2.5 等腰三角形的轴对称性(3)学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.5 等腰三角形的轴对称性（3） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验； 学习过程： 1、 复习： 1、 等腰三角形的性质与判定； 2、 等边三角形的性质与判定； 2、 新课学习： （1） 知识梳理： 1、引入：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 思考：图中相等的角有_______________________________________. 等腰三角形有______________________________________________. 相等的线段有_______________________________________________. 得出结论：直角三角形斜边上的中线等于______________________ 符号语言： 证明： （二）、例题讲解： 例1、（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝_______cm． （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． （3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边 AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm． 例2、如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论． 例3、已知：如图，点C为线段AB的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°.CM与CN是否相等？为什么？ （三）、课后检测： 1、如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是( ) A．21 B．18 C．13 D．15 第3题 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点，若DE＝5，则AB的长为______ 3、如图，于点C.若EC=2，则EF的长为 . 4、如图，与都是等边三角形，B,C,E三点在同一条直线上，若AB=3,∠BAD＝150°,则DE的长为 . 5、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB； （2）MN⊥BD． 6、如图，在中，点D是AB的中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧等边，连接BF. （1）的形状为 . （2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？请说明理由. （3）当点F落在边AC上时，若AC=6，求DE的长. 7、 如图，中，，点D是边BC上一点，于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF. （1） 求证：EF=CF； （2） 若，AD=6，求C，E两点间的距离. （四）、提高题： 定义:顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形.如图1,在△OAB与△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. （1）如图1,△OAB与△OCD是对顶三角形,且A,O,C三点共线,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由; （2）如图2,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AC,BD,试探究线段AC,BD之间的关系,并说明理由; （3）如图3,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AD,BC,取AD的中点E,连接EO并延长,交BC于点F,延长OE至点G,使EG=OE,连接AG,求证:EF⊥BC. 图1 图2 图3 4 学科网（北京）股份有限公司 $$