第4讲 一元一次不等式(组)-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第4讲一元一次不等式（组） 命题分折 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一元一次不等式 题14,3分 一元一次不等式组 题17,6分 题8,3分 题18,6分 题16,8分 题8,3分 元一次不等式的应用题21(2)，3分 题23(2)，4分 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2,掌握数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴确 新课标要求 定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 考点知因抗理 害点口不等式的有关概念与性质 球核心笔记 审【跟踪训练】 1.概念：用不等号(>，<，≥，≤， 1.以下是一元一次不等式的是 ≠)连接而成的式子叫做不 等式 A.x+y>0 B.2>0 C.x2≠3 2.不等式的基本性质 2.已知a<b,下列式子不一定成立的是 性质1：不等式两边都加上（或 减去)同一个数或同一个整式， A.a-1<b-1 B.-2a>-2b 不等号的方向不变 C.2a+1<2b+1 D.ma>mb 即：若a>b,则a士c>b士c. 3.如果关于x的一元一次不等式x<m的所有解都是2x十1≤5 性质2：不等式两边都乘（或除 的解，那么m的取值范围是 () 以)同一个正数，不等号的方向 不变. A.m<2 B.m≤2 C.m>3 D.m≥3 即：若abc>0,则acc,>名. 性质3：不等式两边都乘（或除 以)同一个负数，不等号的方向 改变， :若a>b0.则ark号 事特别提醒：不等式具有传递性 050《e: 第二部分 知识梳理 考点2一元一次不等式 w核心笔记 详【跟踪训练】 1,概念：只含有一个未知数，未知 4.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解 数的次数是1的不等式，叫做一 集为 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的步骤：去分 A.x<2 B.x≤2 -1013 母、去括号、移项、合并同类项、 C.x>2 D.x≥2 系数化成1. 5.如图，是一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表 3.一元一次不等式的解集在数轴 示，则该不等式组的解集是 上的表示。 时特别提醒：①大于向右画，小于 A.x>1 B.x≥1 向左画： C.x≥3 D.x>3 ②有等号用实心圆点，无等号用空 6.已知(k-3)x-+2k>0为关于x的一元一次不等式，则k 心圆圈 考点③一元一次不等式组 可核心笔记 【跟踪训练】 L.概念：把两个含有同一个未知数 x-1≥0 的一元一次不等式合在一起就 7.一元一次不等式组 的解集为 x<2 组成了一元一次不等式组.一般 地，两个不等式的解集的公共部 A.x<2 B.x>1 C.x>1 D.1≤x<2 分，叫做由它们组成的不等式组 3x+4≥1， 的解集， 8.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 5-2.x>- 2.解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出不等式组中每个不 等式的解集： 202 (2)找出它们的公共部分，就得 到不等式组的解集， 3.解集的类型及表示：不等式组解 集的取法—一公共部分 考点④一元一次不等式（组）的应用 核心笔记 【跟踪训练】 解应用題常见词语及符号的对应 9.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商 关系： 品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至 一般题目中含有“超过”“超出”“大 于”用“>”表示：“低于”“小于”用 多可打 折 “<”表示：“不大于”“至多”“最多” 10.若点P(m十2，m+4)在第二象限，则m的值可能是 “不超过”用“≤”表示；“至少”“不 A.1 B.0 C.-1.5 D.-3 低于”“不小于”用“≥”表示 51e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 例题精御 考点不等式的性质 例1.(2023·德阳)如果a>b,那么下列运算正变L.(2022·镇江)如图，数轴上的点A和点B 确的是 )分别在原点的左侧和右侧，点A,B对应的实数 A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 分别是a,b,下列结论一定成立的是 C.3a<3b A.a+b<0 B.b-a< C.2a>2b D.a+2<b+2 考点2一元一次不等式 常考题型：1.求一元一次不等式的解集：2.用一元一次不等式解决实际问题， 例2.(2023·内蒙古)关于x的一元一次不等式变2.(2023·大庆)端午节是我国传统节日，端午 x一1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则节前夕，某商家出售棕子的标价比成本高25%， m的值为 当棕子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最 A.3 B.2 多为 ( C.1 D.0 A.20% B.25% C.75% D.80% 考点图一元一次不等式组 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 3(.x-1)5r-1, 3(x-1)<5x-1…① 示范题：解一元一次不等式组： x+21 解：x+2、1 2>3 2>3…@ 解： 解不等式①，得x>一1，…3分 解不等式②，得x>- 4 3 6分 所以原不等式组的解集为x>一1. …8分 满分：8分 实得： 3x-1x+1, 2(x+2)>x+3…① 例3.(2023·湖北)不等式组 的 x十4>4.x-2 变3.(2023·济南)解不等式组： 王x+2…② 解集是 35 A.1≤x2 B.x≤1 并写出它的所有整数解。 C.x>2 D.1<x≤2 052《e 第二部分知识梳理 拉心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/8】 考点口不等式的有关概念与性质 1.(2023·济南)实数4，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A.ab0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.-3a<-3b 2.(2023·长春一模)由3<5，得3z>5x,则x的值可能是 A.1 B.0.5 C.0 D.-1 考点2一元一次不等式 31.(2023·盘蜂)不等式士>号的解集是 4.(2023春·保定月考)写出一个解集为x≥一1的一元一次不等式： 5.(2023春·潼南区期末)若关于x的一元一次不等式3x-k>1的解集为x>2,则k= 考点③一元一次不等式组 3-x≥0 6.(2023·郴州)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x+10 考点④一元一次不等式（组）的应用 7.(2023春·巴南区期末)若实数a使得函数y=(a一5)x十3随着x的增大而减少，并且使关于m的 m一1一m十1 一元一次不等式组2 、3'有且仅有五个整数解，则符合条件的所有整数α的和为 5m-2≥m-a 1 2 8.(2023春·南川区期末)若关于x的一元一次不等式组 3 3, 至少有四个整数解，且关于 x-a<1 y的分式方程，4。一？=0的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和等于 y+4 y 053《 新课标中考宝典·数学（广东专用版） (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 x一10， L(2023春·碑林区校级期末)若关于r的一元一次不等式组，“>3 。只有两个整数解，则a的取 值范围为 A.-8<a≤-7 B.-8≤a≤-7 C.-8<a<-7 D.-8≤a<-7 3.x-2≤2(.x+1), 2.(2023春·澄南区期末)关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤4，且关于y的 11-2.x>a 一元一次方程3(y一1)一2(y十a)=7的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-12 B.-9 C.-7 D.-4 x-5<1, 3.(2023春·龙泉驿区期末)已知一元一次不等式组 的解集为x<6,则a的取值范围是 x≤a 4.(2023春·原阳县期中)“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫 做这个不等式组的解集，"如果一个关于x的一元一次不等式组由三个专+。与； 一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 5.(2023春·南京期末)若关于x的一元一次不等式x+1≤m只有1个正整数解，则m的取值范围 是 6.(2023春·重庆期中)若关于x的一元一次不等式组一2a>0, 3-2.x>x-6 无解，求a的取值范围. 军中考你在行 x-2>1, 1.(2023·广东)一元一次不等式组 的解集为 x<4 A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 2.(2023·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最 多可打 折 3x-2>1, 3.(2022·广东)解不等式组： x+13. ●54《 第二部分知识梳理 2x-4>3(x-2), 4.(2021·广东)解不等式组： 4>7 2 2-3.x≥-1， 5.(2020·广东)不等式组 的解集为 () x-1≥-2(.x+2) A.无解 B.x≤1 C.x≥-1 D.-1≤x≤1 6.(2019·广东)解不等式组： x-1>2, 2(x+1)>4. 创新考法 ● 【数学文化】高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，用其 名字命名的“高斯函数”：函数y=[x],也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如[一2.5]= -3,[3.14]=3,根据这个规定： (1)[-5+1]= (2)若士]-202，则x的取值范围是 总结反思： 師请完成精练本第12一13页习题 .055e数学参考答案 例题精讲 广东中考你在行 解得0=25%，0= 例1：x=4变1：一1 1.解：设乙同学骑自行车的速度为x千 号（不合随意合去， 例2：B变2：D 米分钟，测甲同学骑自行车的速度为 答：这两个月中该景区游客人数的月平 例3：解片 1,2r千米分钟， 均增长率为25%， 方程两边同乘x(x一1)得2x=x一1， 根据题意得 12 (2)设5月份后10天日均接待游客人数 1.2r =10,解得x= 是a万人， 移项解得x=一I, 0.2,经检验，x=0.2是原方程的解，且 由题意可得2.125+10a≤2.5(1+ 将x=-1代人r(x-1)≠0， 符合题意. 25%),解得a≤0.1. x=一1是原分式方程的解。 答：乙同学骑自行车的速度为0.2千 答：5月份后10天日均接待游客人数最 变3：解：去分母得，x(r一1)=2， 米分钟， 多是0.1万人. 去括号得72-x=2. 2,解：设每个B类摊位占地面积为x平方 6.解：(1)设矩形ABCD的边AB=rm,则 移项得，x2一x一2=0， 米，测每个A类摊位占地面积为(r+2) 边BC-70-2r+2-(72-2r)m. .(x-2)(x+1)=0, 平方米. 根据题意，得r(72一2x)=640. x=2或x=一1. 化简.得r2-36x十320=0，解得x 将下=2代人原方程，原方程左右 则929·号解得=3： 16,x1=20, 相等， 经检验，=3是原方程的解且符合题 当x=16时，72-2x=72-32=40: ∴.x=2是原方程的解： 意，.x十2=5（平方米）. 当r=20时，72-2.r=72-40=32. 将x=一1代人，使分母为0. 答：每个A,B类雄位占地面积各为5平 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长 x=一1是原方程的增根， 方米和3平方米 为32m,宽为20m时，能围成一个面积 ,原方程的解为x=2. 创新考法 为640m的羊图： 核心考点讲练 (2)答：不能， (一)基础过关 第3讲 一元二次方程 理由：由题意，得x(72一2r)=650, 1.B2.B3.C4.C 考点知识梳理 化简，得-36.x+325=0, 5.解：由题意得最简公分母为2(x一1)， 1.A2.B3.A4.D5.D6.A7.D △=(-36)-4×325=-4<0. ,原方程可化为2+2r-2=3, 8.A9.D10.B ·一元二次方程设有实数根. 例题精讲 ∴.羊圈的面积不能达到650m, 例1：A变1：A 广东中考你在行 检验：把x=2代入2x-1)=1≠0，且 例2：B变2：D 1.1 例3：解：(1)1： 原方程左边=右边. 2.解：(1)由题意得，关于r,y的方程组的 (2).x+2.x-6=0, “原方程的解为一是 x+2x=6, 相同解，就是方程组 x+y=4, 的解， r-y=2 6,解：设每台A型机器每天搬运货物r吨· +2x+1=7, 则每台B型机器每天撒运货物(x+ (x十1)=7， 解得/=3 代人原方程组得a=一4√， y=1 10)吨， x+1=±7， b=12: 由题意得-06新得=0.当 所以r=一1+/7，x=一1一/行 (2)当a=一43.b=12时，关于x的方 变3：(1)三 r=90时，x(x十10)≠0， 解：(2)2x2+4x-8=0. 程x十ax十b=0就变为x一43x+ .x=90是分式方程的根，.r十10 .x2+2x-4=0, 12=0, 90十10=100. 2+2r=4, 解得1=1=25， 答：每台A型机器每天搬运货物90吨， .r+2x+1=4+1, 又，(23)+(23)=(26)， 每台B型机器每天搬运货物100吨. .即(x十1)1=5， ∴以25,25,2后为边的三角形是等 (二)能力提升 .r+1=±5 腰直角三角形. 1.D2.A3.D4.x=4 所以=一1+5，=一1一5. 3.D 5,解：设第一批足球单价为x元，则第二批 核心考点讲练 创新考法 足球的单价为(x一2)元， (一)基础过关 由题意得800×2=1560， r-2· 1.A2.23.C4.C5.-26.C 第4讲一元一次不等式（组） 解得x=80, 7.B8.B 考点知识梳理 经检验，x=80是原方程的解，且符合 (二)能力提升 1.B2.D3.B4.A5.D6.-3 题意， 1.D2.C3.D4.3 7.D8.B9.710.D 则-2=78,0+150=0， 5.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的 例题精讲 月平均增长率为x, 例1：D变1：D 答：该学校两批共购买了30个足球， 由题意可得1.6(1+x)=2.5, 例2：B变2：A 3 新课标中考宝典·数学（广东专用版】 例3：A 4×120+20=25(克). 13.B14.B15.C16.7 变3：解：解不等式①，得x>一1， 20 第三章函数 解不等式②， 答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷 第1讲平面直角坐标系与函数 得x3, -3-10123 的重量为25克. 考点知识梳理 在同一条数轴上表示不等式①②的 (3)22 1.D2.C3.B4.A 解集， 4.解：(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量 为？毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞 5.4(7,7)6.(5.4)7.68.59.C 原不等式组的解集是一1<x<3, .整数解为0,1,2 尘量为(2一4)毫克 10.A11.r≥1 例题精讲 核心考点讲练 由题意得2x十3(2r-4)=164. 例1：D变1：D (一)基础过关 解得x22, 1,D2.D3.r≥-3 .2x-4=2×22-4=40毫克 例2：9变2：（一3，-5》 4.x+1≥0（答案不唯一） 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 例3：A变3：C 核心考点讲练 5.5 22毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘 6.C7.98.20 量为40毫克 (一)基础过关 (2)50000×40=2000000(毫克)= 1.B2.D3.B.4.D5.C6.C (二)能力提升 L.D2.A3.a>64.-1<r≤2 2千克， (二)能力提升 5,2≤m3 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量 1.C2.D 约2千克. 5 6.解：解不等式x-2a>0.得r>2a 3.(4.0或(-24)4.2<1<5 解不等式3-2r>r-6,得r<3, 5.C6.57.A 5.解：(1)如容图所示，三角形A'B'C即为 ,关于x的一元一次不等式组无解， 8.解：(1)设一个A部件的质量为x吨， 所求， 20≥3，解得>受 个B部件的质量为y吨， 根据题意，得 /r+2y=2.8. 广东中考你在行 2x=3y, 1.D2.8.8 解得/r=1.2, 1y=0.8. 3.解： /3.r-2>1…D x+1<3…② 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B 由①得>1，由②得r<2, 部件的质量为0.8吨. ·.不等式组的解集为1<<2. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备 2x-4>3(x-2)…① 通过此大桥 4.解： 根据题意，得(1.2+0.8×3)m十8≤30， 由图知A'(1,3),B(-1.1),C(2.0) (2)三角形ABC的面积为3×3一2× 解不等式①，得r<2,解不等式②，得 解得m<号 0.5×1×3-0.5×2×2=4. r>-1, 因为m为整数，m取最大值，所以m=6. 广东中考你在行 ∴，不等式组的解集为-1<<2. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设 1.A2.C3.D 5.D 备通过此大桥. 创新考法 |r-1>2…D 9.D10.C 6,解：2r+1D>4@ (4,3) 11.解：设小刚挥攀时手臂的长度是x米， 第2讲 一次函数的图象与性质 解不等式①，得x>3, 那么小明程拳时手臂的长度是(x十 考点知识梳理 解不等式②，得>1， 0.1)米 ∴.不等式组的解集为>3. 创新考法 由思意得 =300 1.y=-3r2.D3.B4.D5.C6.C 7.B8y=21-39.-2 (1)-2(2)4043≤<4045 解得r=0.6. 经检验，r=0.6是原方程的解，且符合 10.解：设y与r之间的函数关系式为y= 热点专题方程与不等式的跨学科应用 题意 krtb. 1.D2.A 答：小刚握拳时手臂的长度是0,6米. :当每件玩具售价为120元时，每周的 3.(1)4.r+203r-10 12.解：设总工作量为“1”，这项工程工期为 销量为80件：当每件玩具售价为140 解：(2)根据题意：一个牙刷的重量为 r天 元时，每周的销量为40件， 2克或克 依题意科，千0十吕=1 120k+b=80, 「k=一2， 20 140k+b=40 六可列出方程红+20_3红一10 得6320， 20 14 解得x=30, 即y与：之间的函数关系式为y 解得x=120, 当x=30时，x(x+20)≠0，且符合 -2x+320. ·一个牙刷的重量为红中20 题意， 例题精讲 20 因此这项工程的工期是30天， 例1：D变1：A 4