第3章 第1讲 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

第二部分。知识梳理 第三章函数 第1讲 平面直角坐标系与函数 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 平面直角坐标系中的平移 函数及其图象 题10,3分 对称点的坐标特征 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系：在给定的平面 直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶，点坐标，体 会可以用坐标表达简单图形 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 新课标要求 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函 数的概念和表示法，能举出函数的实例 6.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 7.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 8.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数 值的意义 9.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 考点知疏理 考点D平面直角坐标系 审核心笔记 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系， 特别提醒：x轴和y轴上的点，不属于任何象限. 肆【跟踪训练】 1.在平面直角坐标系中，点A(2,一3)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在坐标平面内有一点P(a,b),且a=0,那么点P的位置在 A.原点上 B.坐标轴上 C.y轴上 D.x轴上 3.若点M(-5,1)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是 A.(-5.1) B.(-5,-1) C.(-1,5) D.(5,1) 。614 新课标中考宝典·数学（深圳专用版）》 量核心笔记 2.各象限内点的坐标的特征 第二象限 第一象限 P(.x,y)在第一象限曰x>0,y>0: (-,+】 (+,+》 P(x,y)在第二象限台x<0,y>0: 0 P(x,y)在第三象限台x<0,y<0: (+,)月 第三象限 第四象限 P(x,y)在第四象限台x>0,y<0: 3.坐标轴上的点的特征 (1)点P(x,y)在x轴上曰纵坐标y=0: (2)点P(x,y)在y轴上台横坐标x=0: (3)原点的坐标为(0,0)， 4,各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上曰x=y: (2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上一x=一y 5.对称点的坐标特征 (1)P(a,b)关于x轴财称P'(a,一b): (2)P(a,b)关于)轴对称P'(-a,b): (3)P(a,b)美于原点对称P'(-a,-b). 特别提醒：口决：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号， (4)P(a,b),关于=轴对称P'(h,a): (5)P(a,b)关于=-r袖对称P'(一b,一a)。 6.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 7.点到坐标轴的距离 (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同： (1)点(r,y)到x轴的距离是|y|: 即：若AB∥x轴，则A(x1n),B(x2,n): (2)点(r,y)到y轴的距离是x: (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. (3)点(x,y)到原点的距离是√十y. 即：若AB∥y轴，则A(m,M),B(m,y). 8.平面直角坐标系中点的平移 9.拓展延仲：若P(x1),Q(2) (1)将P(xy)向右平移a个单位长度后得P(r十ay): 将P(.r,y)向左平移a个单位长度后得P(x一a,y): 1线段P0的中点坐标：任古，”产)月 2 (2)将P(xy)向上平移b个单位长度后得P(y十b) (2)若PQ∥x轴，则PQ=x一x: 将P(x,y)向下平移b个单住长度后得P(x,y一b). 若PQ∥y轴，则PQ=y一y|: 特别提醒：平移口决：左诚右加，上加下减 (3)坐标平面内两点间距离公式： PQ=、(x-x2)+(y-) 守【跟踪训练】 4.已知平面直角坐标系中的点P(2,4),将它沿y轴方向向下平移2个单位所得点的坐标是( A.(2,2) B.(2,6) C.(0,4) D.(4,4) 5.点P(2x一1，x十3)在第一、三象限角平分线上，则x的值为 ,P点坐标为 6.已知点P(2m+3,m+3),点Q(5,2),直线PQ∥y轴，点P的坐标是 7.已知点Q(一8,6)，它到x轴的距离是 8.已知平面直角坐标系中两点，其中点A的坐标为(1.1)，点B的坐标为(4,5)，则AB两点间的距离是 o624● 第二部分 知识梳理 考点2函数及其图象 球核心笔记 1.常量与变量 在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量， 2.函数 (1)一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就说x是自变量，y是x的函数： (2)函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法： (3)描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线： (4)函数自变量的取值范国 ①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； ②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为0： ③当函数表达式含有二次根式时，被开方数为非负数， 可特别提醒：确定函数自支量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义 3.函数图象与实际问题的应用 (1)找起点、终点：结合题千中所给自变量及因变量的取值范国，对应到图象中找相对应，点： (2)找特殊，点：即交点或转折点，说明图象在此，点处将发生变化： (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性： (4)确定图象是直线还是曲线. 【跟踪训练】 9.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用s=5t来 表示，则下列说法正确的是 ( A.s、t和5都是变量 B.s是常量，5和t是变量 C.5是常量，s和t是变量 D.t是常量，5和s是变量 10.下列关系式中，y不是x的函数的是 A.|y=2.z B.y=2x-1 C.y=r-4x D.y=t+l x-1 11.函数y=x一1的自变量x的取值范围是 例题精讲 考点)平面直角坐标系中点的坐标特征 例1.点P到x轴的距离是1，到y轴的距离为 变L,点P在x轴上，且到y轴的距离为4，则点 4,且点P在第二象限，则点P的坐标是( ）P的坐标是 A.(4.-1) B.(-4,-1) A.(0.4) B.(4,0) C.(-1,4) D.(-4,1) C.(0,-4)或(0,4) D.(4,0)或(-4,0) ●》63。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点2对称点的坐标特征 常考题型：1.关于坐标轴对称的点的坐标特征：2.关于原点对称的，点的坐标特征. 例2.已知点P(一3，一1)关于y轴的对称点的 变2.点A(3,5)关于原点的对称点的坐标是 坐标是(a,1一b),则a°的值为 考点③函数及其图象 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(1)画出函数y=2x十1的图象： 解(1)：列表： (2)判断点A(一4，一7)，B(6,11)是否在此函数 2 0 图象上 -3-113 解： …2分 描点、连线，画出函数图象： (2)当x=-4时，y=2×(-4)十 1=一7……4分 当x=6时，y=2×6+1=13 ………6分 所以，点A在此函数图象上，点B不在此函数图 象上 满分：6分 实得： 例3.在函数y=√6一2x中，自变量x的取值范 变3.函数y= 一中自变量x的取值范围是 围是 Vr A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3 A.x=-2 B.x≠-2 C.x>-2 D.x<-2 心考点御练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 考点)平面直角坐标系 1.(2023春·大连期末)在平面直角坐标系中，点A(一1,6)所在的象限是 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四给限 ●》64。 第二部分知识梳理 2.(2023春·昭通期中)已知点Q(一4，一3)，则点Q到y轴的距离是 A.-4 B.-3 C.3 D.4 3.(2023·昆明统考一模)已知点A(2,m)与点B(n,一5)关于原点对称，则m十n的值为 A.-3 B.3 C.7 D.-7 4.(2023春·全国期末)已知在平面直角坐标系中，有线段AB,其中点A(一1,2)，点B(7,2),则线段 AB中点的坐标为 A.(5,2)》 B.(4,2) C.(3.5,2) D.(3,2) 考点2判断函数图象 5.函数y=√3x一9在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 A.x≤3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≤-3 6.(2023春·桂林期末)下列图象中，表示y不是x的函数的是 (二)能九提升 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2023秋·淮北期末)若a>0,b<0,则点A(一a,b)所在的象限是 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2022秋·郑州阶段练习)下列说法不正确的是 A.点A(一a3一1，|b十1)一定在第二象限 B.点P(一2,3)到y轴的距离为2 C.若P(x,y)中x=0,则P点在y轴上 D.若xy=0,则点P(x,y)一定在第二、第四象限角平分线上 3.(2023春·吉林阶段练习)在平面直角坐标系中，B(1,4),BC=3,且BC∥x轴，则点C的坐标是 4.(2023春·襄阳阶段练习)等腰三角形的周长为10，底边长为y,腰长为x,则y与x的函数关系式 为y=一2x十10，自变量x的取值范围是 ●654。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 5.(2021春·惠州联考期中)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示且点A(一1，一1)， B(一3，一3)，C(0,一4).将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A'B'C. (1)画出三角形AB'C',并写出点A',B',C的坐标： (2)求三角形ABC的面积. 题图 保细中考你在行 1.(2021·深圳模拟)已知点P(a十1.2a一3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(） A.a<-1 B-1a<号 c-<a n>号 2.(2022·深圳模拟)已知小军家，公交站，学校顺次在一条直线上，小军从家出发步行去公交站，在公 交站等了一会儿后，乘车前往学校，设小军从家出发后所用时间为，小军与家的距离为、.下面能 反映s与t的函数关系的大致图象是 ( A. B.O D. 3.(2023·深圳)如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后 停止，速度为2单位/s,其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC 的长为 A.l5￥5 图21.56 2 B.1427 C.17 D.5w3 创新考法 【新考法题】点P(3,4)关于直线y=x的对称点的坐标是 总结反思： 请完成精练本第16一17页习题 ●》664。新课标中考宝典·数学(深圳专用版 核心考点讲练 为c毫克:则一片银查树叶一年的平均滞 例题精讲 (一)基础过关 尘量为(2.-4)毫克. 例1:D变1:D 1.D 2.D 3.1-3 由题意得2x+3(2r-4)-164. 例2:9 变2:(-3.-5) 解得--22. 4.r+10(答案不唯一) 例3:A 变3:C 5.5 6.C 7.9 8.20 $2--4-2×22-4-40毫克 核心考点讲练 (二)能力提升 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 (一)基础过关 1.D 2.A 3.>6 4.-1<2 22毫克,一片银杏树叶一年的平均滞尘 1.B 2.D 3. B 4. D 5.C 6.C 5.2m<3 量为40毫克。 (二)能力提升 $2)50 000x40-2000 000(毫克)- 6.解:解不等式x-2a>0,得x>2a. 1.C 2.D 解不等式3-2r-6,得x 3. 2千克. “?关于,的一元一次不等式组无解 答:这三棵银杏树一年的平均滞尘总量 .2a3. 约2千克。 5.解:(1)如答图所示,三角形AB'C即为 5.C 6.5 7.A 所求, 8.解:(1)设一个A部件的质量为c吨,一 个B部件的质量为y吨。 深圳中考你在行 根据题意,得 1r+2y-2.8. 1.D 2.D 2r-3y. (5x-1<3(r+1)...① (-1.2. 3.解: 21-15+1^② 解得 O 1y-0.8. & 解①得c2,解②得x一1,(数轴略) 答:一个A部件的质量为1.2吨,一个B 则不等式组的解集是一1<x<2. 部件的质量为0.8吨. 4.解;设销售单价为n元,根据题意得 (2)设该卡车一次可运输n套这种设备 通过此大桥. 由图知A(1,3),B(-1.1).C(2.0) 200n-8)+600(r-10)-1200. 根据题意.得(1.2+0.8×3)n+8 30. (2)三角形ABC的面积为3x3一2× 解得:m一11.答:销售单价至少为11元. 0.51×3-0.5×2×2-4. 解:(1)设A玩具的单价为x元,则B玩 深圳中考你在行 具的单价为(r+25)元;由题意得:2(r 因为n为整数,m取最大值,所以m=6. 1.B 2.B 3.C 25)+x-200;解得;r-50,则B玩具单 答:该卡车一次最多可运输6套这种设 创新考法 价为:十25-75(元) 备通过此大桥。 (4.3) 答:A、B玩具的单价分别为50元。 9.D 10.C 第2讲 t 一次函数的图象与性质 75元; 11.解:设小刚握拳时手臂的长度是2米, 考点知识梳理 (2)设A玩具败置v个,则B玩具购置 那么小明握拳时手臂的长度是(2十 1. y=-3r 2.D 3. B 4.D 5.C 6.C 2y个,由题意可得; 0.1来. 出题300. 50 +75×220000,解得:y100. 7.B 8.y--3 9.r<-2 *最多购置100个A玩具. 10.解;设y与r之间的函数关系式为y 答:最多可以购置100个A玩具. 解得x-0.6. 十b. 创新考法 经检验,r-0.6是原方程的解,且符合 .当每件玩具售价为120元时,每周的 (1)-2(2)4043r<4045 题意. 销量为80件;当每件玩具售价为140 热点专题 方程与不等式的跨学科应用 答:小刚握拳时手臂的长度是0.6米 元时,每周的销量为40件。 1.D 2.A 12.解:设总工作量为“1”,这项工程工期为 120+-80. “解得 .{ [--2. r天, 1140+b-40 3.(1)4x+20 37-10 1b-320. 解:(2)根据题意:一个牙剧的重量为 4+20克或-10克。 即y与x之间的函数关系式为y= -2+320. 20 14 解得x-30. 例题精讲 当r=30时,x(x十20)去0,且符合 20 例1:D 变1:A 题意, 解得x-120, 例2:A 变2:B 因此这项工程的工期是30天. 4r+20 13.B 14.B 15.C 16.7 例3:解:(1)把A(-1.-5),B(1.1)代入y '一个牙刷的重量为 20 一十得. 4×120+20-25(克). 第三章 函数 1-{+句--5. 第1讲 20 平面直角坐标系与函数 十b-1. 答:一个牙杯的重量为120克,一个牙刷 考点知识梳理 解得-3,b--2: 的重量为25克. 1.D 2.C 3.B 4.A (2)·该一次函数为y-3x-2. (3)22 5.4 (7,7) 6.(5.4) 7.6 8.5 9.C 令y-0,则3r-2-0,解得-- 4.解:(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量 10.A 11.11 。