防偏题历练4——三角形-【中考宝典】2024年中考数学考前防偏题历练本(深圳专用版)

新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） ●●●44444 防偏题历练四—三角形 第1讲 线、角、相交线与平行线 1.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a,转动木条b,当∠1减 小5时，下列说法正确的是 () A∠2增大5 B.∠3增大5 C.∠4减小5 D.∠2与∠4的和增大5 2 (题1图) (题3图) (题4图】 2.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线 A.相交 B.互相垂直 C.互相平行 D.不确定 3.如图，AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点 E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 4.如图，已知∠APE,有一量角器如图摆放，中心O在PA边上，OA为0刻度线，OB为180刻度线， 角的另一边PE与量角器半圆交于C,D两点，点C,D对应的刻度分别为160°，68°，则∠APE的度 数为 5.如图，已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°. (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由： (2)若BF⊥AC,∠2=140°，求∠AFG的度数. G 16 数学·防偏题历练 ● 第2讲 一般三角形及其性质 1.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 () A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm.5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,9 cm.2 cm 2.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点，则△DEF的周长为 () A.9 B.12 C.14 D.16 3.如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC与BC相交于点D,点E是AB的中点，点F是DC的 中点，连接EF交AD于点P.若△ABC的面积是24，PD=1.5,则PE的长是 () A.2.5 B.2 C.3.5 D.3 D D (题3图) (题4图) 4.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则 △ADC的周长是 5.如图，直角三角形ABC中，∠B=30°，CE平分∠ACB,∠EAD=2∠CAF.求证：CE∥FD. 17 新课标中考宝典丨数学（深圳专用版】 ●●●4444 第3讲 等腰三角形及直角三角形 1.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 () A.70 B.45 C.35 D.50 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AC的中点，若AB=10,则DE 的长是 () A.8 B.6 C.5 D.4 (题2图) (题3图) (题4图) 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2,则BC的长为() A.3 B.2√5 C.2 D.4 4.如图，△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6,OA=OB= 5,则点A的坐标是 () A.(5,4) B.(3,4) C.(5,3) D.(4.3) 5.若(a一3)2+2√b一5=0，则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 6.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是 “倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 7.在△ABC中.已知∠A+∠B=∠C,∠A=∠B. (1)求∠A,∠B和∠C的度数； (2)按边分类，△ABC属于 三角形：按角分类，△ABC属于 三角形. 18 数学·防偏题历练 ● 第4讲全等三角形 1.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是() A.ASA B.AAS C.SAS D.HL (题1图) (题2图) (题4图) 2.如图，△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于 () A.100 B.53° C.47° D.33 3.下列命题中，真命题的是 ( ) A.面积相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应边相等 C.两个全等的三角形一定成轴对称 D.所有等腰三角形都只有一条对称轴 4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,且BE与CD相交于点O,∠1=∠2，图中全等的三角 形共有对 5.“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便 构造出全等三角形，具体做法是：如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E,使DE=AD,连接BE, 构造出△BED和△CAD.求证：△BED≌△CAD. 19 新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） 第5讲 相似三角形（含位似） 1.两个相似三角形对应角平分线的比不等于 () A.相似比 B对应高的比 C.对应中线的比 D.对应边平方的比 2.如图，△ADC与△AEB为直角三角形，∠AEB=90°，∠CDA=90°，且CD,BE相交于点O,则其中 相似三角形共有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 B E (题2图) (题3图) (题4图) 3.如图.线段CD两个端点的坐标分别为C(4,4),D(6,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线 段CD缩小为线段AB,若点B的坐标为(3,1)，则点A的坐标为 ( ) A.(0,3) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,1) 4.若两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是 A.2:3 B.4:9 C.9:4 D.16:81 5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，DE∥AB,DF∥AC.写出图中的相似三角形： 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，ADLBC于点D,试写出图中所有的相似三角形并证明. 20 数学·防偏题历练 ● 第6讲 锐角三角函数 1.在Rt△ABC中，∠C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A的三角函数值 A.没有变化 B.分别扩大2倍 C.分别扩大2倍 D.不能确定 2.已知c0sA>号，则饶角∠A的取值范围是 A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<90 C.0°<∠A<60 D.60°<∠A<90 3已知∠A是锐角，且sinA=,那么∠A等于 A.30 B.45 C.60° D.75 4.李红同学遇到了这样一道题：√3tan(a十20)=1，你猜想锐角a的度数应是 A.40 B.30 C.20 D.10 5.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC= B a (题5图) (题6图) 6.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB.则∠α的余弦值 为 21 新课标中考宝典」数学（深圳专用版】 第7讲 解直角三角形的实际应用 1.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m,则这两棵树之间的 坡面AB的长为 ( A.12m B.33m C.4√3m D.12√3m B 30 \45 09 (题1图) (题2图) (题3图) 2.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别是30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为 100米，点A,D,B在同一直线上，则AB两点的距离是 () A.200米 B.200v3米 C.2203米 D.100(w3+1)米 3.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断 之前高度约为 m.(参考数据：sin38≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78) 4.如图.四边形ABCD中，∠B=90,AB=2,CD=8,AC1CD,若sin∠ACB=号，则cos∠ADC的值 为 618NC880 (题4图) (题5图) 5.如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC为 50m,现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为 m,(结 果精确到1m,参考数据：in31°=0.52，c0s31°=0.86，tan31°=0.60) 6.如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算 A,B两点间的距离.无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C 点与A点的高度差为400m,BC=100m,求山脚下A点到山顶B点的距离AB. 22敬学参考答案 防偏题历练二— 防偏题历练三—一函数 (2)如答图，直线MN即为所求： 方程（组）与不等式（组）】 第1讲平面直角坐标系与函数 第1讲一次方程（组） 1.A2.C3.B4.(3.-2) L.A2.A3.D4.A5.B6.B 5.(2022,-2023)6.(-6,-6) x=1 第2讲一次函数的图象与性质 7.3 8. y=2 9.2 1.D2.A3.A 10.解：①×2+②得：5x=25, 4.解：(1)一次函数y=kx十(k≠0)的图 解得：r=5, 象经过点(3,5)与（一4，一9）， 答图 将r=5代人①得：5-2y=1, 13k十h=5 1k=2. (3)如答图，连接AD,由勾股定理得，OD 解得：y=2. 六二化+一9·解得 1b=-1. =√+2=√13， 所以原方程组的解是=5， 这个一次函数的解析式为： ,MN为线段OD的垂直平分线， y=2. y=2x-1: 第2讲分式方程 (2)当r=-2时y=2.x-1=-5, ..0P-0D- 2 1.C2.D3.D4.B5.D6. :k=2>0,y随x的增大而增大， ∠0PN=90°， 7,x=38.m>-3且m≠-2 .v>-5. D(3,2),A(3,0),.AD⊥r轴，AD= 0.解：去分母得：(x一1)一(x一1)=6， 第3讲反比例函数的图象与性质 3,.∠OAD=∠OPN=90, 整理得：一2+2=6， 1.A2.C3.C4.C :∠NOP=∠DOA. 解得：，x=一2， 5.>16.2 .△NOP△DOA. 检验：x=一2时，分母x2一1≠0， /13 原方程的解为x=一2 第4讲反比例函数与一次函数结合 .OP_ON 器-% 第3讲一元二次方程 1.B2.(-1,-2) 13 1.C2.C3.A4.B5.C.A 3.解：(1)：反比例函数y-图象 解得ON=13」 6 7.k>-1且k≠08.3 9.解：(.r一4)(r+6)=0, 过N(-1,-4) &AN=0A-0N= .x一4=0或x十6=0： .k=一1×（一4）=4 第6讲二次函数的图象与性质 ,r=4,℃=-6. :反函数y=车图象过点M(m,2 1.D2.D3.(6,-5) 10,解：(1)方程有两个不相等的实数根. ∴.m=2,.M(2,2】 4.解：(1)当y=0时，-x+2r+8 关于x的一元二次方程x2一2x十m 由直线y=a:r十b过点M,V,得 =0,m=-2,=4 =0中，4=1，b=一2，=m 2a+b=2 1a=2 ∴A(-2,0).B(4.0). ∴6-4ac=(-2)-4×1×m ,解得 一a+b=一4 6=-2 将x=0代人y=一十2x十8得：y=8. =4一4m, m<0,.4-4m>0, 反比例函数关系式为=手，一次函 .C(0,8) (2),y=-x2+2x+8 .原方程有博个不相等的实数根： 数关系式为y=2x一2： =-(x2-2r十1-1)+8=一(x-1)月 (2):一1是方程的一个根， (2)从图象可以看出，当r<一1或0<r 十9..顶点坐标是：(1,9). .(-1)-2×(-1)十m=0, <2时，反比例函数的值大于一次函数 第7讲函数的实际应用 .m=一3： 的值。 1.C2.C 设方程的另一个根为， 故使反比例函数的值大于一次函数的值 第8讲二次函数综合题 一1十=2，解得x=3, 的x的取值范围为r<一1或0<r<2. 1.A2.A ∴m=一3，方程的另一个根为3. 第5讲反比例函数与几何图形结合 防偏题历练四一三角形 第4讲一元一次不等式（组） 1.解：(1)A(3,0),.0A=3, 第1讲线、角、相交线与平行线 1.D2.A3.C4.C5.A :四边形(OABC为平行四边形， 1.A2.C3.44.24 6.6Cm≤87.408.<-1 BC=0A=3. 5.解：(1)BF∥DE,理由如下： 9,解：解不等式①，得r>-1, C(3,4),B(6,4), '∠AGF=∠ABC, 解不等式②，得<3， 点D为(OB的中点，D(3,2) ∴.GF∥BC,.∠1=∠3， 在数轴上表示不等式①②②的解集如下： ?反比例函数y=冬(k>0,r>0)的图 :∠1+∠2=180°， 象经过点D,.k=3×2=6, .∠3+∠2=180，.BF∥DE: (2)BF∥DE,BF⊥AC 原不等式组的解集是一1<<3， “反比例函数的表达式为y=(r> .DE⊥AC, .它的所有整数解有：0,1,2. 0): :∠1+∠2=180°，∠2=140， ∴∠1=40， 65- 新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 ∴.∠AFG=90°-40°=50. ∠ACD=45",CD=400m, .DE=6, 第2讲一般三角形及其性质 BC=100m, 1 ×2×6 1.B2.A3.A4.6 .BD=300 m.AD=CD=400 m. AB·DE= 5.证明：：△ABC为直角三角形且∠CAB ∴.AB=√AD+BD=500m. =6. =90°，∠B=30°，.∠BCA=60. 答：山脚下A点到山顶B点的距离AB 第4讲正方形 又：CE平分∠ACB, 1.C2.D3.B4.45.4 为500m, .∠ECA=30, 防偏题历练五一四边形 6.(1)证明：四边形ABCD是正方形， :∠EAD=2∠CAF且∠CAB=90, .AD=CD.∠ADF=∠CDE=90°， 第1讲平行四边形与多边形 .∠CAF=30°，∴.∠ECA=∠CAF 在△ADF和△CDE中. 1.B2.B3.C4.D5.B6.12 ,CE∥FD AD=CD. 7.证明：：四边形ABCD为平行四边形 第3讲等腰三角形及直角三角形 ∠ADF=∠CDE. AB∥CD.AB=CD, DFDE. 1.C2.C3.C4.D .∠ABE=∠CDF, 5.11或136.6 ∴△ADF△CDE(SAS): BF=DE,∴，BE=DF 7,解：(1)：∠A+∠B=∠C,∠A=∠B, (2)解：如答图，连接AC,则AC= 在△ABE和△CDF中， ∠A+∠B+∠C=180, AB=CD, √+1下=2， .∠C+∠C=180. ∠ABE=∠CDF, 解得：∠C=90°， BE=DF. .∠A=45,∠B=45”, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)按边分类，△ABC属于等腰三角形： 第2讲矩形 按角分类，△ABC属于直角三角形. 第4讲全等三角形 1.D2D3B412059 答图 1.A2.D3.B4.4 6.证明：(1)'AF∥BC, ,△ADF2△CDE,.∠AFD=∠E 5.证明，，AD是△ABC的中线， .∠AFE=∠DCE, 又：∠DAF+∠AFD=90°， .BD-CD. ∠FAE=∠CDE, .∠DAF+∠E=90',.AG⊥CE 在△BED和△CAD中， 又E为AD的中点，.AE=DE, 又：G是CE的中点， BD-CD. ,'.△AEF≌△DEC(AAS). AG垂直平分CE, ∠BDE=∠CDA, .AF=DC. ∴AE=AC=2, DE=DA. 又，D为BC的中点，BD=CD, ∴DE=AE-AD=√2-1. .△BEDa△CAD(SAS) ..AF-BD: 防偏题历练六—圆 第5讲相似三角形（含位似） (2),AF=BD,AF∥BD 第1讲圆的有关概念和性质 1.D2.D3.C4.D 四边形ADBF是平行四边形， 1.C2.C3.B4.C5.C6.B 5.△ABC△GE∽△DEF :AB=AC,D为BC的中点， 7.160°8.8 6.解：△ADC∽△BDA.△BAD∽△BCA, ,.AD L BC,,∠ADB=90, 9.(1)证明：直径AB垂直于弦CD, △ACDD△BCA. 四边形ADBF是矩形， 证明：，∠BAC=90°，AD⊥BC 第3讲菱形 ÷cE-DE-号CD.∠AEC-90 ∴∠C+∠B=∠BAD+∠B, 1.D2.B3.D4.C :F为弦AD的中点， ,∠C=∠BAD. 5.(一3.5)6.14 OF⊥AD,AF=DF=2AD, 且∠AIDC=∠ADB, 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边 ∴.△ADC△BDA. ∴∠AFO=∠CE0=90, 形，.AD∥CE, 在△BAD和△BCA中， 又，∠COE=∠F)A,OC0A .∠DAF=∠EBF, ∠B=∠B,∠ADB=∠BAC, ,∴.△OEC≌△OF4(AAS), :∠AFD=∠EFB,AF=FB, .△BADO△BCA, ∴AF=CE,∴AD=CD. .△AFD≌△BFE(ASA), 同理可得△ACD△BCA. ∴.AD=CD1 .AD=EB.AD∥EB, 第6讲锐角三角函数 ∴四边形AEBD是平行四边形， (2)解：如答图，连接AC, 1.A2.C3.C4.D BD=AD. 号6号 ,四边形AEBD是菱形： (2)解：：四边形ABCD是平行四边形. 第7讲解直角三角形的实际应用 ,.CD=AB=2, 1.C2.D38.14.号5,96 :闪边形AEBD是菱形， 6,解：延长CB与A点所在的水平面交于 ∴，AE=BD=10,AB⊥DE, 点D,由题意得，CD⊥AD. AF=FB=1,EF=DF, 答图 .EF=√AE-AF=3, 66-