第5章 中考核心素养提升专练(五)（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

中考核心素养提升专练(五) 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. (几何直观，运算能力)如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为________． 130° 2. (几何直观，推理能力)如图所示，已知△ABC的周长为6 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的总周长为____cm. 6 3. (几何直观，模型观念，应用意识)如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径． 解：如图所示，AC→CD→DB即为所求 4. (几何直观，模型观念，推理能力)如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，已知∠DBC＝30°，求∠A的度数． 解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线， ∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝x， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°＋x， ∴30°＋x＋30°＋x＋x＝180°， 解得x＝40°.所以∠A的度数为40° 5. (几何直观，推理能力)如图①，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图②. (1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ (2)这个图形有几条对称轴？ (3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ 解：(1)轴对称图形 (2)这个图形至少有3条对称轴 (3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形 6. (几何直观，推理能力)如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. (1)OD与OE是否相等？请说明理由； (2)若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 解：(1)OD＝OE.理由： ∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，OF⊥BC， ∴OD＝OF， ∵CO平分∠ACB，OE⊥AC，OF⊥BC， ∴OE＝OF， ∴OD＝OE (2)连接OA，∵△ABC的周长是30， ∴AB＋BC＋AC＝30， ∵OF＝4，∴OD＝OE＝OF＝4， ∴△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋△AOC的面积＝ eq \f(1,2) AB·OD＋ eq \f(1,2) BC·OF＋ eq \f(1,2) AC·OE＝ eq \f(1,2) OD·(AB＋BC＋AC)＝ eq \f(1,2) ×4×30＝60 $$