第4章 第7讲 解直角三角形的实际应用-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

数学·优化精练本 第7课时解直角三角形的实际应用 A基础过关 1.(2022·随州)如图，已知点B,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A 的仰角为a,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为B,若CD=a,则建筑物AB的高度为 () A. a C.atan atan B D.atan atan tan a-tan B tan B-tan a tan a-tan tan B-tan a B D B图 书 D .馆 32米 (题1图) (题2图) (题3图) (题4图) 2.(2023·长春)学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 AB到地面，如图所示.已知彩旗绳与地面形成25角（即∠BAC=25°），彩旗绳固定在地面的位置与 图书馆相距32米（即AC=32米），则彩旗绳AB的长度为 A.32sin25°米 B.32cos25°米 C5米 D.32 c0s25米 3.(2022·孝感)如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角a为45°，C 点的俯角3为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑物的高 度AB约为 m.(sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数) 4.(2022·泰安)如图，某一时刻太阳光从窗户射人房间内，与地面的夹角∠DPC=30°，已知窗户的高度 AF-2m,窗台的高度CF=1m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8m,则CP的长度为 ,(结果 精确到0.1m.参考数据：w3≈1.732) B能力提升 5.(2022·金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m,∠ABC=a,则房顶 A离地面EF的高度为 () A.(4+3sin a)m 单位：m B.(4十3tana)m C.(+sina)m n+aa加 6.(2022·衡阳)回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻 常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城微.某课外实践小组为测量大雁雕 塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE=10m,∠BDG=30°，∠BFG=60°.已知测 53 新课标中考官典数学（深圳专用版】 角仪DA的高度为1.5m,则大雁雕塑BC的高度约为 m.(结果精确到0.1m.参考数据： √3≈1.732) D30 60P 7.(2023·天门模拟)二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古联体双塔.学完解直角三角形的 知识后，某校数学社团的王华和张亮决定用自己所学到的知识测量二七纪念塔AB的高度，如图， CD是纪念塔附近不远处的某建筑物，他们在建筑物CD底端D处测得二七纪念塔顶端B的仰角 为60°，在建筑物CD顶端C处测得二七纪念塔底端A的俯角为28°，已知建筑物CD的高为19米， AB⊥AD,CD LAD,求二七纪念塔AB的高度.（结果精确到1米.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈ 0.88,tan28≈0.533≈1.73) B 60°` C原创题 8.贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道.设计 示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m.索道AB与AF的夹角为15°，CD与水 平线夹角为45°，A,B两处的水平距离AE为576m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在同一 平面内，点A,E,F在同一水平线上)水平距离AF的长为 m(结果精确到1m).(参考数 据：sin15°≈0.25，c0s15°≈0.96，tan15°≈0.26) D B C545 5o A E 图1 图2 54数学参考答案 B能力提升 第五章四边形 如答图2所示，CD是斜边AB上的 6.C7.C8.309.2 第1讲平行四边形与多边形 中线， 10.解：如答图，过点A作AD⊥BC,交CB A基础过关 的延长线于点D,则∠ADC=90°， 1.B2.D3.C4.D5.D6.(4,2) 7.证明：EF∥AC, .∠EDC+∠BCD=180. 又'∠EDC=∠CBE, 答图2 .∠CBE+∠BCD=180. 即点D是斜边AB上的中点，以D为圆 .BE∥CD.,ED∥BC, 心，以AD为半径画圆，且∠ACB=90,即 B ∴，四边形BCDE是平行四边形， AB为⊙D的直径， 答图 在Rt△ADC中，∠C=45. B能力提升 ∴△ABC内接于⊙D,则点C在圆上，且 .AD DC. 根据勾股定理可得AD+DC=AC, 8.A9.2 AD-BD-AB.:DA-DB-DC. 即2AD=AC=12. 10.证明：(1)，四边形ABCD为平行四 .CD-AB. 解得AD=DC=6E. 边形， B能力提升 ∠ABC=120°，∴.∠ABD=60°， ∴.AB∥CD,AB=CD,∠ABC= 在Rt△ABD中， ∠ADC.∠BAE=∠FCD. 5.c6.8-2 设BD=r,则AB=2r :∠CBE=∠ADF,∠ABC=∠ADC 7.(1)证明：由折叠的性质可得AF⊥BD, 根据勾股定理可得AD十DB=A:, ∴∠ABE-∠CDF ÷∠AGB=90. .△ABE≌△CDF(ASA). 即(62)2+x2=(2r). :四边形ABCD是矩形 .AE-CF. 解得x=26, ∴.∠BAD=∠ABC=90, (2)由(1)得△ABE≌△CDF, ∴.∠BAG=∠ADB=∠GBF 即BD=2√6， ∴.∠AEB=∠CFD :AD=2AB,设AB=4,则AD=2a, .BC=DC-DB=6√2-2√6. :∠AEB+∠BEF=18O°，∠CFD+ BD=3a. C原创题 ∠EFD=180', .∠BEF=∠EFD..BE∥DF 11.B 六sim∠BAG=sim∠ADB.即BC=A5 AB-BD' 第7讲解直角三角形的实际应用 C原创题 =是，解得BG=5。 A基础过关 9 3a, 11.2 a 3a 1.D2.D3.164.4.4m 第2讲矩形 根据勾股定理可得AG= 3a,cos,∠GBF B能力提升 :A基础过关 5.B6.10.2 =Co∠BAG.脚-侣 1.D2.C3.D 7.解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E, 4,解：方法一：利用矩形判定和性质证明 6 如答图1所示，过点A作AE∥BC,且 BF .解得F-鸟 a E5… :BC=AD=Ea∴.BF=2BC·点F 为BC的中点 (2)解：∠AGH■120°，理由如下： 答图 答图1 连接HF,答图， 由题意得，CD=AE=19米，CE=AD, AE=BC. 在R1△ACE中，an28=A5 ≈0.53， ,',四边形AEBC是平行四边形 ∠ACB=90,平行四边形AEBC是 解得CE≈35.85米， 矩形..AB=CE. .AD≈35.85米， :CD是斜边AB上的中线，即点D是斜 在Rt△ABD中，tanG0°= AB=店≈ 边AB上的中点， AD 答图 点D也是CE的中点， 1.73, 由折叠的性质可知∠GBH=∠FBH, AD=BD=CD=ED=号AB=CE, BF-HF, 解得AB≈62，∴.二七纪念塔AB的高度 ∴.∠GBH=∠FBH,∠FBH=∠FHB. 约为62米 :.CD-TAB. .∠GBH=∠BHF,.BD∥HF C原创题 方法二：利用圆的性质证明 ,.∠DGH=∠GHF, 8.1049 由(1)知AF⊥BD,可得AF⊥HF, 49