第3章 第3讲 反比例函数的图象与性质-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

新课标中考宝典·数学(深圳专用版) 第3讲 反比例函数的图象与性质 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 反比例函数的增减性 反比例函数的实际应用 1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数 的解析式 2.能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式y一(≠O),探索并理解 新课标要求 2 0和0时,图象的变化情况 3.能用反比例函数解决简单实际问题 考点知识梳理 考点1 反比例函数的定义 核心笔记 【跟踪训练】 一般地,如果两个变量工,y之间 1.下列函数中,变量y是x的反比例函数的为 _ A._ B._4 C.4 D.y-4x 十2 , 数,关0)的形式,那么称v是x的 2.函数y一是反比例函数,则 反比例函数。 _。_ B.2 A.3 s特别提醒:y-有时也被写成 C.1 D.0 y-.r或xy-h. 考点 ②反比例函数的图象和性质 核心笔记 【跟踪训练】 1.反比例函数图象是中心对称图 形,对称中心是原点;也是轴对 称图形,有两条对称轴,直线y一 ##### x和y一一:,反比例函数图象 上的点关于坐标原点对称. 2.若设正比例函数y一nx与反比 (m,n同号),那么A,B两点关 于原点对称;若m,n异号,则两 函数图象没有交点. 76 第二部分 知识梳理 3.反比例函数的性质: 4.(2023·海口二模)如图,直线y=- #(k子0,k为常数) y A(-2,1)、B两点,则点B坐标为 ) >0 k<0 A.(2,-1) B.(1,-2) C.(1-)# 图象 5.(2021秋·房县期末)如图,点P(-2a,a)是反比例函数y- 所在第一、三象限 第二、四象限 的图象与O的一个交点,图中阴影部分的面积为10t,则该反 象限(x,y同号) (r.y异号) 比例函数的解析式为 ) 8 A.-一 .12 在每一象 在每一象 B.二_ ) 增减限内,y随 限内,y随 性 2的增大而 :的增大而 C.y-14 减小 增大 考点③反比例函数系数的几何意义 核心笔记 -【跟踪训练】 6.(2023·长沙)如图,在平面直角坐标系中,点A 上任意一点向两坐标 在反比例函数y-(k为常数,k0.x→0)的图 轴作垂线,两垂线与坐 标轴围成的矩形面积为,如图 象上,过点A作:轴的垂线,垂足为B,连接 Seom-1.Sxot-Sro- 考点 ④求反比例函数的解析式 核心笔记 正【跟踪训练】 1.待定系数法; 7.如果反比例函数图象经过点(4,一2),则这个反比例函数的解 2.步骤:①设反比例函数解析式为 析式为 ( -(k≠0); ) ②找出反比例函数图象上一点 P(x,y); ③将点P(x.y)代入解析式得-xy: __. 特别提醒:若题中已给解析式, 则不必设解析式 新课标中考宝典·数学(深圳专用版) 考点5反比例函数的实际应用 :核心笔记 -【跟踪训练】 能把实际问题转化为数学问题,建 8.小满新买了一盏亮度可调节的台灯,他发现调节的原理是当电 立反比例函数数学模型,注意自变 压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明 量和函数值的取值上的实际意义. 正确认识图象,找到关键的点,运 暗,台灯的电流I(A)是电阻R(O)的反比例函数,其图象如图 ( 所示,下列说法正确的是 用好数形结合思想. ) A.电流/(A)随电阻R(0)的增大而增大 C.当电阻R>1100Q时,电流I的范围为0< 1<0.2A D.当电阻R为5500时,电流I为0.5A 例题精讲 考点1 反比例函数的图象和性质 3的图象经过第二、四 口变1.在平面直角坐标系中,反比例函数y-(k≠o) 例1.若反比例函数y一 _ 象限,则的取值范围是 的图象如图所示,则的值可能是 ) A.-2 B.1 4(22) C.3 D.5 0 2-1-2) 考点②反比例函数系数的几何意义 常考题型:1.已知值求面积;2.已知面积求值. 变2.(2023·枣庄)如图,在 反比例函数y-8(c>0)的 过点A作x轴的垂线,垂足为B,点C在y轴 上,若△ABC的面积为1,则k的值为 图象上有P,P,P,... 012345 A.2 P等点,它们的横坐标依 202 B.-2 次为1,2,3...1,2024,分别过这些点作x轴与y C.1. 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右 D.-1 依次为S,S.S.....S,则S+S+S+..+ 78 第二部分 知识梳理 考点3求反比例函数的解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023·雅安节选)如图,在平面直角坐标 解:,四边形OABC是边长为2的正方形, 系中,四边形OABC是边长为2的正方形,点A.C B(2.,.......................1分.. 在坐标轴上,反比例函数y-(x>0)的图象经过 .反比例函数y-(x→0)的图象经过点B, .'-2×2-4. 点B.求反比例函数的表达式; .............................分 解: .反比例函数的表达式为y-4. -..........分 满分:3分 实得: 例3.(2023·陕西)如图,在矩形OABC和正方形 变3.(2023·湘潭节选)如图,点A的坐标是(一3,0). CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴 点B的坐标是(0,4),点C为OB的中点,将 正半轴上,点D在边BC上,BC-2CD,AB-3.若 △ABC绕着点B逆时针旋转90{得到△ABC'. 点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比 反比例函数y-的图象经过点C',求该反比例 例函数的解析式是 函数的解析式: 核考点讲练 (一)基础过关 【建议用时:5分钟 正确率:/6】 考点1反比例函数的图象和性质 1.(2023·上海)下列丽数中,函数值v随x的增大而减小的是 6 A.-6x B--6x D._- 2 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a十2),则a-1 79 新课标中考宝典·数学(深圳专用版) 2 考点 2反比例函数系数:的几何意义 4.(2023春·万州区期末)如图,点A是y轴上一点,过点A作AB/x轴交反比 例函数y-于点B,点C,D是:轴上的两点,CD-2AB,若四边形ABCD的 面积是12,则的值为 考点③求反比例函数的解析式 5.(2022·盐城)已知反比例函数的图象经过点(2,3),则该函数的解析式为 考点④反比例函数的实际应用 6.(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:0)是 反比例函数关系(I一 。_ ) /A //A /A /A 0) R/ _ B 。 D (二)能力提升 【建议用时:5分钟 正确率:/6】 1.(2023·怀化)已知压力F(N)、压强(Pa)与受力面积S(m)之间有如下关系式;F=S.当F为定 值时,如图中大致表示压强)与受力面积S之间函数关系的是 ) _P 。 0 A B D y的大小关系是 _ _ A.yi<y C.y<<y B.yy<y D.yy<y: 3.(2023·张家界)如图,矩形OABC的顶点A.C分别在y轴,x轴的正半轴上,点D 在AB上,且AD-AB.反比例函数y-(k>0)的图象经过点D及矩形OABC 的对称中心M,连接OD,OM.DM.若△ODM的面积为3,则×的值为 A.2 B.3 C./4 D.5 4.(2023·黑龙江)如图,△ABC是等腰三角形,AB过原点O,底边BC/x轴,双曲线y= 过A.B两点,过点C作CD/y轴交双曲线于点D.若Sco-12.则的值是( C A.-6 B-12 D.一9 80 第二部分 知识梳理 5.(2022·湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上. 点B在y轴的负半轴上,tan ABO一3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图 解析式是 6.(2023·宜宾节选)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形ABC的直角 顶点C(3,0),顶点A、B(6,m)恰好落在反比例函数y-在第一象限的图象上,求 反比例函数的解析式 深圳中考你在行 1.如图所示的图象,对应的函数解析式可能是 A.-x B.y-2r十3 2 D.= 4 2.已知点A(-2,y),B(-1,y).C(3,y)都在反比例函数y-4的图象上,则y,y,y的大小关系 是 _ A.y<y<y B.y<y<y C. y<y<y D. y<y<y 创新考法 【跨学科综合】阿基米德说:“给我一个支点,我就能撬动整个地球,”这句话精辟地阐 明了一个重要的物理学知识--杠杆原理,即“阻力入阻力臂一动力×动力臂”,若 已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5n,则这一杠杆的动力F和动 力臂1之间的函数图象大致是 _~ FN FN rTN FrN / 0 /m /m 0 2 B C D 总结反思: 请完成精练本第18一19页习题 81敬学参考答案 该一次函数图象与轴的交点坐标 (2)设第二批购进肉棕y个，则蜜枣棕购 核心考点讲练 为（号0） 进(300一y)个，获得利润为元，由题意 (一)基磁过关 得=(14一10)y+(6一4)(300一y) (3)把r=3代人y=3x-2得，y 2y十600，：2>0，w随y的增大而增 1.B2.C3k2485y=9 6.D 3×3-2=7, 大，y≤2(300-y),0<y≤200..当 (二)能力提升 把x=-2代人y=3x-2得，y=3× y=200时，w有最大值，0最大值=400 (-2)-2=-8. 1.D2.DaC4.c5=- +600=1000,答：第二批购进肉粽200 .点M(3,7)在该一次函数图象上，点N 6.解：过点A作AT⊥r轴于点T,过点B 个时，总利润最大，最大利润是1000元. (一2，-7)不在该一次函数图象上. 作BK⊥r轴于点K,如答图： 4.解：(1)设甲类型的笔记本单价为？元， 变3：解：(1)设函数解析式为y=r+ 则乙类型的笔记本单价为(x十10)元. b(≠0》，把(0，一4)和(3,2)分别代 人解析式，得 由题意得”-兴解得=1，经枪 16=一4， 验x=11是原方程的解，且符合题意. 13k+6=2, ,乙类型的笔记本单价为：11十1=12 /=2. (元). 答图 16=-4. 答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类 :△ABC是等腰直角三角形， ,一次函数的解析式为y=2x一4： 型的笔记本单价为12元， ∴，AC=BC,∠ACB=90°， (2)令y=0. (2)设甲类型笔记本购买了：件，总费用 ∴.∠ACT=90-∠BCK=∠CBK, .2x-4=0r=2. 为.则乙类型笔记本购买了(100 :∠ATC=90=∠CKB. ∴.该一次函数的图象与x轴的交点坐 a)件. ∴△ATC≌△CKB(AAS). 标为(2,0). 由题意得100一4≤3a. .AT=CK,CT=BK. 核心考点讲练 ,.25≤4≤100.e=11a+12(100-a) C3,0),B(6,m), (一)基础过关 114+1200-12a=-a+1200. .AT=CK=6-3=3.CT=BK=m L.B2.13.B4.D5.D :一10<0，当a越大时0越小 ∴.0T=3-m..A(3-m.3). 6=-1或y=-+1 1 .当a=100时，最小，最小值为一100 :A(3一m,3),B(6,m)恰好落在反比例 +1200=1100(元). 7.C8.B9.5 容：最低费用为1100元 函数y一兰在第一象限的阔象上， (二)能力提升 创新考法 ∴k=3(3-m)=6m,∴.m=1,k=6, 1.-42.23.C4.D5.B6.B 3<y<8 7.(-3.0) 反比例函数的郭析式为y一号 第3讲反比例函数的图象与性质 8.解：(1)投y=r+b(k≠0)， 深圳中考你在行 考点知识梳理 10.2k+6=20. 1.C2.D 根据题意.得0.28k十b一22， 1.c2D3.e4A5.D69 7.C 创新考法 之海伦仁 B 8.C 例题精讲 第4讲反比例函数与一次函数结合 y=25r+15: 例1：<-3变1：C 考点知识梳理 (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15 22.5(m). 例24B变2器 1.C2.C3.D4.(-3.1) 5,解：(1)：反比例函数y=四的图象过点 ·当这种树的胸径为0.3m时，其树高 例3=9 A(-2.1), 为22.5m 变3：解：”点A的坐标是(-3,0)， ∴m=-2×1=-2, 深圳中考你在行 点B的坐标是(0,4)，点C为OB的中 1.D 一反此例函数的解析式为y=一2 2.解：(1)由表格中数据可知，y与x之间 点， 的函数关系式为一次函数关系，设y 0A=3,0B=4, :B(1)在反比例函数y一一2的图象 ∴.BCm2, 110k十b=40 kx十b(k≠0)，则 12k+=301 将△ABC绕着点B逆时针旋转90得 上a=-1=-2.B1,-2 到△A'BC', k=一5 把A,B两点坐标代入y=r十b得 解得：6=90 C(2,4), 一2k+b=1‘解得 k=-1, k十b=一2， ∴y与x的函数关系式y=一5r+90, :反比例函数y=的图象经过 b=-1. 3.解：(1)设蜜枣棕的进货单价是x元，则 一次函数的解析式为y=一r一1. 点C, 肉棕的进货单价是(x+6)元，由题意得 (2)当反比例函数值大于一次函数值时 ,k=2X4=8 的取值范围为一2<r<0或x>1, 50(x十6)+30x=620,解得x=4, x十6=4十6=10，答：蜜枣粽的进货单 一该反比例函数的解析式为y=8 例题精讲 价是4元，肉粽的进货单价是10元： 例1：A变1：C例2：B