第4章 第3讲 等腰三角形及直角三角形-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

新碟标中考宝典丨数学（深圳专用版） 8.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C,BD为△ABC的角平分线，BC=5,AB=3,则AD=— D D B (题8图) (题9图) 9.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD平分∠CAB交BC于点D点E,F 分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为 10.(2023春·禅城区期末)角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”是一条常用 定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果.如图，在△ABC中，AC= BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线. (1)若CD=6cm,求BC的长： (2)判断AB,BC,CD之间的数量关系，并说明理由. C原创题 11.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD是角平分线，点E,F均在AD上， 则图中阴影部分的面积为· 第3讲等腰三角形及直角三角形 A基础过关 1.(2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 A.70° B.45 C.35 D.50° 40 数学·优化精练本 a 2.(2023·眉山)如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠ACD的度数为 A.70 B.100 C.110° D.140 (题2图) (题3图) (题4图) 3.(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有 许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m,则底 边上的高是 () A.4 m B.6 m C.10m D.12m 4.(2023·浙江)如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，则AC的长为 () A号 B.1 c D.3 杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°，则能 A B3-1 C③ D V3 2 3 D (题5图) (题6图) (题7图) 6.(2023·锦州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE.若CE= CA,∠ACE=40°，则∠B的度数为 7.(2023·荆州)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，点E为AC的中点.若AC=8,CD=5,则 DE= B能力提升 8.等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x一6x十k=0的两个实数根，则k的 值是 () A.8 B.9 C.8或9 D.12 9.(2023·德阳)如图，在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3,AC=4,BD=DE=EC,点F是AB边的中点， 则DF= A B号 C.2 D.1 B 10.(2023·凉山)如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A,B分别在两条射线N个 OM,ON上滑动，若OM⊥ON,则OC的最大值是 41 新课标中考官典「数学（深圳专用版） ●●●444444 11.(2023·烟台节选)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在AB的 同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F,使EF=AD,连接 BF,DE.求证：DE=BF. C原创题 12.如图，已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点P是BC中点，过点P作EP ⊥FP分别交AB,AC于点E,F,若FC=3,BE=4,则△EFP的面积 为 特训营四 两个重难点分类讨论 A基础过关 1.(2023春·中宁县期末)等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 A.65°或50 B.80 C.50 D.50°或80 2.(2023·岳麓区校级二模)一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是() A.2 cm B.5 cm C.2cm或5cm D.不能确定 3.(2023春·海淀区校级期末)已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm,7cm,则该三角形的周长是 () A.17 cm B.19 cm C.17cm或19cm D.16 cm 4.已知实数x,y满足|x一3+√y一4=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A.10 B.11 C.10或11 D.以上答案均不对 5.(2023·香坊区三模)等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形顶角的度数为 6.(2023·南岗区校级一模)在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，连接BD,若∠ABD=30°， △DBC为等腰三角形，则∠BAC的度数为 B能力提升 7.(2023·泸县校级三模)等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x°一10x十m=0 的两个实数根，则m的值是 () A.24 B.25 C.26 D.24或25 42敬学参考答案 C原创题 10.解：(1)如答图，过D点作DE⊥AB于 B能力提升 11.D 点E,则∠AED=∠BED=90, 7.D8.D9.C 特训营二【模型篇】遇到中点如何 10.30°或60°或150 添加辅助线 11.55或40或70 A基碰过关 12.(-1,0)或(3-7,0)或(3+7,0)或 1.A2B3D4.C (,0 B能力提升 D 答图 13.解：(1)把点A(-1.0),C(0,3)分别代 5.C6.D7.A8.B 在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD 一1-b十c=0, 人y=一+br+c,得 9.证明：(1)，∠ACB=∠DCE,,.∠ACD 是△ABC的角平分线. 1c=3. =∠BCE, .DE=CD=6cm,∠B=45. 1b=2, 在△ACD和△BCE中， .△BDE为等腰直角三角形， 保得二3 AC=BC. .BE=DE=6 cm...BD=62(cm), 枚该抛物线解析式为y=一十2十3. ∠ACD=∠BCE, (2)由(1)知，该抛物线解析式为y CD CE. .BC=CD+BD=(6+6√2)m: -t+2x+3. (2)如答图，过点B作BG∥AD,交ED (2)AB=BC+CD,理由： 侧该抛物线的对称轴为直线？ 的延长线于G, 在Rt△ACD和Rt△AED中， 2 CD-ED. .△ACD≌△BCE(SAS) -1×2=1. AD-AD, 故设M(1,m) .R△ACD≌Rt△AED(HL), ,A(-1,0),C(0,3),.AC=10,AM .AE=AC. =4+m2,Cf=1+(m-3)”, .BE=DE=CD...AB=AE+BE= ①当AC=AM时，10=4十m, AC+CD=BC+CD. 解得m=士. C原创题 .点M的坐标为(1,6)或(1，一√)： 答图 11.30 ②当AC=CM时，10=1+(m-3)2, ∴∠DAF=∠GBF 解得m=0或m=6, :点F是AB的中点，AF=BF 第3讲等腰三角形及直角三角形 又∠AFD=∠BFG, A基础过关 .点M的坐标为1,0)或(1,6). 当点M的坐标为(1,6)时，点A,C,M ∴.△AFD≌△BFG(ASA), 1.C2.C3.B4.D5.D 共线， ∠ADF=∠FGB,AD=BG 6.357.3 ,点M的坐标为(1,0) 由(1)可知△ACD≌△BCE, B能力提升 ③当AM=CM时，4+m2=1+(m BE=AD..AD=BG=BE. 8.B9.A10.1+3 3)2, ∴.∠BEF=∠BCGE.∠ADF=∠BEF 11.证明：等腰△ACD和等腰△BCE, 解得m=1,.点M的坐标为(1,1). (3)CD-CE. .AD=CD,EC=EB,∠A=∠DCA. 踪上所述，符合条件的点M的坐标为 ∴∠CDE=∠CED. ∠A=∠CBE, (1,6)或(1，一)或(1,0)或(1,1). :∠ADF=∠BEF, ∠DCA-∠CBE, C原创题 ∴∠ADF+∠CDE=∠BEF+∠CED ∴.CD∥BE.∴∠IDCE=∠BEF =∠BEC, EFAD...EFCD. 由(1)可知△ACD≌△BCE, 146酸 在△DCE和△FEB中， 第4讲全等三角形 .∠ADC=∠BEC CD=EF. :∠ADF+∠CDE+∠ADC=180°， A基础过关 ∠DCE=∠FEB. ∴∠ADC=90'..AD⊥CD 1.A2.B3.D EC=EB. C原创题 4.MP=MQ5.4 '.△DCE2△FEB(SAS). B能力提升 10.C ∴DE=BF. 特训营三【方法篇】遇到角平分线 6.BE=DF△ABE≌△CDF C原创题 如何添加辅助线 全等三角形对应角相等 对顶角相等AAS AO=CO A基础过关 12 7.解：因为∠B=∠C,所以AB=AC, 1.C2.A3.A4.B5.C6.B 特训营四两个重难点分类讨论 在 △ABD 和 △ACE B能力提升 A基础过关 (ABAC(已证)， .号&29号 1.D2.B3.C4.C 中，{∠B=∠C(已知) 5.120或90°6.40或20° BD=CE(已知)， 47