第3章 第4讲 反比例函数与一次函数结合-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

新课标中考宝典·数学(深圳专用版) 第4讲 反比例函数与一次函数结合 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2020 2019 2021 2022 2023 反比例函数与 一次函数交点 反比例函数与 题21,9分 一次函数综合 1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数 新课标要求 的解析式 2.能用反比例函数解决简单的实际问题 考点知识梳理 考点1 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象 核心笔记 【跟踪训练】 1.正比例函数一和反比例函 数y-在同一直角坐标系中 的图象可能是 __ 的交点问题 ####### ①当与同号时,正比例函 数和反比例函数在同一直角坐 标系中有2个交点: ②当与异号时,正比例函 数和反比例函数在同一直角坐 标系中没有交点. 一特别提醒:若正比例函数与反 的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐 比例函数有交点时,两交点关于原 标是 点对称 ) B.(1,-2) A.(-1,2) C.(-1.-2) D.(2,1) 3.如图,函数y-与y=-kx+1(h≠0)在同一坐标系内的图象 &x十b在同一坐标系中的图象由 ,,b值确定. 大致为 ######## 82 第二部分 知识梳理 考点2反比例函数与一次函数交点 核心笔记 r【跟踪训练】 1.一次函数y一&r十b和反比例函 数y一在同一坐标系中的交点 图象交于点B.则点B的坐标为 坐标: 把两个函数关系式联立成方 5.(2023·潮南区二模)如图,一次函数v三x十b的图象与反比 程组: 例函数y-"的图象交于A(-2,1),B(1,a)两点. -c十. (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)观察图象,直接写出当反比例函数值大于一次 求方程组的解,得到的x和y的 值就是交点的横坐标与纵坐标 函数值时:的取值范围 2.函数与方程、不等式之间的关系 (1)两图象的交点代表y一y; (2)若函数的图象在函数y 的圈象上方,则代表y一y; (3)若函数y的图象在函数y 的图象下方,则代表y<y. 3.求函数解析式--待定系数法 :特别提醒:反比例函数与一次 函数相结合求解析式比较常见,求 出交点坐标是解决问题的关键 例题精讲 考点D 反比例函数与一次函数的图象 例1.(2023春·沙坪坝区校级期末)函数y-2x十 变1.(2023·道县校级模拟)若ab<0.则一次函 标系中的图象可能是 标系中的图象大致可能是 )甫 7_ #####444# 83 新课标中考宝典·数学(深圳专用版) 考点2反比例函数与一次函数交点 常考题型:1.利用图象的对称性求交点坐标;2.利用方程组求交点坐标. 例2.如图,双曲线y-与直线y-mx相交于 _(为 变2.(2023·岳阳)如图,反比例函数y一 A.B两点,B点坐标为(-2,一3),则A点坐标为 常数,k,0)与正比例函数y一nx(n为常数,m 0)的图象交于A(1,2),B两点. A.(-2,-3) (1)求反比例函数和正比例函数的 B.(2,3) 解析式; C.(一2,3) (2)求点B的坐标. D.(2.-3) 考点③待定系数法求函数解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023·大庆节选)一次函数y一一x十 解:.一次函数y一一x十m与反比例函数y一 m与反比例函数y-的图象交于A,B两点, 的图象交于A,B两点,点A的坐标为(1,2). 点A的坐标为(1,2).求一次函数和反比例函数 .2--1+m,2- 的解析式. 'm....2.........................2.分. 解: '.一次函数解析式为y一一x十3,反比例函数的 解析式为-2. ........................ 7 满分:3分 实得: 84 第二部分 知识梳理 例3.(2023·常德)如图所示,-次函数y=-x+n 变3.(2023·济宁)如图,正比例函数y= (1)求m的值和反比例函数的解析式; 2 求反比例函数的解析式 (2)当y>v。时,求x的取值范围 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时:5分钟 正确率:/6】 考点1 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象 ) # 85 新课标中考宝典·数学(深圳专用版) ) ( 为常数,去0)的图象可能是 ) B 考点 ②反比例函数与一次函数的交点 3.(2023·海口二模)如图,直线y=一 A.(2,-1) B.(1,-2) C.(1,一 ) ,,b的描述正确的是 A.60.0,0 B.60.<0.0 C.>0,>0,<0 D.>0,0,b0 图象交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积一_. 6.(2023·恩施州)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线v一x十2交y轴于点A,交 。2 (1)求的值; (2)求△CDO的面积 86 第二部分 知识梳理 (二)能力提升 【建议用时:10分钟 正确率:/2】 1.(2023·泰安)如图,一次函数y=-2x十2的图象与反比例函数y-的图象分别交于点A,点 ) B,与y轴,x轴分别交于点C,点D,作AE y轴,垂足为点E,OE-4. # (1)求反比例函数的解析式; (2)在第二象限内,当y<y。时,直接写出x的取值范围; (3)点P在x轴负半轴上,连接PA,且PA AB,求点P的坐标 2.(2023·乐山)如图,一次函数y-x十b的图象与反比例函数y-4的图象交于点A(m,4),与:轴 ) 交于点B,与y轴交于点C(0,3). _# (1)求n的值和一次函数的解析式; (2)已知P为反比例函数y-4图象上的一点,Sos-2Soc,求点P的坐标. 87 新课标中考宝典·数学(深圳专用版) 深理中考你在行 1.(2023·深圳模拟)如图,一次函数y-kx十b与反比例函数y-”(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与 x轴:v轴分别交于点C,D (1)求出一次函数y=kx十b的表达式和反比例函数y-(x>0)的表达式; (2)根据图象,直接写出满足”x十的x的取值范围. 创新考法 若取1,2,3..,20,对应的Rt△AOB的面积分别为S.S...,S,则S+S+... 总结反思: -请完成精练本第20一22页习题 88数学 参考答案 2.该一次函数图象与:轴的交点坐标 (2)设第二批购进肉棕y个,则蜜枣棕购 核心考点讲练 为(。). 进(300一y)个,获得利润为t元,由题意 (一)基础过关 得w-(14-10)y+(6-4)(300-y- 1.B 2.C 3.^<2 4.8 5.-6 6.D (3)把x-3代入y-3r-2得,y 2y+600..20...w随y的增大而增 3X3-2-7. 大,y2(300-y0<y200.当 (二)能力提升 把 --2代人y-3r-2得,y-3$ y-200时,vo有最大值,w最大值-400 1.D 2.D 3.C 4.C 5. y=-3 (-2)-2--8. +600-1000,答:第二批购进内标200 7.点M(3,7)在该一次函数图象上,点N 个时,总利润最大,最大利涧是1000元. 6.解:过点A作AT1t轴于点T,过点B (一2.一7)不在该一次函数图象上. 4.解:(1)设甲类型的笔记本单价为2元, 作BK上r轴于点K,如答图: 变3:解;(1)设函数解析式为y=br十 则乙类型的笔记本单价为(x十10)元 y (0),把(0,一4)和(3.2)分别代 由题意得110120 人解析式,得 -解得=11,经榆 (--4: 验x一11是原方程的解,且符合题意. 3+b-2. o CK &.乙类型的笔记本单价为:11+1-12 (元). :/→2 答图 16--4. 答:甲类型的笔记本单价为11元,乙类 ·.△ABC是等腰直角三角形, *.一次函数的解析式为一2x-4 型的笔记本单价为12元. 'AC-BC, ACB-90。 (2)令y-0. (2)设甲类型笔记本购买了a件,总费用 .ACT-90- BCK- CBK .2-4-0.-2. 为w.则乙类型笔记本购买了(100一 :ATC-90*-CKB. o)件. .该一次函数的图象与x轴的交点坐 '.△ATC△CKB(AAS). 标为(2,0). 由题意得100-a<3a. '.AT-CK,CT-BK. *25 a 100.-1la+12(100-)- 核心考点讲练 .C(3.0).B(6.m). 1l+1200-12a--a+1200. (一)基础过关 '$AT-CK-6-3-3.CT-BK-m. ..-10<o.当a越大时w越小. 1.B 2.1 3.B 4.D 5.D '0T-3-m.A(3-m,3). '当a-100时,v最小,最小值为一100 1+1 6._,-1或y-- ·A(3-m,3).B(6.m)恰好落在反比例 +1200-1100(元). 函数y-在第一象限的图象上. 7.C 8.B 9.5 答:最低费用为1100元. (二)能力提升 创新考法 '-3(3-n)-6n.-1,- 1.-4 2.2 3.C 4.D 5.B 6.B 3<8 .反比例函数的解析式为y= 7.(-3,0) 第3讲 反比例函数的图象与性质 8.解:(1)设-x+b(字0). 深圳中考你在行 考点知识梳理 0.2h+b-20. 1.C 2.D 根据题意,得 7.C 0.28+b-22. 创新考法 (-25. 解之,得 8.C -15. 例题精讲 第4讲 反比例函数与一次函数结合 'y-25r+15: 例1:b<-3变1:C 考点知识梳理 2023 (2)当x-0.3m时,y-25×0.3+15- 例2:B 变2.2023 1.C 2.C 3.D 4.(-3.1) 22.5(m). 5.解:(1),'反比例函数y-“的图象过点 2.当这种树的胸径为0.3m时,其树高 例3-8 A(-2.1). 为22.5m. 变3:解:.点A的坐标是(一3.0). '.m--2×1=-2. 深圳中考你在行 点B的坐标是(0,4),点C为OB的中 1.D .反比例函数的解析式为y-一 2.解:(1)由表格中数据可知,y与:之间 点. '.OA-3,0B-4. ·B(1.a)在反比例函数y--2的图象 的函数关系式为一次函数关系,设y 10+-40 .BC_2. x十(0),则 将△ABC绕着点B逆时针旋转90得 上.一 112+b-30' 到△ABC'. 1--5 把A、B两点坐标代入y=十6得 解得: .C(2.4). 2+b-1解得{* -90 [--1. +--2 ,反比例函数y- 1--1. '.y与x的函数关系式y=-5x+90. ..一次函数的解析式为y=-x-1. 3.解:(1)设密枣棕的进货单价是r元,则 点C. 肉标的进货单价是(z十6)元,由题意得 .-2X4-8. (2)当反比例函数值大于一次函数值时; 50(+6)+30r-620,解得x-4. 的取值范围为一2<r<0或x>1. 例题精讲 .r+6-4+6-10.答:蜜枣棕的进货单 例1;A 变1:C 价是4元,肉粽的进货单价是10元 例2:B 2 新课标中考宝典·数学(深圳专用版 1$2X2+1x2×4-2+4-6. 将y-2或-2代人y--得x-2或- 6-2 △CDO的面积是6. 2..'点P(2,2)或(-2.-2). (二)能力提升 1.反比例函数的解析式为y-2 深圳中考你在行 1.解:(1)·一次函数y--2r十2的图象 1.解;(1)将点A(2,4)代入y--中,得m 将点A(1,2)代入y=nr,得m-2 与v输:x轴分别交于点C,点D: 2.正比例函数的解析式为y-2x ·点C(0,2):点D01:0).:0F-4: -2×4一8..,反比例函数的解析式为y '.OC-CE-2. -8.将点B(a,1)代入y-8中,得a= (2)解方程组 I-2r. ·AEC=DOC=90.ACE= 8..$B(8,1).将点A(2,4).B(8.1)代入 DCO...△AEC△DOC(ASA). 1=1,=-1. 8+6-1 得: 'AE-OD-1.',点A(-1,4. y-r十6中,得 1-2.--2. 2+6-4” ,点A在反比例函数y:一-的图象上, 7.点B的坐标为(-1,一2). .-## 例3:解;(1)一次函数y=--十m与反 '-1×4--4.,反比例函数的解 比例函数y-相交于点A和点B b-5 析式为o=一 . .一次函数解析式为y=- 1+ (3.-1). (2)r的取值范围为-1<r<0; (2)r8或0<r<2. (3)由于直线PA AB,可设直线PA的 关系式为y-+6. 创新考法 解得n-2,b--3. 105 第5讲 -1,解得 '.反比例函数的解析式为二一 反比例函数与几何图形结合 把点A(-1,4)代入得4-- 考点知识梳理 (y-+2. (2)解方程组 1.B 2.5 3.-5 .直线PA的关系式为y-+当y 例题精讲 # 例1:4 变1:D -0时,z一-9.,点P的坐标为(-9,0). 例2;A 变2:C .A(-1.3). 2.解:(1).点A(n,4)在反比例函数y 例3:解:(1).将点A.B坐标代人反比例 观察图象可得,当xv>v时,c的取值 (m一 范围为r-1或0<r3. 4. _3 变3:解:把A(m,2)代入y-得: 又,点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y 1-2.解得n-4.v.A(4.2), 解得 {-3. 一十b的图象上. #= m=3. .. (^十b-4 ,解得 把A(4,2)代入-(c>0)得:- 1-3 .反比例函数的解析式为y-3. ..一次函数的解析式为y一r十3: 2.解得k-8. (2)由(1)得:A点坐标为(1.3).B点坐标为 (2)对于y-x十3,当y-0时,r--3. (-3,一2). 2.反比例函数的解析式为一 .OB-3. .C(0.3)...0C-3. 核心考点讲练 设直线AB的解析式为y=x十b. (一)基础过关 如答图:过点A作AH v轴干点H:过 -16,{ 点P作PD:轴于点D. 解得/6=2, 1.A 2.B 3.A 4.A 5.4 -2- 1-1. #。# 6.解;(1)在y=x+2中,令x-0得y-2. 令-0得x--2..A(0.2),B(-2. .直线AB的解析式为y-2r+1. ). 如答图,设一次函数与r轴的交点 AB-BC.A为BC的中点,:.C 为D. _# (2.4),把C(2.4)代人y- -#得4-## 答图 解得一8:.的值为8; 'S.2..oB· Pp2x (=+2. ### (2)由 得: 1.C·AH,即x3XPD-2X (## 答图 3×1. 令y-0.0-2r+1. 解得PD一2.'.点P的纵坐标为2或 解得-一 。. *D(-4.-2).'S-S+S -2. 。