第3章 第7讲 函数的实际应用-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

第二部分。知识梳理 第7讲 函数的实际应用 命题分折 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一次函数的实际应用 题21(2)，4分题21(2)，4分 题20(2)，4分 反比例函数的实际应用 二次函数的实际应用 题20(2)，4分 1,能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 新课标要求 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数 值的意义 4.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 考 点知识梳理 考点口利用函数知识点解应用题 核心笔记 1.利用函数知识点解应用题的一般步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，找出等量关系（函数关系）： (2)设定实际问题中的变量，建立变量之间的函数关系： (3)列函数表达式，抓住题目中等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式： (4)利用函数的性质解决问题. 2.几类函效模型： (1)一次函教模型y=kx+b(k≠0)：(2)反比例画教模型y=(k≠0)： (3)二次函数摸型y=ax2十bx十c(a≠0). w【跟踪训练】 一、一次函数模型 1.(2023·鹿城区校级一模)漏刻是我国古代的一种计时工具，它体现了中国古代人民对函数思想的 创造性应用.小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型.研究中发现水位h(cm)是时间 t(mi)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为() t(min) … 1 2 3 h(cm) 2.4 2.8 3.2 A.6.0 B.5.2 C.4.4 D.3.6 ●》1074。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 2.(2023春·长沙县期末)某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以 每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y(个)与 每个排球降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)在这次排球销售中，该文具店获利1760元，这种排球每个的实际售价多少元？ y(个) 130 110外-- 12 x(元) 二、反比例函数模型 1.(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(P)是气 球体积V(m)的反比例函数，且当V=3m时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时， 气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m. 2.(2023·贵阳模拟)山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的 发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉被称为“煮饼”）.厨师将一定质量的面 团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积x(mm)的反比例函数，其图象经过A(4,32), B(a,80)两点（如图）. (1)求y与x之间的函数关系式： WmA 100 (2)求a的值，并解释它的实际意义. 60 20 o12345imm' 三、二次函数模型 1.(2022·珠海市香洲区梅华中学模拟)某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一 段时间内，销售量（千克）随着销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：=一2x十280， 设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元).则y和x的关系式为 ●108。 第二部分知识梳理 2.(2023·崂山区校级二模)火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个 因素都固定的前提下（忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素），某科研机构对新研制的火炮 (如图1)进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度y(单位：百米)与水平距离x(单位：百米)近似满 足二次函数关系.在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M所在水平线为x轴，建立如 图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是 2.88百米：山丘M位于火炮正前方，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米： (1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式： y(百米) (2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明 理由； N(百米) (3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物（假 图1 图2 设火炮、山丘、目标物在同一水平线上)，炮弹的最大杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距 山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射击有效？ 家圳中考你在行 ● 1.(2021·深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y (件)的关系为y=一5x十90.当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 。1094. 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 2.(2023·深圳)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反 季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就 形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其 中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E, 若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系. 请回答下列问题： (1)如图，抛物线AED的顶点E(0,4),求抛物线的解析式： (2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,若 FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长： 110。 第二部分知识梳理 (3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK,求BK 的长 B 0 创新考法 ● 【跨学科】(2023·台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中 时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm)的反比例函数，当密度计悬浮在密 度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式： (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度. 母总结反思： :请完成精练本第28一30页习题 111数学 参考答案 (3)令y--0.02(x-12)+2.88-0,得 大而减小:当x3时,x随子的增大而 {-3} 增大...当P.Q两点均在对称轴的左倒 -0或1-24. 2+-0 解得: 时,若v,则x ,当P.Q两点均 &.炮弹落在距离炮口24百米的地方 -2+b-3. 在对称轴的右侧时,若y>,则乙 “炮弹的最大杀伤半径为2百来,山丘 --3,·太阳光为平行光, x.综上所述,点P(x,).Q(x·)在 M顶部距炮口的水平距离为8百米, 新函数图象上,且P,Q两点均在对称轴 2.为使射击有效,目标物设置在距山丘 设过点K平行于AC的光线的解析式为 同一侧,若y,则x<&或r. 顶部水平距离d应满足24-2-8< 故答案为<或>. 24+2-8. 创新考法 .14<d18. 240 深圳中考你在行 与抛物线相切,联立 ,整 第7讲 函数的实际应用 1.解;设该产品的销售利涧为tc元,由题意 考点知识梳理 得w-y(x-8)-(-5r+90)(x-8)- 理得-3r+4m-16-0,则A-(-3) 一,1.A -5+130-720--5(x-13) -4(4m-16)-0.解得m= . 2.解;(1)设y与1之间的函数关系式为3 +125. -hx+(0). .-5<0.,当x-13时,w最大,最大 将(1,110).(3,130)代人y-kx+b得 值为125(万元). k-10. 110-十b. 答:当销售单价为13万元时,有最大利 .K(.o). 130-3题+6 解得 b-100. 涧,最大利润为125万元. '.y与x之间的函数关系式为y 2.解;().抛物线AED的顶点E(0,4). 10r+100: 设抛物线的解析式为y-ar+4, 创新考法 (2)根据题意得:(60一x一40)(10x+ .四边形ABCD为矩形,OE为BC的中 $0 0)-1760,整理得-10r-24-0. 垂线。..AD-BC-4m,OB-2m..AB 解:(1)设6关于。的函数解析式为h-上. 解得x=12,x=-2(不符合题意, -3m.,点A(-2,3).代入y=ar+4. 把 -1,h-20代入解析式,得-1×20- 1. 舍去). 得3-4a+4,.a-- 20.1.关于。的函数解析式为h-20.(2) .60---60-12-48(元). 士4; 把石-25代人b-20.得25-20.解得- 答:这种排球每个的实际售价是48元; 2.抛物线的解析式为y-一 二、1.0.6 0 1 0.8. 2.解:(1)设y与x之间的函数解析式头 -(>0). 答:该液体的密度。为0.8gcm. 第8讲 二次函数综合题 将(4,32)代入可得:32- 考点知识梳理 1.解:(1):点A(一1,0)关于对称轴的对 .-4×32-128. BHOJC+ 称点为点B,对称轴为直线x-1. 2.y与x之间的函数解析式为 (2)·四边形LFGT,四边形SMNR均 .点B为(3,0); -128(×o); (2)当x-0时,y-3. 为正方形.FL-NR-0.75m. ..C(0.3):连接BC.如答图1 (2)将(a.80)代入-128 ..FG-MN-FL-NR=0.75m 延长LF交BC于点H,延长RN交BC .80128. a-1.6. 于点1.则四边形FH/N,四边形ABFH 均为矩形. 实际意义:当面条的横截面积为1.6mm *FH-AB-3m,FN-H1. 时,而条长度为80m. *.HL-HF+FI-3.75m. 三、1y--2r+400-16800 14. 答图1 2.解;(1)炮弹飞行的水平距离是12百米 ._-一 ·B(3,0)BC-3+3-3/2. 时,达到最大高度是2.88百来, 士&+4. 当y-3.75时,3.75-- .点A关于对称轴的对称点为点B. ·.设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为 *.PA+PC-PB+PCBC. y-a(x-12)*+2.88. 解得-士1, '.当P,B.C三点共线时,PA十PC的值 代人(0,0)得144a+2.88-0. *.H(-I,0),1(1,0)...FN-HJ-2m 最小,为BC的长, '=-002,.--0.02(-12)+ $.GM-FN-FG-MN-0.5m: 设直线BC的解析式为y一kx十n,则 2.88; (3).BC=4m.OE垂真平分BC...OB (-3 解得 n-3。 (2)·$山丘M顶部距炮口的水平距离为 -0C-2m...B(-2.0).C(2.0).设直 3+n-0. _-1, 8百米, 线AC的解析式为y=x十b,则 '.y-r十3..点P在抛物线的对称轴 当r-8时,y-2562.3. 上...P(1.2); ·.炮弹能够越过山丘 '点P(1.2).PA+PC的最小值为