防偏题历练6——圆-【中考宝典】2024年中考数学考前防偏题历练本(深圳专用版)

数学·防偏题历练 防偏题历练六—圆 第1讲 圆的有关概念和性质 1.下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆：②相等的圆心角所对的弧相等：③平分弦的直径 垂直于弦：并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形的对角互补，其中错误的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆的面积与它的半径 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断 3.往一个圆柱形容器内装人一些水以后，截面如图，若截面圆的直径是70cm,水面宽AB=56cm,则 水的最大深度是 () A.7 cm B.14 cm C.21 cm D.28 cm 0 (题3图) (题4图 (题5图) 4.如图，在圆O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.若点D 与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为 () A.50° B.45 C.40 D.35 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB=80°，则∠ACB的大小为 () A.50° B.30 C.40 D.60 6.如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于点E,F,OE=8,OF=6,则圆的直 径长为 () A.12 B.10 C.14 D.15 E A B D (题6图) (题8图) 7.将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为2：3：4，则这三个扇形中最大的圆心角的度数 为 8.如图，点A,B,C,D在圆O上，O为圆心，CD∥OB,若∠AOB=32°，∠BOD=16°，则∠OCA的度数 为 27 新课标中考官典数学（深圳专用版】 ●●● 9.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且F为AD的 中点 (1)求证：AD=CD: (2)若AB=6,求CD的长， 第2讲 与圆有关的位置关系 1.下列说法正确的是 () A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过半径的外端的直线是圆的切线 C,经过半径的一端且垂直这条半径的直线是圆的切线 D.经过半径的外端且垂直这条半径的直线是圆的切线 2.已知圆的半径为10cm,圆心到直线l的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.不能确定 3.如图，AB,AC与⊙O相切于B,C两点，∠A=50°，若点P是圆上异于B,C的一个动点，则∠BPC 等于 () A.65° C B.115 C.65或115 B D.130°或150° 28 数学·防偏题历练 a 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知OD⊥AB,∠DAO=26°，则∠ACB= A.52 B.60° D C.649 D.68 5已知正三角形的内切圆半径为号cm,则它的外接圆半径是 A.2 cm cm C.2√3cm D.3 cm 6.⊙O和⊙O的半径分别为20和15，它们相交于A,B两点，线段AB=24,则两圆的圆心距O,O= 7.在Rt△ABC,斜边AB=13cm,直角边BC=12cm.以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则 直线BC和⊙O的位置关系是 8.如图，已知△ABC中，AC=BC,AD是△ABC外接圆⊙O的直径，过点C作BD的垂线交BD的延 长线于点E,连接CD, 求证：(1)CD平分∠ADE: (2)CE是⊙O的切线。 29 新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） ●●●44444 第3讲 与圆有关的计算与证明 1.在一个直径为8cm的圆中，小明画了一个圆心角为60的扇形，则这个扇形的面积为 A.cm B.3x cm2 C.cm D.6x cm2 2.如图，已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8.那么AB的长是 A.2√13 B.25 C.5 D.10 D (题2图) (题3图)】 (题4图) (题5图) 3.如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形AOB的面积是 A.号 B. C.π 4.如图，在半径为6的⊙O中，A,B,C都是圆上的点，∠ABC-30°，则AC的长为 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√3，在AC上取点D使得CD=2,以点D为圆心、 DB长为半径作圆交AC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为 6.如图，AB为⊙O的直径，D在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠ACD=∠B. (1)求证：CD与⊙O相切： (2)若AD=2,CD=CB,求扇形AOC的面积. 30新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 ∴.∠AFG=90°-40°=50. ∠ACD=45",CD=400m, .DE=6, 第2讲一般三角形及其性质 BC=100m, 1 ×2×6 1.B2.A3.A4.6 .BD=300 m.AD=CD=400 m. AB·DE= 5.证明：：△ABC为直角三角形且∠CAB ∴.AB=√AD+BD=500m. =6. =90°，∠B=30°，.∠BCA=60. 答：山脚下A点到山顶B点的距离AB 第4讲正方形 又：CE平分∠ACB, 1.C2.D3.B4.45.4 为500m, .∠ECA=30, 防偏题历练五一四边形 6.(1)证明：四边形ABCD是正方形， :∠EAD=2∠CAF且∠CAB=90, .AD=CD.∠ADF=∠CDE=90°， 第1讲平行四边形与多边形 .∠CAF=30°，∴.∠ECA=∠CAF 在△ADF和△CDE中. 1.B2.B3.C4.D5.B6.12 ,CE∥FD AD=CD. 7.证明：：四边形ABCD为平行四边形 第3讲等腰三角形及直角三角形 ∠ADF=∠CDE. AB∥CD.AB=CD, DFDE. 1.C2.C3.C4.D .∠ABE=∠CDF, 5.11或136.6 ∴△ADF△CDE(SAS): BF=DE,∴，BE=DF 7,解：(1)：∠A+∠B=∠C,∠A=∠B, (2)解：如答图，连接AC,则AC= 在△ABE和△CDF中， ∠A+∠B+∠C=180, AB=CD, √+1下=2， .∠C+∠C=180. ∠ABE=∠CDF, 解得：∠C=90°， BE=DF. .∠A=45,∠B=45”, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)按边分类，△ABC属于等腰三角形： 第2讲矩形 按角分类，△ABC属于直角三角形. 第4讲全等三角形 1.D2D3B412059 答图 1.A2.D3.B4.4 6.证明：(1)'AF∥BC, ,△ADF2△CDE,.∠AFD=∠E 5.证明，，AD是△ABC的中线， .∠AFE=∠DCE, 又：∠DAF+∠AFD=90°， .BD-CD. ∠FAE=∠CDE, .∠DAF+∠E=90',.AG⊥CE 在△BED和△CAD中， 又E为AD的中点，.AE=DE, 又：G是CE的中点， BD-CD. ,'.△AEF≌△DEC(AAS). AG垂直平分CE, ∠BDE=∠CDA, .AF=DC. ∴AE=AC=2, DE=DA. 又，D为BC的中点，BD=CD, ∴DE=AE-AD=√2-1. .△BEDa△CAD(SAS) ..AF-BD: 防偏题历练六—圆 第5讲相似三角形（含位似） (2),AF=BD,AF∥BD 第1讲圆的有关概念和性质 1.D2.D3.C4.D 四边形ADBF是平行四边形， 1.C2.C3.B4.C5.C6.B 5.△ABC△GE∽△DEF :AB=AC,D为BC的中点， 7.160°8.8 6.解：△ADC∽△BDA.△BAD∽△BCA, ,.AD L BC,,∠ADB=90, 9.(1)证明：直径AB垂直于弦CD, △ACDD△BCA. 四边形ADBF是矩形， 证明：，∠BAC=90°，AD⊥BC 第3讲菱形 ÷cE-DE-号CD.∠AEC-90 ∴∠C+∠B=∠BAD+∠B, 1.D2.B3.D4.C :F为弦AD的中点， ,∠C=∠BAD. 5.(一3.5)6.14 OF⊥AD,AF=DF=2AD, 且∠AIDC=∠ADB, 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边 ∴.△ADC△BDA. ∴∠AFO=∠CE0=90, 形，.AD∥CE, 在△BAD和△BCA中， 又，∠COE=∠F)A,OC0A .∠DAF=∠EBF, ∠B=∠B,∠ADB=∠BAC, ,∴.△OEC≌△OF4(AAS), :∠AFD=∠EFB,AF=FB, .△BADO△BCA, ∴AF=CE,∴AD=CD. .△AFD≌△BFE(ASA), 同理可得△ACD△BCA. ∴.AD=CD1 .AD=EB.AD∥EB, 第6讲锐角三角函数 ∴四边形AEBD是平行四边形， (2)解：如答图，连接AC, 1.A2.C3.C4.D BD=AD. 号6号 ,四边形AEBD是菱形： (2)解：：四边形ABCD是平行四边形. 第7讲解直角三角形的实际应用 ,.CD=AB=2, 1.C2.D38.14.号5,96 :闪边形AEBD是菱形， 6,解：延长CB与A点所在的水平面交于 ∴，AE=BD=10,AB⊥DE, 点D,由题意得，CD⊥AD. AF=FB=1,EF=DF, 答图 .EF=√AE-AF=3, 66- 敬学参考答案 :CF⊥AD,F为弦AD的中点， .∠AC0+∠B=90, (2)如答图所示，△A'B'C即为所求， AC=CD. :∠ACD=∠B, 又CD=AD, ∠ACO+∠ACD=90°， △ACD为等边三角形， .∠(C0CD=90,1即OC⊥CD. ∠ACD=60,∠OCE=30. ∴CD与⊙O相切： :0C=AB=3, (2)解：由(1》可得：∠ACD=∠B =∠OCB. ∴0E=0- CD=CB,∠D=∠B, 由勾股定理可得：CE-号， ∴∠ACD=∠B=∠(XCB=∠D, .∠D+∠ACD=∠B+∠OCB,AC= 答图 ,∴.CD=2CE=3￥3. AD,p∠CAO=∠ACC, 防偏题历练八—统计与概率 第2讲与圆有关的位置关系 .AC=AD=OC=0A=2. 第1讲统计 1.D2.C3.C4.C5.A 即△OAC是等边三角形， 1.C2.C3.B4.C5.D6.B 6.25或77.相切 .∠A(C=60. 7.C8.B9.D10.15 8.证明：(1)AC=BC. :扇形AOC的面积为60XX2= 3 11.7或-312.> 360 ∠CAB=∠ABC, :∠CDE=∠CAB,∠AIDC=∠ABC 防偏题历练七—图形与变换 13,解：()甲的平均成绩为：客×(172十 ·∠ADC=∠CDE 第1讲尺规作图 168+175+169+174+167+166+ .CD平分∠ADE 1.D2.D3.D4.B5.C6.B 169)=170(cm), (2)如答图，连接OC, 7.B8.C9.15 10.解：(1)如答图，AD即为BC边上的高： 乙的平均成绩为：g×(161+175+174 +165+162+173+172+175) =170(ctm): (2)4=8×[(172-170)2+ (168-170)2+(175-170)2+ 答图 (169-170) +(174-170)°+ 答图 CE⊥BE,.∠E=90, (167-170) (2):AD即为BC边上的高， .∠DCE+∠CDE=90°， +(166-170)+(169-170)2] .∠ADC=90°， OC=OD..∠OCD=∠ODC, ∴.∠DAC=180-∠ADC-∠ACB= -言×76=85 '∠ODC=∠CDE. 180°-90°-15=75. ∴.∠OCD=∠CDE, 2-g×[064-10y+15-10+ .∠DAB=∠DAC-∠BAC=75 .∠OCD+∠DCE=90, (174一170)+(165-170)+(162一170) 20°=55°. ∴.∠OCE=90°， +(173-170) 第2讲视图与投影 :OC是⊙O的半径， 1.C2.C3.C4.D5.B6.A CE是⊙O的切线. +172-170+175-170)]-日× 7.98.球 第3讲与圆有关的计算与证明 204■25.5： 9.解：如图所示： 1.C2.A3.A4.2π (3)9.5<25.5.m<2· ,甲运动员的成绩更为稳定： 5.g-2月 (4)若跳过165cm以上就很可能获得 6.(1)证明：如答图，连接OC 冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过 主视图 左视图 了165cm,而乙只有5次，所以应选甲 运动员参加：若跳过170cm才能得冠 军，则在8次成绩中，甲贝有3次都跳 俯视图 过了170cm,而乙有5次，所以应选乙 第3讲图形的对称、平移与旋转 运动员参加. 答图 1.C2.C3.D4.D5.B 第2讲概率 :AB为⊙O的直径， 6.旋转7.(-3.-2)8.120 1.D2.C3.C4.C5.A6.D .∠ACB=90°， 9.解：(1)A(-2.3),A'(2,3), 即∠ACO+∠BCO=90°. 7.B839.号10.号 ∴点A,A'之间的距离是2一《一2)=4： :OC=(OB,.∠OBC=∠OCB, 1.g12.32 67