD=CD=xcm, (2)解法一：球的总数不变，改变后，模出一个球是红球的概率 ,AC上的中线D将这个三角形的周长分成15cm和6cm两 部分，.有两种情况： 是营，放红球有24×号-15个， ①当3x=15,且x十y=6,解得r=5,y=1, 红球增加的数日及取走白球的数目为15-8=7. .三边长分别为10cm,10cm,lcm: 答：取走了7个白球 ②当x十y=15且3.x=6时， 解得x=2,y=13,此时腰为4m, 解法二：设取走个白球，则3安-景解得=7 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，面4十4=8< 答：取走了7个白球 13,故这种情况不存在. ∴.这个等腰三角形的三边长分别为10cm,l0m,1cm, 1.年12.号13. 33