第6章 第1讲 圆的有关概念和性质-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

数学·优化精练本 a 第六章圆 第1讲 圆的有关概念和性质 A基础过关 1.(2022·包头)如图，AB,CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC,DE.若∠ABC=22°， 则∠CDE的度数为 () A.22 B.32 C.34° D.44° D (题1图) (题2图) (题4图) (题5图) 2.(2023·云南)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A= ( A.66 B.33 C.24 D.30 3.(2022·安微)已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=() A.V14 B.4 C.23 D.5 4.(2022·永州)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ADC=30°，则∠BOC= 度 5.(2021·宿迁)如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B,C在⊙O上，边AB,AC分别交 ⊙O于D,E两点，点B是CD的中点，则∠ABE= B能力提升 6.(2022·安顺)如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个 45°，得到正六边形OA.B.C.D.E.,当n=2022时，正六边形OA.B.C.D.E.的顶点D.的坐标是() A.(-5,-3) B.(-3,-√3) C.(3,-3) D.(-√5,3) (题6图) (题7图) (题8图) 7.(2022·泸州)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交⊙O于点E.若AC= 4√2，DE=4,则BC的长是 () A.1 B.√2 C.2 D.4 8.(2022春·九年级单元测试)将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，点 O为圆心，则∠ACO= 度 65 新课标中考宝典「数学（深圳专用版） ●●●4 9.(2023·宁夏)如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C,AE⊥DC,垂足为E. 连接AC. (1)求证：AC平分∠BAE: (2)若AC=5,tam∠ACE=,求⊙0的半径。 C原创题 10.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB一20cm,底面直径BC= 12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm则球的半径为 cm(玻璃瓶 厚度忽略不计)。 32 cm 20 cm 第2讲与圆有关的位置关系 12 cm A基础过关 1.(2023·重庆)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°，则 ∠BAC的度数为 () A.30° B.40 C.50° D.60° (题1图) (题2图) 2.(2023·湘西)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，P℃，PD与⊙O相切.切点分别为 C,D.若AB=10,PC=12,则sin∠CAD等于 () A号 B.1 c n号 66新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 .∠AGD=90°，∠GFH=90, C原创题 5-3=4. 设AB=a,则AD=Ea=BC.BF=HF 10.√m+m (2)①解：四边形OACE是平行四边形，理 号BG-得Gf= 第3讲菱形 由如下 60, ,矩形DEFO是由矩形ABCO旋转 A基础过关 所得， 在R△GFH中，an∠GHF= GF 6 1.B2.C3.A4.B5.66.4.8 .∠AOC=∠ODE=90°，OA=OD,OC 7.32 DE. B能力提升 ∴.△AO≌△ODE(SAS), 8.C9.B10.27 ∴.∠CAO=∠EOD,AC=OE .∠GHF=30.∠DGH=30°. C原创题 OA=OD..∠DAO=∠ALDO, ∴.∠AGH=∠AGD+∠DGH=0'+ .∠ADO=∠DOE,.AC∥OE, 30=120 11./10 又，AC=OE, 第4讲正方形 C原创题 ∴四边形是QACE为平行四边形： A基础过关 ②证明：：矩形ABCO中，BC∥AO.由 8号或27 1.B2.D3.B4.B 上述①可知，四边形是OACE为平行四 特训营七【专训篇】对称性质在折叠 5.证明：：四边形ABCD为正方形， 边形，即CE∥AO, ∴点B,C,E三点共线. 问题中的应用 ∴.AB=CB,∠ABE=∠CBE. A基福过关 ABCB. B能力提升 在△ABE和△CBE中， ∠ABE=∠CBE. L.C2.B3.B4.1 2.(1)证明：四边形ABCD是正方形， BE-BE. 5,(1)证明：，矩形ABCD沿对角线AC折 ∴.OA=OB∠DAO=45,∠OBA=45. .△ABE☑△CBE(SAS)..AE=CE ∴.∠(0AM=∠0BV=135. 叠，点D落在点F处， .∠F=∠D=∠B=90',CD=CF=AB. B能力提升 ∠EOF=90,∠AOB=90, '∠AEB=∠CEF, 6.B7.D8.D9.C ∴.∠AOM=∠BON, ∴.△ABE≌△CFE. 10.证明：作NF⊥BC于F,如答图所示， .△OAM≌△OBV(ASA), ∴.OM=ON. (2)解：设AE=r,,△ABE2△CFE (2)解：如答图，过点O作OH⊥AD于 EC=AE=. 点H, :四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，BC=AD=8,BE=8-x, 在R△ABE中，则有(8-x)+4=, 答图 解得x=5,∴AE=5. 则∠NFM=90°，四边形CDNF是矩 B能力提升 形..NF=CD. 6.B7.B8.C 四边形ABCD是正方形， 9.解：如答图，取DE的中点M,连接PM .BC=CD,∠ABC=90. 答图 .BC=NF. :正方形的边长为6， 在Rt△BCE和Rt△FNM中， .0H=HA=3. CEMN, E为OM的中点，OH∥AE, BC-NF. 答图 .R1△BCE≌Rt△FNM(HL), 器鼎鼎 :四边形ABCD是矩形， .∠1=∠2. HA=3..HM=6, .∠BAD=∠C=90', ∠2+∠3=90°. 则OM-√3+6-35， 由翻折可知，AO=OP,AP⊥DE,∠2 .∠1十∠3=90°， ,∴.MN=2OM=310. ∠3，∠DAE=∠DPE=90°， ∴∠4=90，∴CE⊥MN. C原创题 在Rt△EPD中，，'EM=MD C原创题 3.C .PM=EM=DM,.∠3=∠MPD, 11.C 第六章圆 .∠1=∠3+∠MPD=2∠3. 特调营八几何证明与计算 第1讲圆的有关概念和性质 ,∠ADP=2∠3，.∠1=∠ADP A基础过关 'AD∥BC..∠ADP=∠DPC. A基础过关 1.(1)解：，0C=5,04=3, .∠1=∠DPC 1.C2.B3.D4.120i.13 :∠MOP=∠C=90,∴.△PMP△DP, 由旋转的性质得OD=OA=3, B能力提升 在R△CDO中，∠(ODC=∠OAB=90. 鼎品音-景泥器号 6.A7.C8.120 由勾股定现理得DC=√OC一OD= 50 敬学参考答案 9.(1)证明：如答图，连接OC, ∠FGB=∠ABD, :直线DC是⊙O的切线，切点为C, ∴△DGB是等腰三角形. 六S=Sw-Sam=90xX/E 360 ∴.CLDC. (3)解：：∠FGB=∠ABD,AB⊥BF, -×xE=- 又AE⊥DC.垂足为E,∴.OC∥AE, 设∠FGB=∠ABD=a,则∠DBF= .∠EAC=∠ACO ∠F=90°-a.∴DB=DF, 六=Saw+Sgm= ,1+- 2 :(C=OA,∴∠ACO=∠OAC, .G=2DG=2DB=4. ∴∠EAC=∠OAC..AC平分∠BAE C原创题 =B+m一3 21 11.2 C原创题 特训营九圆中常见模型 7.(1)证明：四边形ABCD为矩形， A基础过关 ∴∠B=∠D=90 1.B2.C3.D4.(1)3π e4 '∠ACB=∠DCE, ∴△CAB∽△CED. 答图 B能力提升 (2)直线CE与⊙O相切，证明如下： (2)解：如答图，连接BC, 5.85(12-82+45) 如答图，连接OE :AB是⊙O的直径，.∠ACB=90. 6.(1)证明：AG⊥AE,∠EAG=90°. D 又：AE⊥DC,由(1)得∠EAC ∠EDG=∠EAG=90. ∠OAC,'.∠ABC=∠ACE, :四边形ABCD是正方形，AD=CD, 在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠ACE ∠ADC=90°. ,∠ADF+∠FDC=∠CDG+∠FDC BC=婴，在R△ABC中，AB= 90',∠ADF=∠CDG, ∴.△ADF2△CDG(ASA). (2)解：过点D作DH⊥AG于点H,连接 答图 √AC+C- 3 OA-OE. QA,OD,如答图， 01-要，即⊙0的半径为气 ∴.∠DAC=∠AEO 四边形ABCD是矩形..BC∥AD. C原创题 ,∴.∠ACB=∠DAC. 10.7.5 :∠ACB=∠DCE, 第2讲与圆有关的位置关系 ∴∠DAC=∠IDCE, A基础过关 ∴.∠AEO=∠ACB=∠DCE 答图 :四边形ABCD是矩形.∴∠D=90, 1.B2.D3.A4.15.96.34 :四边形ABCD是正方形，∴∠BAD= ·.∠DCE+∠DEC=90', 7.62或1188.50 90,∠AGD=号∠A0D-÷×90 ∴.∠AEO+∠DEC=90 B能力提升 =45. ∴.∠OEC=180°-90=90'，即0E 9.C ∴.∠DAG+∠BAG-∠BAE+∠BAG ⊥EC. 10.(1)证明：如答图，连接C0, =90,.∠DAG=∠BAE=3D :OE为半径， :BC=BD. .DH⊥AG,.∠DHG=90, ∴直线CE与⊙O相切. .∠BOD=∠BOC=2∠BAC. ∴.△HDG和△DFG都是等腰直角三 第3讲与圆有关的计算与证明 :∠BOD-2∠F.∴∠F 角形， A基础过关 =∠BAC. 在R△ADH中，∠DAG=30. 1.A2.B3.D4.C5.C DE⊥AC, DH-AD=立 ×2=1,AH 6.67.8 ∠AEG=90. :∠AGE=∠FGB, √AD-DH=5,.AG=AH+HG= B能力提升 .∠FBG=∠AEG=90°. 3+1, 8.300π9.4-π 即AB⊥BF,又AB是⊙O的直径， DF=DG-/2DH-2, 10.解：(1)设圆锥的底面圆半径为r,根据 BF是⊙O的切线. (2)解：：BC=BD,AB是⊙O的直径， 45aw=5w-5m=}X5+ 题意得180·x·AB 180 =2x·,所以AB ∴AD=AC,BC⊥AC. =2r ∴∠ABD=∠ABC x1-言×Ex5=1, 2 DE⊥AC,BC⊥AC,EF∥BC, OA=OD,∠AOD=90. 在R△A0B中，m∠BA0-器-元 ∴∠AGE=∠ABC, △AOD是等腰直角三角形， 又∠AGE=∠FGB, 六0A94D-E. 所以∠B40=30,即母线AB与高AO -51