第4讲 一元一次不等式(组)-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第二章　方程(组)与不等式(组) logo 第4讲　一元一次不等式(组) 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一元一次不等式           一元一次不等式组     题3，3分 题6，3分   一元一次不等式的应用 题19(2)， 4分 题21(2)， 4分   题19(2)， 4分 题19(2)，4分 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标 要求     1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2.掌握数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 02 考点知识梳理 不等式的有关概念与性质 ☞核心笔记 1．概念：用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫做不等式． 2．不等式的基本性质 性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 即：若a>b，则a±c>b±c. 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 即：若a>b，c>0，则ac>bc， . 性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 即：若a>b，c<0，则ac<bc， . ☞特别提醒：不等式具有传递性 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 1.以下是一元一次不等式的是( ) A.x＋y＞0 B. ＞0 C.x2≠3 D. ≠3 B 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．已知a<b，下列式子不一定成立的是( ) A.a－1<b－1 B.－2a>－2b C.2a＋1<2b＋1 D.ma>mb 3．如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x＋1≤5的解，那么m的取值范围是( ) A.m＜2 B.m≤2 C.m＞3 D.m≥3 D B 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式 ☞核心笔记 1．概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1. 3．一元一次不等式的解集在数轴上的表示． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞特别提醒： ①大于向右画，小于向左画； ②有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 4.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为( ) A.x＜2 B.x≤2 C.x＞2 D.x≥2 A 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 5．如图，是一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是( ) A.x＞1 B.x≥1 C.x≥3 D.x＞3 6．已知(k－3)x|k|－2＋2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝____. D －3 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式组 ☞核心笔记 1．概念：把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组．一般地，两个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集． 2．解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出不等式组中每个不等式的解集； (2)找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 3．解集的类型及表示：不等式组解集的取法——公共部分 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 7.一元一次不等式组 的解集为( ) A.x＜2 B.x≥1 C.x＞1 D.1≤x＜2 D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 8．一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D B 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式(组)的应用 ☞核心笔记 解应用题常见词语及符号的对应关系： 一般题目中含有“超过”“超出”“大于”用“>”表示；“低于”“小于”用“<”表示；“不大于”“至多”“最多”“不超过”用“≤”表示；“至少”“不低于”“不小于”用“≥”表示 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 9.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打__折． 10．若点P(m＋2，m＋4)在第二象限，则m的值可能是( ) A.1 B. 0 C.－1.5 D.－3 7 D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 03 例题精讲 例1.(2023•德阳)如果a>b，那么下列运算正确的是( ) A.a－3<b－3 B.a＋3<b＋3 C.3a<3b D. 不等式的性质 变1.(2022•镇江)如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A，B对应的实数分别是a，b，下列结论一定成立的是( )   A.a＋b<0 B.b－a<0 C.2a>2b D.a＋2<b＋2 D D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式 常考题型：1.求一元一次不等式的解集；2.用一元一次不等式解决实际 问题. 例2.(2023•内蒙古)关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( ) A.3 　 B.2 C.1 　 D.0 B 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 变2.(2023•大庆)端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为( ) A.20% B.25% C.75% D.80% A 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式组 答题规范 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 例3.(2023•湖北)不等式组 的解集是( ) A.1≤x<2 B.x≤1 C.x>2 D.1<x≤2 A 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 变3.(2023•济南)解不等式组： 并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得x>－1， 解不等式②，得x<3， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集， 原不等式组的解集是－1<x<3， ∴整数解为0，1，2. 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 不等式的有关概念与性质 1．(2023•济南)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A.ab＞0 B.a＋b＞0 C.a＋3＜b＋3 D.－3a＜－3b 2．(2023•长春一模)由3＜5，得3x＞5x，则x的值可能是( ) A.1 B.0.5 C.0 D.－1 D D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式 3．(2023•盘锦)不等式 的解集是____________. 4．(2023春•保定月考)写出一个解集为x≥－1的一元一次不等式：_______ _________________. 5．(2023春•潼南区期末)若关于x的一元一次不等式3x－k＞1的解集为x＞2，则k＝__. x≥－3 x＋1 ≥ 0(答案不唯一) 5 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式组 6．(2023•郴州)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的 是( ) A B C D C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次不等式(组)的应用 7．(2023春•巴南区期末)若实数a使得函数y＝(a－5)x＋3随着x的增大而减 少，并且使关于m的一元一次不等式组 有且仅有五个整数 解，则符合条件的所有整数a的和为__. 9 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 8．(2023春•南川区期末)若关于x的一元一次不等式组 至少有 四个整数解，且关于y的分式方程 ＝0的解是正整数，则所有满足 条件的整数a的值之和等于____. 20 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 (二)能力提升 1．(2023春•碑林区校级期末)若关于x的一元一次不等式组 只有两个整数解，则a的取值范围为( ) A.－8＜a≤－7 B.－8≤a≤－7 C.－8＜a＜－7 D.－8≤a＜－7 D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．(2023春•潼南区期末)关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤4，且关于y的一元一次方程3(y－1)－2(y＋a)＝7的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A.－12 B.－9 C.－7 D.－4 3．(2023春•龙泉驿区期末)已知一元一次不等式组 的解集为x＜6，则a的取值范围是______. A a＞6 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 4．(2023春•原阳县期中)“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为__________. 5．(2023春•南京期末)若关于x的一元一次不等式x＋1≤m只有1个正整数解，则m的取值范围是__________. －1＜x≤2 2≤m＜3 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 6．(2023春•重庆期中)若关于x的一元一次不等式组 无解，求a的取值范围． 解：解不等式x－2a＞0，得x＞2a， 解不等式3－2x＞x－6，得x＜3， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴2a≥3，解得a≥ . 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2021•深圳)不等式x＋1＞2的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．(2022•深圳)一元一次不等式组 的解集为( ) A. B. C. D. D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 4．(2023•深圳)某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； 解：设销售单价为m元，根据题意得：200(m－8)＋600(m－10)≥1200，解得：m≥11.答：销售单价至少为11元． 设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为(x＋25)元；由题意得：2(x＋25)＋x＝200；解得：x＝50，则B玩具单价为x＋25＝75(元)． 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20 000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 解：设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，由题意可得：50y＋75×2y≤20 000，解得：y≤100，∴最多购置100个A玩具． 答：最多可以购置100个A玩具． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 06 创新考法 【数学文化】高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：函数y＝[x]，也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如[－2.5]＝－3，[3.14]＝3，根据这个规定： (1)[－ ＋1]＝____； (2)若[ ]＝2 022，则x的取值范围是__________________. －2 4 043≤x＜4 045 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞请完成精练本第12－13页习题 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 本节内容到此结束！ logo > > < 作答区域 示范题：解一元一次不等式组： 解： 解不等式①，得x＞－1，…………………………………………………3分 解不等式②，得x＞－，…………………………………………………6分 所以原不等式组的解集为x＞－1. ………………………………………8分 ≥ － 3．(2020•深圳模拟)解不等式组： 解：解①得x＜2, 解②得x≥－1，(数轴略)则不等式组的解集是－1≤x＜2. $$