第五章 生活中的轴对称-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

期末复习 第五章 生活中的轴对称 考点梳理导图 考点！轴对称图形的识别 考点4利用等腰三角形的定义求解 考点2根据成轴对称图形的特征进行求解 生活中的轴对称 考点5与角平分线有关的问题 考点3利用轴对称的性质解决折叠问题 考点6与线段垂直平分线有关的问题 考点1轴对称图形的识别 (1)与A,B,C,D的对称点分别是 1.下列剪纸中，可看作轴对称图形的是 线段AD,AB的对应线段分别是 CD= ,∠CBA= ·∠ADC= (2)连接AE,BF,AE与BF平行吗？为什么？ (3)对称轴MN与线段AE关系？ D. 2.下列图形中是轴对称图形的是 D. 3.十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字 是轴对称图形的是 6.如图，点P在∠AOB内，点M,N分别是点P关 于AO,BO的对称点，MN分别交OA,OB于点 E.F. B. (1)若△PEF的周长是10cm,求MN 的长： (2)若∠AOB=30°，试求∠MON的 c. 半 度数 考点2根据成轴对称图形的特征进行求解 4.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称， BB交MN于点O,则下列说法中不一定正确的 是 ( A.AC=A'C' B.AB∥B'C C.AA'⊥MN D.BO=B'O 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN 对称 15 数学|七年级下册（北师大版） 考点3利用轴对称的性质解决折叠问题 12.在等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD 7.如图，在△ABC中，点D在BC边上，沿AD将 将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部 △ABC折叠，使点C与BC边上的点C'重合，展 分，求这个等腰三角形的三边长. 开后得到折痕a. (1)折痕a是△ABC的 (填“角平分线”“中线”或 “高”)： (2)若∠BAC=15,则∠C比∠B的度数 大 8.如图，点N是四边形ABCD的D DC边上一点，沿BN折叠四边 形，使点C落在边AD上的点M 处，再沿BM,NM折叠这个四边 形，若点A,D恰好同时落在BN上的点P处. (I)AB与CD的位置关系是 考点5与角平分线有关的问题 (2)∠MBN=. 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB, 9.如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图 BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距 2,点A,B的对应点分别为点A',B',折叠后AM 离是cm. 与CN相交于点E. B 第13题图 第14题图 (1)若∠B'NC=48°，求∠A'MD的度数： 14.如图，若∠ABC的平分线与△ABC的外角 ∠ACD的平分线相交于点P连接AP,若 (2)设∠B'NC=a,∠A'MN=a. ∠BAC=62,则∠PAC等于度. ①请用含a的代数式表示3： 考点6与线段垂直平分线有关的问题 ②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠AMD的 15.如图，在△ABC中，BC 度数. 8,AB的垂直平分线交 BC于点D,AC的垂直平 分线交BC与E,则首 △ADE的周长等于.· 16.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠B= 30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E,AC 的垂直平分线MN交BC于点N. (1)求△AEN的周长： (2)求证：BE=EN=NC 考点4利用等腰三角形的定义求解 10.已知等腰三角形的周长为16，其中一边的长为 4,则底边的长为 11.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则 它的周长是 16参考答案 .AC+BC=AD+BE...AB=AD+BE. 13.314.5915.8 20,证明：(1)，AD=CF,.AD-CD=CF-CD, 16.(1)解：：DE是AB的垂直平分线，.EB=EA, AC=DF:BC∥DE,∠BCD=∠EDC. :MN是AC的垂直平分线，∴.NA=NC,则△AEN的周长 .180°-∠BCD=180-∠EDC, AE+AN+EN=BE+EN+NC-BC=12; ∴.∠ACB=∠FDE. (2)证明：：AB=AC,∠B=30°，.∠C=∠B=30, I∠A=∠F. EB=EA.NA=NC,.∠EAB=∠B=30,∠NAC=∠C 在△ACB和△FED中，AC=FD, 30',∴∠AEN=∠EAB+∠B=60",∠ANE=∠NAC+∠C= ∠ACB=∠FDE, 60°，∴△AEN是等边三角形..AE=EN=AN, ,△ACB≌△FED(ASA),,AC=DF: BE=EN=NC. (2)由(1)知△ACB≌△FED..∠B=∠E. 2L.(1)i证明：：AB∥DE.·∠ABC=∠DEF, 第六章概率初步 |∠ABC=∠DEF. 1.B2.D3.B4.C 在△ABC与△DEF中，AB=DE, 5.(1)0.6(2)30(3)1010 ∠A=∠D, 6.1(2)号3)5(4号 ·△ABC≌DEF(ASA): (2)解：：△ABC≌△DEF,.BC=EF, 7,解：(1)图1的转盘被平均分成9等份，转到每个数字的可能 .BF+FC=EC++FC...BF=EC. 性相等，共有9种可能结果，数字小于7的结果有6种， ,BE=100m,BF=30m,.FC=100-30-30=40(m). 转出来的数字小于7的概率是号一导 .池塘FC的长是40m 第五章生活中的轴对称 答：小明转出的数字小于7的概率是号， 1.D2.A3.D4.B (2)她的看法对.理由如下： 5.解：(1)E,F,G,HEH,EFGH∠GFE∠EHG ,图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心 (2)AE∥BF,根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线， 角的度数是120， 所以平行： ,红色部分所在扇形圆心角的度数是360”一120°=240， (3)对称轴垂直平分AE,根据对称轴垂直平分对称点的连线， 6,解：(1)"点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点， 转出的颜色是红色的藏率是写器-号。 .EM=EP,FP=FN,△PEF的周长是10cm: ·小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的蕨色是红色的 .PE+EF+PF=10 cm. 概率相同， ∴.EM+EF+FN=10em,即MN=10cm: ∴小颖的看法对 (2)如答图所示，连接OM.ON,OP, 8.A :点M,V分别是点P关于AO,BO的对称点， 9,解：1)根据题意得：100×是=30， .∠AOM=∠AOP,∠BON=∠BOP, .∠MON=∠AOM+∠AOP+∠BOP+∠BON 答：红球有30个 (2)设白球有r个，则黄球有(2.x-5)个， =2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°. 7.(1)高(2)15 根据题意得x+2x一5=100一30 8.1)平行AB∥CD)(2)30 解得x=25. 9.解：(1)NB∥AM.∴∠A'EC=∠B'NC=48, 所以摸出一个球是白球的概卡P一品-子 ,CV∥MD,.∠A'MD=∠A'EC=48 (3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变 (2)①由(1)得：∠A'MD=∠BNC=a: 又2∠AMN+∠AMD-180.∴-90- 化，所以从利余的球中摸出一个球是红球的概率为器-子 ②：MA恰好平分∠DMN,∴.∠A'MD=180÷3=60, 10.解：(1)布袋中有8个红球和16个白球，共24个，故从袋中摸出 10.411.15cm或18cm 一个球是红球的版率是P-36合 12,解：设AB=AC=2xcm,B'=ycm,则AD=CD=xcm, (2)解法一：球的总数不变，改变后，模出一个球是红球的概率 ,AC上的中线D将这个三角形的周长分成15cm和6cm两 部分，.有两种情况： 是营，放红球有24×号-15个， ①当3x=15,且x十y=6,解得r=5,y=1, 红球增加的数日及取走白球的数目为15-8=7. .三边长分别为10cm,10cm,lcm: 答：取走了7个白球 ②当x十y=15且3.x=6时， 解得x=2,y=13,此时腰为4m, 解法二：设取走个白球，则3安-景解得=7 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，面4十4=8< 答：取走了7个白球 13,故这种情况不存在. ∴.这个等腰三角形的三边长分别为10cm,l0m,1cm, 1.年12.号13. 33