精品解析：河南省开封市鼓楼区第十三中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年开封市鼓楼区第十三中学七年级下册数学期末 一、单选题（共30分） 1. 某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，则该学校参加春游人数为（　　） A. 180 B. 270 C. 360 D. 450 2. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其中根据等式基本性质的有（ ） 解分式方程：． 解：…① ……② …③ … ④ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 3. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 5. 已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（ ） A. 买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元 B. 买两件等值文具可打7折，再减10元，最后不到50元 C. 买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元 D. 买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元 8. 如图，，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 已知是关于一元一次方程，则______． 12. 已知实数、满足，则的值是______． 13. 已知，为的高线，为的角平分线，若，，则______度． 14. 如图，和是的两个外角，若，则的度数为_____________. 15. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 18. 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9； （1）求和的值； （2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数； （3）是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只． （1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？ （2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？ 21. 已知方程组和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值． 22. 如图：正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）分别画出中边上的高、中线． （2）画出先将向右平移6格，再向上平移3格后的． （3）画一个锐角（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积的2倍． （4）的面积为多少？ 23. （1）如图1，设，则　　； （2）把三角形纸片顶角A沿折叠，点A落到点处，记为，为. ①如图2，，与的数量关系是 　　； ②如图3，请你写出，与的数量关系，并说明理由. （3）如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中　　. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年开封市鼓楼区第十三中学七年级下册数学期末 一、单选题（共30分） 1. 某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，则该学校参加春游的人数为（　　） A. 180 B. 270 C. 360 D. 450 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该校参加春游的师生人数为x人，根据如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位，即可列方程求解． 【详解】解：设该校参加春游的师生人数为x人， 由题意得，解得， 即该学校参加春游的人数为270人． 故选：B． 2. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其中根据等式基本性质的有（ ） 解分式方程：． 解：…① ……② …③ … ④ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2，正确掌握知识点是解题的关键；根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案 【详解】①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式，结果不变， ②根据去括号法则， ③根据等式的性质1，等式的两边都同加一个整式，结果不变， ④根据合并同类项法则， 根据等式基本性质的是①③． 故选：C． 3. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设井深为x尺，由题意可得， 故选：D． 4. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点． 根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且，解得：． 故选A． 5. 已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据题意，将选项中的代数式表示为，根据多项式相等的条件解方程组求出的值，再由不等式性质变形求解即可得到答案，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、， ，即， ，且， ，故该选项错误，不符合题意； B、， ，即， ，且， ，故该选项正确，符合题意； C、由A知，则， 为非零实数， 不一定成立，故该选项错误，不符合题意； D、， ，即， ，且， ，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集为，再根据这个不等式组只有4个整数解，确定，再进行求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 又∵x的一元一次不等式组只有4个整数解， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 7. 小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（ ） A. 买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元 B. 买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元 C. 买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元 D. 买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可以理解为买两件商品，减10元，再打7折得出总价小于50元．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打7折，再得出不等关系是解题关键． 【详解】解：由，得出两件商品减10元， 由得出买两件打7折， 由得打折后，费用不到50元． 故选：C． 8. 如图，，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的判定和性质求出，并表示出，再由三角形外角的性质求出，然后在中，根据三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴中，， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查是平行线的性质和判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，本题的关键是根据三角形内角和为列式计算． 9. 具备下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及直角三角形有一个角等于判断即可． 【详解】解：A、，，因此是直角三角形，选项不符合题意； B、，，，因此是直角三角形，选项不符合题意； C、，，因此是直角三角形，选项不符合题意； D、，，，，因此不是直角三角形，选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定，掌握直角三角形有一个角是直角，两锐角互余是关键． 10. 下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 二、填空题（共15分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．据此即可得，进而得出k的值． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得：， 故答案为：3． 12. 已知实数、满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，根据非负数性质可得，解出方程组，最后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 已知，为的高线，为的角平分线，若，，则______度． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据题意分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况，然后利用三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可． 【详解】如图所示，当是锐角三角形时， ∵，， ∴ ∵为的角平分线 ∴ ∵为的高线 ∴，即 ∴ ∴ 当是钝角三角形时， ∵，， ∴ ∵为的角平分线 ∴ ∵为的高线 ∴，即 ∴ ∴． 综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 14. 如图，和是的两个外角，若，则的度数为_____________. 【答案】##234度 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：和是的两个外角， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质是解答此题的关键． 15. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 【答案】（1）款文化衫和款文化衫每件分别为50元，40元 （2）学校的采购方案为A款200件，B款400件． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，根据题意列出方程和不等式组财务解题的关键 （1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元，利用等量关系“购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元”列一元一次方程求解即可； （2）设购进B款文化衫y件，则购进A款文化衫件，在利用不等关系“学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半”列出关于y的一元一次不等式组，求出y的取值范围，进而完成解答． 【小问1详解】 解：设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元， 由题意可得：，解得：，则． 答：A款文化衫和款文化衫每件分别为50元，40元． 【小问2详解】 解：设购进B款文化衫y件，则购进A款文化衫件， 由题意可得：，解得：，则件． 所以学校的采购方案为A款200件，B款400件． 18. 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9； （1）求和的值； （2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数； （3）是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）1；（3）存在，正整数为2和3． 【解析】 【分析】（1）根据当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9，列出方程组，求解即可； （2）根据题意得到一元一次不等式，求解即可； （3）根据题意进行了“两次操作”，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：，解得； （2）根据题意得：， 解得：， 则满足条件的最大整数为； （3）根据题意得：， 解集为， ∴， ∴符合条件的正整数为2和3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 19. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质、平行线的判定、角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据，可知，据此得出结论； （2）由是的平分线可知，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明： 【小问2详解】 是的平分线， ． 20. 今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只． （1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？ （2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？ 【答案】（1）甲车间和乙车间分别28万只、84万只；（2）11.2万只 【解析】 【分析】（1）根据甲车间比乙车间每天少生产56万只，以及甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，列二元一次方程组即可求解； （2）根据加快速度生产后的工作量除以工作时间得出加快速度后的日产量，即可求解． 【详解】解：（1）设甲车间每天生产防病毒口罩万只，乙车间每天生产防病毒口罩万只． 由题意，得 解，得 答：甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只、84万只． （2）（万只）， （万只） 答：该医用材料厂加快速度生产后日产量比未加快速度的日产量多11.2万只． 【点睛】此题主要考查列二元一次方程组解应用题，熟练找出题意中的等量关系是解题关键． 21. 已知方程组和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值． 【答案】a2-b2=-5 【解析】 【分析】根据同解方程组的定义，可先将第一个方程联立组成方程组，再把得出得x，y的值代入第二个方程，从得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和方程组有相同的解， ∴， 解得 ， ∴， 解得， ∴a²﹣b²=-5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，两次解方程组，解方程组的基本思想是消元，①代入消元法，②加减消元法． 22. 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）分别画出中边上的高、中线． （2）画出先将向右平移6格，再向上平移3格后的． （3）画一个锐角（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积的2倍． （4）的面积为多少？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查作图-基本作图及平移变换，解题的关键是掌握三角形的高、中线的定义和平移变换的定义与性质． （1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得； （2）根据平移变换的定义和性质作图可得； （3）由的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得 （4）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，、即为所求； 小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 由图可知： 则锐角的面积， 如图所示，即为所求； 【小问4详解】 由图可知：． 23. （1）如图1，设，则　　； （2）把三角形纸片顶角A沿折叠，点A落到点处，记为，为. ①如图2，，与的数量关系是 　　； ②如图3，请你写出，与的数量关系，并说明理由. （3）如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中　　. 【答案】（1） （2）①，②，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）表示出，，用三角形内角和定理即可求解； （2）①由折叠可求得，，用三角形内角和定理即可求解；②由①可求和，即可求解； （3）由（2）得：，可同理求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ，， ． 故答案：． 【小问2详解】 解：①如图2，由折叠得：，， ，， ， ， ． 故答案：． ②如图3，， 理由如下：设与交于， 由①得：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（2）得：， 同理可得：，， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角与内角关系，四边形的内角和，掌握相关的性质及定理，正确进行整体代换是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$