第4章 第1讲 线、角、相交线与平行线-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

第二部分知识梳理 第四章三角形 第1讲线、角、相交线与平行线 命题分折 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 平行线 题7,3分 题7,3分 题7,3分 题7,3分 垂直平分线 题8,3分 题13,3分 角平分线 题8,3分 1.线与角 (1)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 (2)掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短 (3)理解两点之间距离的意义，能度量两点间的距离 (4)理解角的概念，能比较角的大小：认识度、分、秒等角的单位，能进行简 单的单位换算，会计算角的和、差 2.相交线与平行线 (1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等 角)的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质 新课标要求 (2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的 垂线，掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 (3)识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的概念，掌握平行线基本 事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，掌握平行 线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行 (4)探索并证明平行线的判定定理，掌握平行线的性质定理 (5)能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行 于同一条直线的两条直线平行 考点知识梳理 考点直线、射线、线段 r核心笔记 1.线段和射线是直线的一部分，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点： 2.直线基本事实：两点确定一条直线： 线段基本事实：两点之间，线段最短： 3.线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点. ●》121。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版）》 【跟踪训练】 1.(2023春·钢城区期末)如图，下列表述不正确的是 A.直线AC和直线BC相交于点C B.点D在直线AB外 C.直线BD不经过点A D.线段BD和射线AC都是直线CD的一部分 2.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点，则线段AM的 长为 ( A.9 cm B.3 cm C.9cm或3cm D.9cm或l5cm 考点2角 矿核心笔记 【跟踪训练】 1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫 3.0.25°等于 做角.角的测量与比较：1°=60'，1'=60 A.901 B.60 C.15 D.360 2.互为余角：如果两个角的和等于90°，则这两个角 互余. 4.(2023春·佛山期末)40°的余角是 ( 性质：同角（或等角）的余角相等， A.409 B.50 C.90 D.140 3.互为补角：如果两个角的和等于180°，则这两个角 5.(2023·自贡一模)下面∠1与∠2不是对顶角 互补 的是 性质：同角（或等角）的补角相等 4.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角叫做对顶角。 性质：对顶角相等. 考点3平行线 详核心笔记 1.同一平面内两直线的位置关系有平行和相交. 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行， 3.平行线间的距离：过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离. 性质：两条平行线间的距离处处相等。 4.识别三线八角 同位角、内错角、同旁内角 5.平行线的判定：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行 6,平行线的性质：两直线平行，同位角相等：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补. 年【跟踪训练】 6.(2023·广东模拟)如图，∠1和∠2是同位角的是 ●》122 第二部分 知识梳理 7.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥ 8.(2023·桐柏县一模)如图所示，直线a,b被c, CD,∠1=102°，则∠2的度数为 d所截，下列条件中能说明a∥b的是 A.48 B.58 A.∠1=∠2 C.68 D.78° B.∠2+∠4=180 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180 考点④垂线 核心笔记 【跟踪训练】 1,垂直性质：过一点有且只有一条 9.(2023·萧山区模拟)如图，点P是直线1外一点，点A,O,B,C 直线与已知直线垂直： 在直线l上，且POl,其中PA=3.5,则点P到直线1的距离 2.直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短： 可能是 3.点到直线的距离：直线外一点到 A.3.2 B.3.5 这条直线的垂线段的长度，叫做 C.4 D.4.5 点到直线的距离 考点角平分线与垂直平分线 审核心笔记 审【跟踪训练】 1.角平分线 (1)性质：角平分线上的点到角 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,DC=号AD,BD平分 的两边的距离相等： ∠ABC,则点D到AB的距离等于 (2)判定：角的内部到角的两边 距离相等的点在角平分线上， A.1 2.线段垂直平分线 (门)性质：线段垂直平分线上的 C.2 DS 点到这条线段两个端点的距离 11.(2023·天山区校级二模)如图，∠C=90°，AB的垂直平分线 相等： (2)判定：与一条线段两个瑞点 交BC于D,连接AD,若∠CAD=20°，则∠B= 距离相等的点，在这条线段的鱼 A.20° B.30° 直平分线上 C.35 D.40° 考点6命题 1.命题及真假命题：对某一事件作 【跟踪训练】 出正确或不正确判断的语句（或 12.(2023春·金平区期末)下列命题中， 是假命题. 式子)叫做命题，正确的命题称为 A.两直线平行，内错角相等 真命题：错误的命题称为假命题. 2.如果第一个命题的题设是另外 B.垂线段最短 一个命题的站论，而第一个命题 C.对顶角相等 的结论是另一个命题的题设，那 D.同旁内角互补 么这两个命题叫做互逆命题. 123。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 例 题精讲 考点直线、射线、线段 例1.(2023·任丘市校级模拟)下列各选项中的 变1，(2023·丰润区模拟)经过直线a外一点P 射线EF和直线AB能相交的是 )的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至 少有 ( A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 B 考点2角 常考题型：1.求一个角的余角：2.求一个角的补角 例2.(2023·陇南模拟)若∠A=130°，则它的补 变2.(2023·信阳二模)如图，直线AB,CD相交 角的余角为 ( 于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=38°，则 A.30 B.35 C.40° D.45 ∠BOD的度数为 A.142 B.52 C.1289 D.38 考点③平行线的判定和性质 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·未央区校级一模)已知：如图， (1)证明：AE⊥BCFG⊥BC, AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2，∠D=∠3+60°， AE∥GF,…1分 ∠CBD=70° .∠2=∠A, (1)求证：AB∥CD: :∠1=∠2， (2)求∠C的度数. ∴∠1=∠A, ……3分 (1) AB∥CD:………4分 (2)解：：AB∥CD ∴.∠D+∠CBD+∠3=180°，…5分 :∠D=∠3+60°，∠CBD=70°， (2) ∠3=25，…7分 :AB∥CD. .∠C=∠3=25°.……8分 满分：8分 实得： ●》1244 第二部分知识梳理 例3.(2023·江汉区二模)如图，AB∥CD,AD∥变3.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E. BC,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延(1)试猜想AB与CE之间有怎 长线于点F. 样的位置关系？并说明理由. (1)求证：DE=DF; D (2)若CA平分∠BCE,∠B (2)若∠C=120°，直接写 50°，求∠A的度数 出∠1的度数. 44444444444+44444444+44444444044444444 1444444444444444444444444444+4444444044444444 拉©考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/8】 考点口相交线 1.(2023·韶关一模)如图，∠1和∠2是同位角的是 2.(2023·河南)如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度 数为 A.30° B.50° C.60° D.80° 考点2平行线 3.(2023·沙坪坝区校级三模)如图，可以得到DE∥BC的条件是 A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180 D.∠ACB=∠BAD 4.(2023·新泰市一模)将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF,则 ∠AOF等于 A.75 B.90° C.105 D.115 ●125。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 5.(2023·辽宁)如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD.∠1=122°，则∠2的度数为( A.48 B.58 C.68 D.78 E C--- 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.(2023·广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A=130°，那么∠B的度数是 () A.160° B.150° C.140 D.130° 考点③角平分线与垂直平分线 7.(2023·惠安县模拟)如图，△ABC中∠A的平分线AD交BC于点D,若DE⊥AB于点E,且DE= 5,则点D到AC边的距离是 8.(2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若 AB=4,则DC的长是 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 1.(2023·泰安)把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于 A.65 B.55° C.459 D.60 2.(2023·日照)在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直 尺上，测得∠1-23°，则∠2的度数是 A.23 B.53 C.60 D.67 3.(2023·苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另 有A,B,C.D四个格点，下面四个结论中，正确的是 ()Q A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 4.(2023·长清区二模)如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC, AB于点M,N,再分别以M,V为圆心，大于2MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO,交 BC于点E.已知CE=3,BE=5,则AC的长为 A.8 B.7 C.6 D.5 ●》126。 第二部分知识梳理 5.(2023·麻城市校级模拟)如图，△ABC中，∠BAC=60°，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,AO= 2,下面结论中不一定正确的是 A.∠BOC=120° B.∠BAO=30° C.OB=3 D.点O到直线BC的距离是1 6.(2023·西城区一模)下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 已知：如图，AB∥CD,求证：∠AEC=∠A+∠C. 方法一 方法二 证明：如图，过点E作MN∥AB. 证明：如图，延长AE,交CD于点F. A B E D 127 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 保圳中考你往行 1.(2019·深圳)如图，已知l1∥AB,AC为角平分线，下列说法错误的是 A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 3 30 1 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.(2020·深圳)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是 A.40 B.60 C.70 D.80 3.(2022·深圳)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为 A.5° B.10 C.15 D.20 4.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则 ∠ACB= ( A.70° B.65 C.60 D.50° 创新考法 【学科综合】(2023·沙市区模拟)如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向 空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线在空气中也是平行的.如图，∠1=48°， ∠2=158°，则∠3的度数为 A.68 B.70° C.88 D.80° 球总结反思： 请完成精练本第33一34页习题 。1284●新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 ,A0=3-t,0Q=6-21, ∠B=50, 7.(1)证明：过点C作CE∥AB,交AD的 .CQ=21-3. .∠BCE=130°， 延长线于点E,如答图 QH-2PH.C'H-3PH. ,CA平分∠BCE, ∴PH=号CQ-号2-3 ∠ACE=∠BCE=65. AB∥CE, .∠A=∠ACE=65 S=一号++是，综合以上可得 核心考点讲练 .∠BAD=∠E, (一)基础过关 又，∠ADB-∠EDC(对顶角相等)， [-2f+30<4<. 1.A2.B3.B4,A5.B6,D7.5 ∴：△ADB△EDC(两角分别相等的两 个三角形相似)， 1<< 8.4 (二)能力提升 “望-品（相以三角形的对应边收比 1.B2.B3.B4.C5.C 6.证明：方法一： 例)， (3)令F(-1.t),则MF :AD平分∠BAC, 、m+D+a-,ME-号- ∠BAD=∠CAD, 又：∠BAD=∠E, ME-MF-MF-ME- D ∴∠CAD=∠E, 如图，过点E作MN∥AB, -5 六(m+1)+(n-)=(7 AC=C(等角对等边.…是部 AB∥CD, (2)解：在R1△ABC中，∠BAC=90°，AC .AB∥CD∥MN, .m2+2m+1+1-2at= 17289 +16 =1,AB=2, .∠A=∠AEM.∠C=∠CEM. :n=-m-2m十3， :∠AEC=∠AEM+∠CEM, 则BC-AC+AB=5. ∴m2十2m一3=一见 ∠AEC=∠A+∠C 由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD,DC 3-n+1+1-2m= 17289 2+16, 方法二： =DE. 如图，延长AE,交CD于点F, f-2w+受。一瓷-=0，当1=时，上 可知品即 1 CD 5-CD ，解得CD 式对于任意n恒成立∴存在（一1，马 -5DE=g 深圳中考你在行 第四章三角形 C 第1讲线、角、相交线与平行线 AB∥CD. 1.D2.C3.A .∠A=∠AFC, 创新考法 考点知识梳理 :∠AEC=∠C+∠AFC, 解：如图，直线MF即为所求 1.D2.C3.C4.B5.C6.C7,D 8.C9.A10.B11.C12.D ∠AEC=∠A+∠C 例题精讲 深圳中考你在行 例1：B变1：C 1.B2.D3.C4.A 例2：C变2：B 创新考法 B 例3：(1)证明：：AD∥BC,AB∥CD. .∠FED=∠FBC,∠2=∠F, 第2讲一般三角形及其性质 BF平分∠ABC,∴∠2=∠FBC, 考点知识梳理 特训营二【专题篇】遇到中点如何 .∠F=∠FED,∴DE=FD: 1.A2.锐角3.饨角4.C5.C6.C (2)解：∠1=150， 7.C8.2.59.D10.611.D12.10 添加辅助线 变3：解：(1)AB∥CE 13.D 方法一 理由：，∠1+∠2=180°（已知）， 例题精讲 【跟踪训陈】 例1：120变1：65 1.(1)证明：如答图，连接OD. .DE∥C文同傍内角互补，两直线平行. ∠ADF=∠B(两直线平行，同位角 例2：C变2：C 相等)， 例3：18变3：15 :∠B=∠E(已知)， 核心考点讲练 :∠ADF=∠F(等量代换)， (一)基础过关 .AB∥CE(内错角相等，两直线平 1.C2.C3.24,C5.D 答图 行)， (二)能力提升 :DE为⊙O的切线，OD⊥DE, (2),AB∥CE. 1.B2.A AD-DC.AO=OB. .∠B+∠BCE=180, 3.360(m-2)4.B5.72°6.10 ∴.OD∥BC,DE⊥BC: 12