[中学联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学2015年中考数学复习-全等三角形

2015中考全等三角形 一.选择题 1．（2015•四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB= ；②当点E与点B重合时，MH= ；③AF+BE=EF；④MG•MH= ，其中正确结论为 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 考点：相似形综合题． 分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； ②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断； ③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； ④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断． 解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形， ∴AB==，故①正确； ②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合， ∴MB⊥BC，∠MBC=90°， ∵MG⊥AC， ∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC， ∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形， ∴MH=MB=CG， ∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°， ∴CE=AF=BF， ∴FG是△ACB的中位线， ∴GC=AC=MH，故②正确； ③如图2所示， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠A=∠5=45°． 将△ACF顺时针旋转90°至△BCD， 则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF； ∵∠2=45°， ∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°， ∴∠DCE=∠2． 在△ECF和△ECD中， ， ∴△ECF≌△ECD（SAS）， ∴EF=DE． ∵∠5=45°， ∴∠BDE=90°， ∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误； ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE， ∵∠A=∠5=45°， ∴△ACE∽△BFC， ∴=， ∴AF•BF=AC•BC=1， 由题意知四边形CHMG是矩形， ∴MG∥BC，MH=CG， MG∥B