第二章 相交线与平行线-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(北师大版)

期末复习 第二章 相交线与平行线 考点梳理导图 考点1对项角 考点5平行线的性质 考点2补角与余角 相交线与平行线 考，点6平行线的判定和性质的综合应用 考点3垂直 考点7用尺规作角 考点4平行线的判定 考点1对顶角 考点2补角与余角 1.下图中，∠1和∠2是对顶角的是 4.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个 角是 () 人2 A.1 A.30°B.45 C.60° D.90 5.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC, C. D. ∠EOA:∠AOD=1：4,求∠EOB的度数. D 2.如图，直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2 120°，则∠BOC等于 A.110 B.120° C.130 0Y2 D.140 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE, OF平分∠AOE. (1)求∠DOF的度数： 考点3垂直 (2)若∠AOC：∠AOD=1:5,求∠EOF的 6.如图，在立定跳远中，老师是这样测量运动员的 度数 成绩的，用直角三角板的一边附在起跳线上，另 一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是() A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条 D.过两点有且只有一条直线 沙瑞 第6题图 第7题图 7.如图，直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于点 E,若∠CEF=58°，则∠BED= () A.22°B.28° C.32° D.42 数学|七年级下册（北师大版） 8.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三 13.如图所示，已知∠A=114°，∠C=135°，∠1 点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 66°，∠2=45°.求证：AD∥CF 直线m的距离为 A.4 cm B.2 cm C.小于2cm D.小于或等于2cm 9.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,其中AC=6,BC =8,AB=10,CD=4.8,那么点A到BC的距离 是，点C到AB的距离为 14.如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于 10.如图，已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥ 点G.求证：AB∥CD. CD.OF平分∠AOE,∠COF=28°，求∠BOD的 度数. 考点5平行线的性质 15.如图，直线a∥b,直线1与a,b分别相交于A,B 两点，AC⊥AB交直线b于点C,若∠1=40°，则 ∠2的度数是 () A.40°B.45 C.50° D.60 E 考点4平行线的判定 11.如图，下列判断正确的是 A.若∠1=∠2，则AD∥BC B.若∠1=∠2，则AB∥CD 第15题图 第16题图 C.若∠A=∠3，则AD∥BC 16.如图，已知AB∥CD,若∠C=42°，∠E=22°，则 D.若∠3+∠DAB=180°，则AB∥CD ∠A= 17.如图所示，AB∥CD,∠A=130°，∠C=150°，则 ∠E= 25 2X5 3 第11题图 第12题图 第17题图 第18题图 12.如图，下列能判定AB∥EF的条件有 18.(2023·福田期末)乐乐的爸爸加工了一个如图 ①∠B+∠BFE=180°：②∠1=∠2：③∠3= 所示的工件，爸爸经测量知道∠A=∠D=90, ∠4：④∠B=∠5：⑤∠A-∠3. ∠B=25,∠C=35°，爸爸说∠BPC不好测量， A.1个B.2个C.3个D.4个 小乐告诉爸爸不用量了，∠BPC=度. 6 期末复习 “●色● 19.(2023·坪山期未)如图，AB∥EF,CD⊥EF于点 23.如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC.且∠1 D,若∠ABC=40°，则∠BCD的度数是 +∠2=90. A (1)求证：AB∥CD: (2)试探究∠2与∠3的数量 关系 20.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点 E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2等于 多少度？ G D 21.(2023·南山期末)阅读下列推理过程，在括号 中填写依据。 已知：如图，点D,E分别在 线段AB.BC上·AC∥DE 24.如图，AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相 DF∥AE,DF交BC于点F, 交于F,∠CFE=∠E.求证：AD∥BC AE平分∠BAC.求证：DF 平分∠BDE. 证明：：AE平分∠BAC(已 知) .∠1=∠2( ,AC∥DE(已知)， .∠1=∠3( (等量代换). DF∥AE(已知)， ∴.∠2=∠5( ). ∠3= (两直线平行，内错角相等). .∠4=∠5( ）. 25.如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD ∴.DF平分∠BDE(角平分线的定义). ∠BEG,∠G=21°，求∠H的度数. 考点6平行线的判定和性质的综合应用 22.如图，AD∥BE,∠1=∠2. 求证：∠A=∠E. 数学|七年级下册（北师大版） 26.如图，已知∠1+∠2=180°.∠3=∠B. 考点7用尺规作角 (1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由； 28.尺规作图：（不写作法，但要保留作图痕迹，并标 (2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的 出所作的角)如图，已知∠1和∠2（∠1>∠2）， 度数 求作∠3，使∠3=∠1-∠2. 2 27.如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段 29.在一个三角形支架上要加一根横 CD上，ED与FG交于点H,∠C=∠EFG, 杆DE,使DE∥BC,请你用尺规 ∠CED=∠GHD. 作出DE的位置（不写作法，保留 (1)求证：CE∥GF: 作图痕迹)，并说明理由。 (2)试判断∠AED与∠D之 间的数量关系，并说明 理由： (3)若∠EHF=80°，∠D= G 30°，求∠AEM的度数. ⊙参考答案 3.解：(1)OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 期末复习 ∠EOD= Gccc的 ∠B0E∠BOF=∠A0E, 第一部分满分考点突破 ∴∠EBOD+∠EBOF=(∠BOE+∠AOE, 第一章整式的乘除 ∠D0F-2∠A0B=×180=90 1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.A (2):∠AOC:∠AOD=1￥5，∠A(0C+∠AOD=180°， 8.19,-6-010.20231.212.213.4 ∴∠A(0C=30°，.∠BOD=∠A(0C=30°， :OD平分∠BOE,.∠EOD=∠BOD=30, 14.(1)解：原式=3+1-9=-5： ∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=90°-30'=60. (2)解：原式=a'·十a3一《一8a)=10a", 4.C 15.(1)解：2·8·32-2，，2·2·2=27,2+4-2， 5.解：OE平分∠AOC,设∠AOC=2r, .1十3n十5#=17，解得n=2: ∠EOA:∠AOD=14,∴.∠AOD=4r,∠AOC=2x (2)解：当x=2时，(2x)-3()=4()-3(x)=4× :∠C0A+∠A0D=180,.2.x+4x=180', 2-3×2=4×8-3×4=32-12=20. 解得r=30°.∠F0B=180-30=150. 16.(1)解：原式=4x“-9.x=4(x*)一9x x2=2,原式=4×2-9×2=32-18=14： 6.B7.C8.D9.64.8 (2)解：272=a=9°. 10.解：OE⊥CD,∴∠(COE=g0, ∴.(3)=3=a=(32)°=3 .∠E0F=∠COE-C0F=90°-28"=62 .a=士3,2b=6..b=3. OF平分∠AOE,.∠AOF=∠EOF=62, 当a=3.b=3时，b一u=3-3=0. ∠C0F=28, 当a=-3,b=3时，h-a=3一(-3)=6. .∠A0C=∠A0F-∠C0F=62-28=34. .a-b=0或6. ∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=34. 17.B18.7.67×1019.D20.C21.A22.A 11,B12.C 23.D24.C25.B26.C27.C 13.证明：：∠A=114",∠C=135,∠1=66，∠2=45， .∠A+∠1=114°+66=180，∠C+∠2=135+45=180°， 28.1)2ry-6xy+3y(21 .AD∥BE,CF∥BE,∴AD∥CF, 29.-430.1331.-232.3 14,证明：BE⊥FD,.∠EGD=90,∴∠1+∠D=90 33.(1)解：原式=10201：(2)解：原式=39200： :∠2和∠D互余，∴∠2+∠D=90,∠1=∠2. (3)解：原式=1. ∠C=∠1，∠C=∠2..AB∥CD 34.)解：原式=-号d:(2解：原式=-7十3 15.C16.2017.80°18.6019.130 20.解：：AB∥CD,∠1=72， (3)解：原式=32一8r:(4)解：原式=4a°十4a十1-9b. ∴.∠2=∠BEG.∠BEF+∠1=180°.∠BEF=180-∠1= 35.解：(1)a2+7=(a+b)F-2ab (2)a+b=7,ah=10, 180°-72=108.EG平分∠BEF, .a2+i=(a+b)F-2ab=7-2×10=29. &∠2-∠BG-2∠BEF-号×108-5 (3)AC-.BC-y:AC+BC-8.S+S-40. 21,角平分线的定义两直线平行，内错角相等∠2一∠3 .x十y=8,x2+y2=40, 两直线平行，同位角相等∠4等最代换 y-[+0-f-]-×8-40)-12 22.证明：：∠1=∠2（已知）， “阴影部分的面积为文=6， DE∥AC(内错角相等，两直线平行). ∴.∠E=∠EBC(两直线平行，内错角相等) 36.D37.C38.B39.B :AD∥BE(已知)， 40.(1)解：原式=-2ab:(2)解：原式=-2r2y-2xy. “∠A=∠EBC(两直线平行，同位角相等). 41,(1)解：原式=4+6，当r=一1时，原式=10. ∠A=∠E(等量代换). (2)解：原式=-4ry-9, 23.(1)证明：：BE平分∠ABD.DE平分∠BDC, 1 当r2023y2023时，原式-一13. ∴∠1=号∠ABD.∠2=号∠BDC (3)解：原式=a-b,:1a-3|+(h+2)°=0，∴a=3.b=-2. ∠1+∠2=90，.∠ABD+∠BDC=180. .原式=5. .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 4)解：原式-15-8.当一-号y=时. (2)解：DE平分∠BDC..∠2=∠FDE. 原式=1. '∠1+∠2=90'..∠BED=∠DEF=90, ∠3+∠FDE=90°.∴∠2+∠3=90 第二章相交线与平行线 24,证明：AE平分∠BAD,∠1=∠2. 1.B2.B 'AB∥CD.∴∠1=∠CFE,∠CFE=∠2 31 数学·七年城下册（北师大版） ∠CFE=∠E,.∠2=∠E,.AD∥BC (2)当下落时间为2秒时，相应的速度是19.6米秒. 25,解：：∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF (3)时间每增加1秒，速度就增加9.8米秒，则可得v=9.8. .∠HFD=∠AEF 6.C7.y=40.r+608.209.3m+134 .DC∥AB,.∠HDC=∠DAB 10,解：(1)当x≥3时，y=8十1.6(x-3)=1.6x十3.2. :∠HDC+∠ABC=180°，∴.∠DAB+∠ABC=180 (2)当x=4时，y=1.6×4+3.2=9.6(元). .AD∥BC..∠H=∠G=21 答：小亮乘出租车行驶4千米，应付9.6元 26.解：(1)DE∥BC,理由如下： 11.解：(1)根据题意，得小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2× 如答图， (80-50)=76(元). (2)当x≤50时，y=0.8r,当r>50时，y=0.8×50+1.2(r- 50)=1.2.r-20. D (3)设小丽家4月份用煤气x立方米， 0.8×50=40(元).面88元>40元，根据题意，得1,2r-20 B =88.解得x=90. :∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°， 容：小解家4月份用煤气90立方米。 ∠2=∠4，∴AB∥EF,∴∠3=∠5.∠3=∠B (4)设6月份小丽家用了4立方米的煤气，根据题意，得1.2 .∠5=∠B,.DE∥BC 20=0.954,解得u=80, (2)如答图，DE平分∠ADC.·∠5=∠6 答：6月份小丽家用了80立方米的煤气， :DE∥BC, 12,解：(1)4.25.97.6 ∴.∠5=∠B:∠2=3∠B,∴.∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B (2)y■2.5m-0.8(-1)=1.7n十0.8. =180,∠B=36.∠2=108 (3)因为自行车上的缝条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8m, :∠1+∠2=180°..∠1=72 故这辆自行车缝条的总长为1.7×50=85(m),所以50节这样的 27.(1)证明：：∠CED=∠GHD,∴.CE∥GF 链条总长度是85cm. (2)解：∠AED十∠D=180,理由如下： 13,C14.B15.B16.(1)4(2)16 CE∥GF,∴.∠C=∠FGD.:∠C=∠EFG. 17,解：(1)物华超市10月4日的营业额最高，蓝天超市10月1日 ∴.∠FGD=∠EFG,∴.AB∥CD, 的营业额最低. :∠AED+∠D=180°. (2)蓝天超市10月3日和10月7日的营业额超过了物华超市， (3)解：，∠DHG=∠EHF=80,∠D=30°， 10月6日的营业额和物华超市最接近。 ∴.∠CGF=80°+30'=110.CE∥GF. (3)先上升，后下降， ∴.∠C+∠CGF=180.∴.∠C=180°-110=70. 18.(1)1￥(2)301.7(3)2.5 :AB∥CD,∴∠AEC=∠C=70°， (4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公回 .∠AEM=180°-70=110°. 28.解：如答图所示： 61230(6)号 (7)￥m151(0≤1≤0.8) 第四章三角形 1.A2.B3.D4.C5.A6.D 7稳定性8CA10,B1.号 12.1013.4cm 14.BC=EF(或BF=CE) 答图 15,∠B=∠D或∠BAC=∠DAC或BC=DC 16.OM=ON(答案不唯一) 29.解：如1答图所示. 17.AB=DE∠ACB=∠DFE或EF∥BC∠B=∠E 18.(1)解：AD∥BC.∠C=40°，∠DAC=∠C=40°， :DE⊥AC.∴.∠D=90°-∠DAC=50°： ∠DEA=∠B=90'. (2)证明：在△DEA和△ABC中，∠DAE=∠C, LAD=AC, 答图 .△DEA≌△ABC(AAS) 理由：：∠EDC=∠C, 19,证明：(1)：∠DCE-∠A, ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行). ∴.∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE.·∠D=∠BCE, ∠A=∠B. 第三章变量之间的关系 在△ACD和△BEC中，∠D=∠BCE., 1.B2.C3.B4.B CD-EC. 5,解：(1)上表反映了下落时问1与相应的速度两个变量之间的 .△ACD≌△BEC(AAS): 关系，自变量是物体的下落时间，因变量是相应的速度 (2)△ACD≌△BEC,.AD=BC,AC=BE 32