第四章 三角形-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

数学七年级下册（北师大版） 第四章三角形 考点梳理导图 考点1判断三边是否构成三角形 考点4与三角形的中线有关求图形的面积 (考点2三角形的稳定性 三角形 考点5添加条件使三角形全等 考点3三角形的高线的作图 考点6三角形全等的判定与性质 考点1三角形的任意两边之和大于第三边，任意 考点3三角形的高线的作图 两边之差小于第三边 8.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高 1.下列各组长度的三条线段，能组成三角形的是 的图形是 ( A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8 D.3,4,7 2.下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是 () A.3,4,5 B.1,3,4 C.6,8,10 D.3,3,3 3.以下数据分别是3根小木棒的长度，用这3根小 木棒的长度为边能搭成三角形的是 () C.D A D.D A.1 cm.2 cm.3 cm B.5 cm.5 cm,10 em 9.如图，△ABC的边BC上的高是 C.5 cm,7 cm,14 cm D.3 cm,4 cm,5 cm A.线段AF 4.已知三条线段的长分别是3,7，m,若它们能构成 三角形，则整数m的最大值是 () B.线段DB A.11 B.10 C.9 D.7 C.线段CF 考点2三角形的稳定性 D.线段BE 5.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到 10.下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC 的数学道理是 的高的是 () A.三角形的稳定性 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 6.如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很 E 多个三角形组成，这样做的数学根据是 A.三角形的内角和等于180 B.三角形两边的和大于第三边 D.A C.三角形两边的差小于第三边 考点4与三角形的中线有关求图形的面积 D.三角形具有稳定性 11.如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点， 7.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成 E为边AD的中点，EF=2CF且S△r= 三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的 (选填“稳定性”或“不稳定性”). 10cm2,则S刷= cm'. 12 期末复习 12.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F是 考点6三角形全等的判定与性质 BE的中点，且S△x=20cm,则阴影部分的面 18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD∥BC,DE⊥ 积为cm, AC,垂足为点E 第12题图 第13题图 (1)若∠C=40°，求∠D的度数： 13.如图，在△ABC中，已知点E,F分别是AD,CE (2)若AD=AC,求证：△DEA≌△ABC. 边上的中点，且S△=16cm,则S么e*的值为 考点5添加条件使三角形全等 14.如图，点B,F,C,E在一条直线上，已知AB= DE,AC=DF,请你添加一个适当的条件 ,根据SSS可判定△ABC ≌△DEF. 19.如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE= 第14题图 第15题国 ∠A=∠B,CD=CE 15.如图，∠ACB=∠ACD,请添加一个条件 ,使△ABC ≌△ADC. 16.如图.(OC是∠A(OB的平分线，若添加一个条件 C 能使△CMO2△CNO,则需要添加的这个条件 (1)求证：△ACD≌△BEC: 是 (2)求证：AB=AD+BE. 第16题图 第17题图 17.如图，在△ABC和△DEF中，AF=DC,∠A ∠D.当添加条件 时，可依据“SAS”证 明△ABC≌△DEF:当添加条件 时，可依据“ASA"证明△ABC≌ △DEF:当添加条件 时，可依据 “AAS”证明△ABC≌△DEF. 13 数学|七年级下册（北师大版） 20.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，∠A=21.麒麟中学某数学兴趣小组的同学用数学知识测 ∠F,BC∥DE,AD=CF, 一池塘的长度，他们所绘如图，点B,F,C,E在 直线！上（点F,C之间不能直接测量，为池塘的 长度)，点A.D在1的异侧，且AB∥DE,∠A= ∠D,测得AB=DE 求证：(1)AC=DF:(2)∠B=∠E. E (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的长. 14数学·七年城下册（北师大版） :∠CFE=∠E,∴.∠2=∠E,∴AD∥BC (2)当下落时间为2秒时，相应的速度是19.6米秒. 25,解：，∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF, (3)时间每增加1秒，速度就增加9.8米秒，则可得u=9.8 .∠HFD∠AEF, 6.C7.y=40.r+608.209.3m+134 .DCAB,.∠HDC=∠DAB 10,解：(1)当x≥3时，y=8十1.6(x-3)=1.6十3.2. ∠HDC+∠ABC=180°，.∠DAB+∠ABC=180 (2)当x=4时，y=1.6×4+3.2=9.6(元). .AD∥BC..∠H=∠G=21 容：小亮乘出租车行驶4千米，应付9.6元 26.解：(1)DE∥BC,理由如下： 11.解：(1)根据题意，得小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2× 如答图， (80-50)=76(元)， (2)当x≤50时，y=0.8r,当x>50时，y=0.8×50+1.2(r 50)=1.2.r-20. D (3)设小丽家4月份用煤气工立方米， 0.8×50=40(元).面88元>40元，根据题意，得1,2x-20 B =88.解得x=90. :∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°， 答：小解家4月份用煤气90立方米. ∴∠2=∠4，∴AB∥EF,∴∠3=∠5.∠3=∠B (4)设6月份小丽家用了4立方米的煤气，根据题意，得1.2a一 .∠5■∠B,.DE∥BC 200.954,解得4=80， (2)如答图，DE平分∠ADC.·∠5■∠6 答：6月份小丽家用了80立方米的煤气， :DE∥BC, 12,解：(1)4.25.97.6 ∴.∠5=∠B:∠2=3∠B,∴.∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B (2)y■2.5m-0.8(n-1)=1.7n十0.8. =180",∠B=36,∠2=108 (3)因为自行车上的缝条为环形，在展直的基础上还婆缩短0.8m, :∠1+∠2=180°..∠1=72 故这辆自行车缝条的总长为1.7×50=85(m),所以50节这样的 27.(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥GF 链条总长度是85cm. (2)解：∠AED+∠D=180,理由如下： 13,C14.B15.B16.(1)4(2)16 CE∥GF,∴.∠C=∠FGD.:∠C=∠EFG. 17,解：(1)物华超市10月4日的营亚额最高，蓝天超市10月1日 ∴.∠FGD=∠EFG,∴.AB∥CD, 的营业额最低. .∠AED+∠D=180°. (2)蓝天超市10月3日和10月7日的营业额超过了物华超市， (3)解：，'∠DHG=∠EHF=80,∠D=30°， 10月6日的营业额和物华超市最接近. ∴∠CGF=80°+30'=110.CE∥GF. (3)先上升，后下降. ∴.∠C+∠CGF=180.∴.∠C=180°-110=70. 18.(1)1￥(2)301.7(3)2.5 :AB∥CD,∴.∠AEC=∠C=70°， (4)2.5小时后小明续坐公交车到滨海公园 .∠AEM=180°-70=110°. 28.解：如答图所示： 61230(6)号 (7)￥=151(0≤1≤0.8) 第四章三角形 1.A2.B3.D4.C5.A6.D 7稳定性8CA10.B1.号 12.1013.4cm 14,BC=EF(或BF=CE) 答图 15,∠B=∠D或∠BAC=∠DAC或BC=DC 16.OM=ON(答案不唯一) 29.解：如1答图所示. 17.AB=DE∠ACB=∠DFE或EF∥BC∠B=∠E 18,(1)解：AD∥BC.∠C=40°.∠DAC=∠C=40° :DE⊥AC.∴.∠D=90°-∠DAC=50: ∠DEA=∠B=90', (2)证明：在△DEA和△ABC中，∠DAE=∠C, LAD=AC, 答图 ∴.△DEA≌△ABC(AAS) 理由：：∠EDC=∠C, 19,证明：(1)：∠DCE-∠A, ∴.DE∥BC(内错角相等，两直线平行). ∴.∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE.∴·∠D=∠BCE, ∠A=∠B. 第三章变量之间的关系 在△ACD和△BEC中，∠D=∠BCE., 1.B2.C3.B4.B CD-EC. 5,解：(1)上表反映了下落时问1与相应的速度两个变量之间的 .△ACD≌△BEC(AAS): 关系，自变量是物体的下落时间，因变量是相应的速度 (2)△ACD≌△BEC,.AD=BC,AC=BE, 32 参考答案 ..AC+BC=AD+BE...AB=AD+BE. 13.314.5915.8 20,证明：(1)，AD=CF,.AD-CD=CF-CD, 16.(1)解：：DE是AB的垂直平分线，.EB=EA, AC=DF.:BC∥DE,∠BCD=∠EDC. :MN是AC的垂直平分线，∴.NA=NC,则△AEN的周长 .180”-∠BCD=180-∠EDC, AE+AN+EN-BE+EN+NC-BC=12; ∴.∠ACB=∠FDE. (2)证明：：AB=AC,∠B=30°，.∠C=∠B=30°， 「∠A=∠F. EB=EA.NA=NC,.∠EAB=∠B=30.∠NAC=∠C 在△ACB和△FED中，AC=FD, 30',∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C= ∠ACB=∠FDE, 60°，∴△AEN是等边三角形.AE=EN=AN, △ACB≌△FED(ASA),.AC=DF: .BE=EN=NC. (2)由(1)知△ACB≌△FED..∠B=∠E. 2L.(1)证明：：AB∥DE,·∠ABC=∠DEF, 第六章概率初步 ∠ABC=∠DEF. 1.B2.D3.B4.C 在△ABC与△DEF中，AB=DE, 5.(1)0.6(2)30(3)1010 ∠A=∠D, 6.1(2)号3)号(4号 '.△ABC≌DEF(ASA): (2)解：：△ABC≌△DEF,.BC=EF, 7,解：(1)，图1的转盘被平均分成9等份，转到每个数字的可能 BF+FC=EC+FC..BF=EC. 性相等，共有9种可能结果，数字小于7的结果有6种， ,BE=100m,BF=30m,.FC=100-30-30=40(m). 转出来的数字小于7的概率是号一导 .池塘FC的长是40m 第五章生活中的轴对称 答：小明转出的数字小于7的概率是号， 1.D2.A3.D4.B (2)她的看法对.理由如下： 5.解：(1)E,F,G,HEH,EFGH∠GFE∠EHG ,图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心 (2)AE∥BF,根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线， 角的度数是120， 所以平行： ,红色部分所在扇形圆心角的度数是360一120°=240°， (3)对称轴垂直平分AE,根据对称轴垂直平分对称点的连线. 6,解：(1)"点M,N分别是点P关于AO,B)的对称点， 转出的颜色是红色的藏率是写器-号。 .EM=EP,FP=FN,△PEF的周长是10cm: 小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的蕨色是红色的 .PE+EF+PF=10 cm. 概率相同， ∴.EM+EF+FN=10em,即MN=10cm: ∴小颖的看法对。 (2)如答图所示，连接OM.ON,OP, 8.A :点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点， 9,解：1)根据题意得：100×是=30， .∠AOM=∠AOP,∠BON=∠BOP, ∴.∠MON=∠AOM+∠AOP+∠BOP+∠BON 答：红球有30个 (2)设白球有x个，则黄球有(2.x-5)个， =2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°. 7.(1)高(2)15 根据题意得x+2x一5=100一30 8.1)平行AB∥CD)(2)30 解得x=25. 9.解：(1)NB∥AM.∴∠A'EC=∠B'NC=48. 所以换出一个球是白球的概术P一品-子 ,CN∥MD,.∠A'MD=∠A'EC=48 (3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变 (2)①由(1)得：∠A'MD=∠BNC=a, 又2∠AMN+∠AMD-180.∴P-90- 化，所以从利余的球中被出一个球是红球的概率为器-子 ②：MA'恰好平分∠DMN,∴.∠A'MD=180÷3=60, 10.解：(1)布袋中有8个红球和16个白球，共24个，故从袋中摸出 10.411.15cm或18cm 一个球是红球的版率是P-36 12,解：设AB=AC=2xcm,B=ycm,则AD=CD=rcm, (2)解法一：球的总数不变，改变后，模出一个球是红球的概率 ,AC上的中线D将这个三角形的周长分成15cm和6cm两 部分，.有两种情况： 是营，枚红球有24×号-15个， ①当3x=15,且x十y=6,解得r=5,y=1, 红球增加的数日及取走白球的数目为15-8=7. .三边长分别为10m,10cm,lcm: 答：取走了7个白球 @当x十y=15且3.r=6时， 解得x=2,y=13,此时腰为4m, 解法二：设取走个白球则3安-景解得=7 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4十4=8< 答：取走了7个白球 13.做这种情况不存在. ∴.这个等腰三角形的三边长分别为10cm,10m,1cm, 1.年12.号13.} 33