2.2 轴对称的性质（1）学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.2　轴对称的性质(1) 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； 2、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力． 学习过程： （一）复习： 轴对称、轴对称图形： （二）新课学习： 一、知识梳理： （1）探究活动一： 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点、点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O．探究：你有什么发现？ （2）探究活动二： 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．你有什么新的发现？ （3）探究活动三： 如图，在纸上再画一点C，找出点C关于直线l对称的点C，你又有什么发现？ （4）线段的垂直平分线： _______并且_______一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． （5）轴对称的性质 如图①，△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，则△ABC_______△DEF，S△ABC_______S△DEF；若AB＝3，DF＝5，则DE＝_______，AC＝_______，∠CAB_______∠FDE；找出一对对称点：_______，其连线为线段_______，所以_______垂直平分_______．同理，直线l垂直平分_______和_______，所以∠1＝90°，∠2＝90°，则∠1_______∠2，AD_______BE（填位置关系）．同理，AD_______CF，BE_______CF．图中相等的线段（实线）有_______对． （6）全等图形与轴对称的关系 如图②，△ABC≌△DEF，△ABC和△DEF_______（填“成轴对 称”或“不成轴对称”）．所以轴对称不仅和两个图形的大小、形状有关， 也和两个图形的位置有关，其对应点连线AD、BE、CF的垂直平分线不是同一条．可见，当两个全等图形的对应点连线的垂直平分线不是同一条时，它们不成轴对称． 二、例题讲解： 例1、下列说法中，正确的是 ( ) A．若点A、B关于直线EF对称，则线段AB垂直平分直线EF B．若△ABC≌△DEF，则△ABC和△DEF成轴对称 C．关于直线EF成轴对称的两个图形全等 D．若两个图形关于直线EF对称，则这两个图形分别在直线EF的两侧 例2、如图，∠A＝30°，∠C'＝60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，求∠B的度数． 例3、小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？ （2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是 ，线段AC、AB的在镜中的对应线 段分别是 ，CD＝ ，∠CAB＝ ，∠ACD＝ . （3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ （4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？ （5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，你有什么发现吗？ （三）课堂检测： 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在CB边上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数为 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 2、两个全等的三角形_______关于某条直线对称，关于某条直线对称的两个三角形_______ 全等（填“一定”或“不一定”）．对称轴上的点的对称点是_______． 3、一只猫以的速度走向一面镜子，猫距离镜子中的像，则猫经过_______碰到镜子． 4、如图，点A和点C关于直线l对称，点B和点D也关于直线l对称，则线段_______和线段_____关于直线l对称，线段_______和线段_______关于直线l对称，所以_______＝_______，_______＝_______． 5、成轴对称的两个图形_______． 6、如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点_______的垂直平分线． 7、设A、B两点关于直线MN成轴对称，则_______垂直平分_______． 8、将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．若∠1＝70°， 求∠MKN的度数． 提高题： (1)如图①,在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°， E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°.要探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系，小王同学的方法是延长FD 到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE ≌ △ADG，再证明△AEF ≌△AGF,可得出结论，他的结论应是______________________. (2)如图②,在四边形ABCD中,AB= AD,∠B+∠D=180°EF分别是BC、CD上的点，且 ∠EAF=BAD，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$