精品解析：天津市外国语大学附属中学2023-2024学年七年级下期学期末数学试题

天津外大附校2023—2024学年度第二学期 七年级数学期末检测 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试用时90分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和答题卷上． 考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回． 一、单选题（30分） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键． 2. 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义以及立方根，平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据无理数的定义可知： ①无限小数都是无理数；说法错误； ②无理数都是带根号的数；说法错误； ③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误； ④的平方根是±8；的平方根是，故说法错误； ⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确； 正确说法有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义：无限不循环的小数，负数的立方根是负数，算术平方根和平方根，解题的关键是理解题意． 3. 在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意； C．若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果，，则 （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的定义、平行公理及推论，逐项判断即可，熟记平行线的定义、平行公理及推论是解题的关键． 【详解】解：∵（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，故正确； （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是平行公理，故正确； （3）如果，，则，是平行公理推论，故正确； （4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，例如“在同一平面内，点在点的正北方向，点向正西方向作射线，点向正南方向作射线”，两射线不平行也不相交，故原说法错误． ∴正确的是（1）（2）（3）共3个， 故选：C． 6. 若不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. ≤－2 B. ＜－2 C. ≥－2 D. ＞－2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组有解分析a的取值范围即可． 【详解】解：，， ，解得：， ∵不等式组有解， 故，， 故选：D． 【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，能够根据题目要求列出不等式是解决本题的关键． 7. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移性质得到，则利用，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 9. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得 方程①的一个解为，代入方程①，求得 将，代入代数式得 故答案为B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得，． 10. 已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 27 B. 28 C. 35 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果． 【详解】解：解关于x方程，得， 当时，原等式不成立， ， ， 解得：； 解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组至多有3个整数解， ，得， 故的取值范围是， 为整数， ， 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 【点睛】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，解得的关键是熟记求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 二、填空题（24分） 11. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：123-50=73， 73÷10=7.3， 所以应该分成8组， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 12. 不等式的非负整数解是_____． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 取非负整数， 不等式的非负整数解是0，1，2， 故答案为：0，1，2． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法步骤，熟记解一元一次不等式步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，求出k的值，再把k的值代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，求代数式的值，解题的关键是掌握二元一次方程定义． 14. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190， 解得：x≤64； 第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190， 解得：x≤22； 第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190， 解得：x＞8； 综上可得：8＜x≤22． 故答案为：8＜x≤22． 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 15. 如果方程组的解满足，求的值为__________. 【答案】19 【解析】 【分析】把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到中得到关于m的方程，解出方程即可． 【详解】 ②×2-①得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 将，代入得： ， 解得，． 故答案为：19． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值． 16. 若方程组与有相同的解，则a=___，b=___. 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【详解】分析: 本题用代入法和加减消元法均可 详解: ②变形为：y=2x-5， 代入①，得x=2， 将x=2代入②，得4-y=5， y=-1． 把x=2，y=-1代入，得 ， 把b=4a-10代入③，得 2a+12a-30=12， a=3， 代入，得b=2． ∴a=3，b=2 点睛: 此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可. 17. 如图，，若，则的度数为_____________． 【答案】##210度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，数形结合找准各个角度之间的关系即可得到答案． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质求角度，熟记两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补是解决问题的关键． 18. 已知，，，记，且关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式组的整数解，先利用不等式的性质求出，再求出原不等式组的解集，根据恰有三个整数解求出，即可求出最后结果． 【详解】解：， ，， ， ， ，， ，， ，， ， ， ； ， 解不等式①，， 解不等式②，， ∴不等式组的解集为， 恰有三个整数解， ∴一定存在一个整数k，满足下列关系： ， 解不等式③得：， 解不等式④得：， 当时，即时，则， 于是，解得， ， 为整数， ， ， ； 当时，即，不存在整数k，此时无解； 当时，此时无解； 当时，即，则； 于是，解得， ，不存整数k，此时无解； ， 又， ， 故答案为：． 三、解答题（46分） 19. 解方程组：（1） ；（2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法即可得出； （2）利用加减消元法即可得出. 【详解】解：（1） 由②得 y=5x—3 ③ 把③代入①得 3x+4（5x—3）=11 x=1 把x=1代入③，得 y=2 所以原方程组的解是 （2） 由①得 2x+3y=0 ③ 由②得 2x—y=16 ④ ③-④，得 4y=-16 y=-4 把y=-4代入①，得 x=6 所以原方程组的解是 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解本题的关键是牢固掌握加减消元法和代入消元法. 20. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______________， （2）解不等式②，得______________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______________． 【答案】（1） （2） （3）图见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：． 小问2详解】 解： 解得：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 【小问4详解】 解： 由①得： 由②得：， ∴原不等式组的解集为， 故答案为：． 21. 滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是__________； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 【答案】（1）1000 （2） （3）见解析 （4）估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约3.96万人 【解析】 【分析】（1）结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息求解； （2）计算“电视”组对应的占比，进而计算圆心角； （3）计算“报纸”组人数，如图； （4）计算样本中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的人数占比，进而估计总体； 【小问1详解】 结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息，接受调查的总人数： ； 【小问2详解】 “电视”组所对应的圆心角的度数 【小问3详解】 “报纸”组人数，如图 ； 【小问4详解】 （万人）． 所以估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为3.96万人． 【点睛】本题考查统计调查条形图、扇形图，样本估计总体；运用条形图与扇形图之间的信息联系是解题的关键． 22. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． 23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元．则甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金不多于4300元，且销售完这批商品获利多于1260元，商店有哪几种购货方案？哪种购货方案销售利润最大？请说明理由． 【答案】（1）应购进甲种商品100件，乙种商品60件；（2）商店共同3种购货方案，方案1：购进甲种商品65件，乙种商品95件；方案2：购进甲种商品66件，乙种商品94件；方案3：购进甲种商品67件，乙种商品93件．方案1的销售利润最大，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设应购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据“购进甲、乙两种商品共160件，且全部销售完能获利1100元”，即可得出关于x，y二元一次方程组，解之即可得出购进甲、乙两种商品的数量； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（160-m）件，根据“投入资金不少于4300元，且销售完批商品获利多于1260元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购货方案，利用销售总利润=每件的销售利润×销售数量，可分别求出各方案可获得的销售利润，比较后可得出购货方案1销售利润最大． 【详解】解：（1）设应购进甲种商品x件，乙种商品y件， 依题意得：， 解得：． 答：应购进甲种商品100件，乙种商品60件； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（160﹣m）件， 依题意得：， 解得：65≤m＜68． 又∵m为正整数， ∴m可以为65，66，67， ∴商店共同3种购货方案， 方案1：购进甲种商品65件，乙种商品95件； 方案2：购进甲种商品66件，乙种商品94件； 方案3：购进甲种商品67件，乙种商品93件． 方案1的销售利润最大，理由如下： 方案1的销售利润为（20﹣15）×65+（45﹣35）×95＝1275（元）； 方案2的销售利润为（20﹣15）×66+（45﹣35）×94＝1270（元）； 方案3的销售利润为（20﹣15）×67+（45﹣35）×93＝1265（元）． ∵1275＞1270＞1265， ∴购货方案1销售利润最大． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：______，______，点D的坐标为______； （2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围． 【答案】（1）4，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移，解一元一次不等式，准确作出辅助线是解题关键 （1）根据非负数的性质可得a，b的值，进而根据平移的性质得出从A到C的平移方式是，先左平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得出D点坐标； （2）延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，得到，进而分别表示出三个三角形的面积，根据即可求解； （3）根据得出，进而根据得出表达式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， ， ∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为， ， 从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即， 故答案为：4，，； 【小问2详解】 如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F， ， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 如图所示： ， 依题意，，则， ， ， ， ， ， ， ，即或， 解得：或． 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B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果，，则 （4）两条不平行射线，在同一平面内一定相交． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. ≤－2 B. ＜－2 C. ≥－2 D. ＞－2 7. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ） A 2 B. －2 C. 0 D. －3 10. 已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 27 B. 28 C. 35 D. 36 二、填空题（24分） 11. 一个容量为样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 12. 不等式的非负整数解是_____． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为__________． 14. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是__________． 15. 如果方程组的解满足，求的值为__________. 16. 若方程组与有相同的解，则a=___，b=___. 17. 如图，，若，则的度数为_____________． 18. 已知，，，记，且关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为______． 三、解答题（46分） 19. 解方程组：（1） ；（2） 20. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______________， （2）解不等式②，得______________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______________． 21. 滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是__________； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 22. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元．则甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金不多于4300元，且销售完这批商品获利多于1260元，商店有哪几种购货方案？哪种购货方案销售利润最大？请说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：______，______，点D的坐标为______； （2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$