第三章 变量之间的关系-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

期末复习 第三章 变量之间的关系 考点梳理导图 考点1变量、自变量、因变量和常量 考点3关系式法表示变量之间的关系 《整式的乘除》 考点2秉格法表示变量之间的关系 考点4图象法表示变量之间的关系 考点1变量、自变量、因变量和常量 表所示： L,太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化 tu秒 1 2 345 而变化.在这个变化过程中，自变量是 A.热水器里的水温 B.太阳照射时间 /(米/秒)9.819.629.439.249 C.太阳光强弱 D.热水器的容积 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 2.下列说法正确的是 自变量？那个是因变量？ A.学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量 (2)当物体的下落时间为2秒时，相应的速度是 B.圆周率是一个变量 多少？ C.行驶中的汽车油箱内的剩余油量是一个变量 (3)由表格中的数据，你发现自变量与因变量之 D.在公式S=ab中，如果S是不变量，那么a和b 间有何变化规律？ 都不是变量 3.(2023春·六盘水期末)一个长方体的长为a(a> 2),宽为2，高为1，体积为V,体积V随着长a的 变化而变化，在这个变化过程中对变量的描述正 确的是 ( ) A.a,V都是因变量 B.a是自变量，V是因变量 C.a,V都是自变量 考点3关系式法表示变量之间的关系 D.a是因变量，V是自变量 6.(2021·南山期末)变量x与y之间的关系是y= 考点2表格法表示变量之间的关系 2x十1，当x=5时，函数值y的值是 () +.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度(cm)与 A.2 B.3 C.11 D.12 所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 7.(2021·南山期末)一名老师带领x名学生到青 物体的 青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张 0 1 2 3 4 5 质量/kg 40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系 式为 弹簧的 1012.515 17.520 22.5 8.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输 长度/cm 入的x值为4，则最后输出因变量y的值 下列说法错误的是 ( 为 A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体 输入 输出 的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 变量x x+1) 量 C.如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度 9.用形状和大小相同的棋子按如图所示的方式排 ycm可以表示为y=2.5m+10 D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg 列，按照这样的规律，第n个图需要棋子m枚，则 m= .可知第1山个图有枚棋子. 时，弹簧的长度为20cm 5.实验测得从150米高处自由下落的物体的下落时 。° 880 88o80 间1（秒）与相应的速度（米/秒）之间的关系如下 第1个图 第2个图 第3个图 9 数学|七年级下册（北师大版） 10.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米） (1)观察图形填写下表： 收费8元：超过3千米的部分每千米收费1.6元，当 链条的节数/节 2 3 4 出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元. (1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式： 链条的长度/cm (2)小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？ (2)写出链条的总长度y(cm)与节数n的函数关 系： (3)如果一辆自行车由50节链条环形连接而成， 那么这辆自行车的链条连接后的总长度是 多少？ 11.某城市为了加强公民节约煤气的意识，按以下 规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过 50立方米，按每立方米0.8元收费：如果超过50 立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.设小 丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为 y元. (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽 家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出y与x之间的表达式： (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家 4月份所用煤气为多少立方米？ (4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米 0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米 考点4图象法表示变量之间的关系 的煤气？ 13.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行 程中，甲、乙离A地的距离x与时间1之间的函 数关系如图所示，下列说法错误的是 ()】 A.甲比乙早1分钟出发 +s/米 5 B.乙的速度是甲的速度 的2倍 C.若甲比乙晚5分钟到 012 分 达，则甲用时10分钟 D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙 提前1分钟到达B地 14.如图是某商店2023年营业额情况统计图，下半 年平均每月营业额是 () 数量/万元 70 12.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重 60 50 叠部分的圆的直径为0.8cm 50 0 40 2.5cm 30 0.8cn 20 20 ⊙⊙⊙ 10 10 1节链条 2节链条 季 时间/季度 ⊙⊙⊙ …… ⊙⊙⊙ A.12.5万元 B.15万元 C.30万元 D.60万元 n节链条 10 期末复习 “●“●● 15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶 18.周末，小明坐公交车到滨海公园，他出发后 之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶 0.8小时到中心书城，逗留一段时间后继续坐公 时间：之间的关系用图象表示，其图象可能是 交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾 ( 车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离 家的路程s(km)与小明离家时问t(h)的关系图 象，请根据图回答下列问题. s/km 30** 12 00.82.53.541h (1)图中自变量是 ,因变量是 (2)小明家到滨海公园的路程为 km,小明 16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C 在中心书城逗留的时间为 h: →A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段 (3)小明出发 小时后爸爸驾车出发： BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M (4)图中A点表示 为曲线部分的最低点。 (1)点B到AC的距离是 (5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 (2)△ABC的周长是 km/小h,小明爸爸驾车的平均速度 为kmh: (6)爸爸驾车经过 h追上小明： M (7)小明从家到中心书城时，他离家的路程s与 坐车时间t之间的关系式为 图1 图2 17.如图是两个超市国庆期间营业额随时间变化情 况的图象，根据图象回答下列问题： 一物华超市 121管业颜/万元 113…或天超市 10 .5 8.3 3288 6.2 26 7 4.7 6.5 6 4.6 2 1日2日3日4日5日6日7日日期 (1)国庆期间物华超市哪一天的营业额最高？ 蓝天超市哪一天的营业额最低？ (2)蓝天超市哪两天的营业额超过了物华超市？ 哪一天的营业额和物华超市最接近？ (3)两个超市国庆节期间的营业额整体呈现什 么样的变化趋势？ 11数学·七年级下册(北师大版) 'CFF= E? F.'AD/BC (2)当下落时间为2秒时,相应的速度是19.6米/秒。 25.解:' HFD= BEG且 BEG- AEF.$ (3)时间每增加1秒,速度就增加9.8米秒,则可得o-9.81. 'HFD- AEF, 6.C 7.y-40r+60 8.20 9.3+1 34 '.DC/AB.HDC- DAB. 10.解;(1)当x3时,y-8+1.6(r-3)-1.6+3.2. :HDC+ ABC=180'DAB+ ABC-180{ (2)当x-4时,y-1.6×4+3.2-9.6(元). '.AD/BC...H- G-21. 答:小亮乘出租车行融4千来,应付9.6元. 26.解:(1)DE/BC,理由如下: 11.解;(1)根据题意,得小丽家该月应交煤气费为0.8×50十1.2× 如答图, (80-50)-76(元). (2)当x50时,y-0.8r;当r50时,y-0.8×50+1.2(r- 50)-1.2r-20. (3)设小丽家4月份用煤气:立方米。 0.8×50=40(元),面88元40元,根据题意,得1.2r-20 -88,解得:-90. .1+/4-180,/1+/2-180. 答:小丽家4月份用煤气90立方米. '. 2- 4AB/EF.'3- 5..3- B. (4)设6月份小丽家用了a立方米的煤气,根据题意,得1.2a .乙5-B..DE/BC 20-0.95,解得a-80. (2)如答图,.DE平分乙ADC...5-6. 答:6月份小丽家用了80立方米的煤气. .DE/BC. 12.解:(1)4.25.9 7.6 *. 5-B·2-3 B2+5+6-3 B+ BB (2)-2.5-08(-1)-1.7n+0.8 -180”.'B-36..2-108。 (3)因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8cm ./1+2-180.1-72. 故这辆自行车链条的总长为1.7×50-85(cm),所以50节这样的 27.(1)证明:'/CED=/GHD...CE//GF 链条总长度是85cm. (2)解:乙AED+D-180”,理由如下: 13.C 14.B 15.B 16.()4(2)16 .CE//GF.'C- FGD.'C- EFG. 17.解:(1)物华超市10月4日的营业额最高,蓝天超市10月1日 . FGD- EFG..AB/CD. 的营业额最低. .乙AED+D-180”. (2)蓝天超市10月3日和10月7日的营业额超过了物华超市, (3)解:. DHG- EHF-80*. D-30. 10月6日的营业额和物华超市最接近. .CGF-80*+30-110°$.CE/GF. (3)先上升,后下降. *C+CGF-180..C-180*-110-70. 18.(1)1(2)30 1.7(3)2.5 “AB/CD...AEC-C-70. (5)1230(62 (4)2.5小时后小明继续坐公交车到滚海公园 .乙AEM-180*-70-110°。 28.解:如答图所示: (7)151(010.8) 第四章 三角形 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 12.10 13.4cm 14.BC-EF(或 BF-CE) 答图 15. B- D或 BAC- DAC或BC-DC 16.OM-ON(答案不唯一) 29.解:如答图所示 17. AB-DE ACB- DFE或EF/BC B- E # 18.(1)解:':AD/BC.C-40.DAC= C-40. ·DF AC.' D-90*- DAC-50”: [乙DEA-乙B-90: (2)证明:在△DEA和△ABC中. {DAE-/C. AD-AC. 答图 '.△DEA△ABC(AAS) 理由:”EDC-/C 19.证明:(1)乙DCE-乙A. '.DE/BC(内错角相等,两直线平行) . D+ ACD= ACD+ BCE...D=BCE 乙A-乙B. 第三章 变量之间的关系 在△ACD和△BEC中,{D-乙BCE.. 1.B 2.C 3.B 4.B CD-EC. 5.解:(1)上表反映了下落时间7与相应的速度v两个变量之间的 .△ACD△BEC(AAS): 关系,自变量是物体的下落时间1.因变量是相应的速度 (2)·△ACD2△BEC...AD-BC,AC-BE. 32