第2章 第2讲 分式方程-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第2讲 分式方程 命题分折 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 题9,3分 分式方程及其解法 题18,6分 题16,6分 题17,7分 题17,7分 题17,6分 分式方程的应用 题19(1)，4分 题8,3分 1.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会方程是刻画现实世界 数量关系的有效模型 新课标要求 2.能解可化为一元一次方程的分式方程 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 点知识 理 考点分式方程及其解法 核心笔记 守【跟踪训练】 L,分式方程： 1.下列方程中，是分式方程是 分母中含有未知数的方程叫做 分式方程， A.3+5=2 2.增根： &2r=1C D.x-2=3y 在分式方程中，如果一个分式方 程的根能使此方程的公分母为 2.已知关于x的方程2。”，号的解是x=1,则a的值为（) 零，那么这个根就是原方程的 A.2 B.1 C.-1 D.-2 增根. 3.解分式方程： 3.若关于x的方程mx)=1有增根，则m的值是 x-2 (1)基本思路：将分式方程化为 整式方程. A.一2 1 B.1 c.- 2或1 D.0或1 (2)基本步骤： ①去分母—将分式方程化 3 1 为整式方程： 4方程，3一的解为 ( ②解这个整式方程： A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 ③检验：把整式方程的根代 入最简公分母，看结果是 5.将关于x的分式方程，322=25 ,5,去分母后所得整式方程正 否等于0：若结果为0，即 为增根，应舍去，原方程无 确的是 解：若结果不为0，则是原 A.3(2-x)-2(.x-2)=5 B.3-2(x-2)=-5 方程的根： C.-3-2(.x-2)=5 D.3-2(x-2)=5 ④写出原方程的根. 概括：一化、二解、三检验 。404。 第二部分 知识梳理 考点2分式方程的应用 审核心笔记 【跟踪训练】 分式方程的应用题与整式方程的 6.(2023·沈阳)甲，乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工 应用题类似，不同的是要注意检验 2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个 (双检)： (1)检验所求的解是否为所列分式 这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件， 方程的解： (2)检验所求的解是否符合题意 例题精讲 考点分式方程的增根 例1.(2023·永州)若关于x的分式方程 1 x-4 变1，(2023·巴中)关于x的分式方程+" x-2 n 4一x =1(m为常数)有增根，则增根是 2-x =3有增根，则m= 考点2分式方程的解 常考题型：1.根据分式方程的解求字母的值：2.根据分式方程的解的范图求字母的取值范围， 例2.(2021·向坝州)已知关于x的分式方程 变2.(23·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程一m x+1 2x十"-=3的解是x=3,则m的值为 x-2 1的解是负数，那么实数m的取值范围是( A.3 B.-3 C.-1 D.1 A.m<-1 B.m>-1且m≠0 C.m>-1 D.m<-1且m≠一2 考点3分式方程的解法 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：解方程：月5十二 解：原方程两边同乘(x一1)，去分母得3=5(x 1)-3x, …2分 解： 去括号得3=5x一5一3x,…3分 移项，合并同类项得一2x=一8，…5分 系数化为1得x=4,…………6分 检脸：将x=4代入(x一1)中得4一1=3≠0，…7分 则原分式方程的解为x=4. …8分 满分：8分 实得： 41。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 例3.(2023·广百)解分式方程：名子 变我(2023·凉山州)解方程千1是 核©考点进练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：6】 考点分式方程及其解法 1.(2023·兰州)方程，异g=1的解是 A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x--5 2.(2023·大连)将方程，马十3=去分母，两边同乘（x-1D后的式子为 A.1十3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3xC.x-1+3=-3.x D.1+3(.x-1)=3x 32023·宜突)分式方程号-，品写的解为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2023春·怀运县校级期末)方程二子-3=2有增根，则增根是 x-4 A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 5.(2023·山西)解方程：十1-232 3 42《. 第二部分知识梳理 害点2分式方程的应用 6.(2023·通辽)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机 器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需 天数相同.求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2023·上海)在分式方程21+， x2 2二气5中，设2=y,可得到关于y的整式方程为（) A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y+5y+1=0 D.y-5y+1=0 2.(2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车 前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达. 设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为 () A9-2,+日 B.50+10=1.2 50 C.50=,50+10 x1.2x n2+言2x (2023·丝片江)若分式方程，升2-1-千2的解为负数，则a的取值范围是 A.a<-1且a≠-2B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3D.a<-1且a≠-3 4(2023·本峰)方程2+尝1的解为 5.(2023·大庆)为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第 二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少 个足球？ ●》434。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 保圳中考你往行 1.(2023·深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输 75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列 方程正确的是 () A.75=50 B.75=50 x-5x x T-5 c-9 D.7550 xx+5 5 2.(2021·深圳模拟)解方程：2x3十3x—2=4, 3.(2022·深圳)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种 类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样，求 甲、乙两种类型笔记本的单价. ● 创新专陆 ● 【数学文化】如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载 了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是： 现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的 椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的 木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是 ( A.6210=3 B.6210=3 x-1 C.3(x-1)=6210 D.3(x-1)=6210 x-1 总结反思： 审请完成精练本第9一10页习题 ●》44。新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 第4讲二次根式 去括号得12x-9一15=10x-10, ①×3+②×2.得17r=102,解得r=6, 考点知识梳理 移项得12.r一10.r=24一10， 将x=6代人①，得18+2y=42, 1.D2.B3.A4.A5.B6.A 合井同类项得2x-14, 解得y=12,所以方程组的解为 r=6, 7.(1)解：原式=3×23=6 解得r=7. Ly=12. 5.D6.B7.1 (2解：原式-要+2反-反-3凰 x-y=1…① 6. x=y-l 2 例题精讲 8.解：3r十2y=8…@ 2r=y+2 7.解：设轮船在静水中的速度为xkmh, 例1：D变1：C ①×2得2r-2y=2…0 水的流速为ykmh, 例2：B变2：22 ②十③得5.r=10+ 根据题意： x+y=20 解得x=2, 解得/18. 例3：解：原式=5-4+5+45+4 x-y=16, 1y=2, 把r=2代人①中得2-y=1, 答：轮船在静水中的速度为18kmh,水 =10+45. 解得y=1, 的流速为2kmh. 变3：解：原式=(2-3)(2-5+) ∴原方程组的解为 x=2, (二)能力提升 =(2-)·2 3y=1. 1.C2.C =2-6 9.C 3.(一5，一4)4.6（答案不唯一） 核心考点讲练 例题精讲 5,解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x (一)基础过关 例1：D变1：D 元，“雪容险”毛绒玩具每只的进价为y元， 例2：解：去分母得2(2r一1)=2x+1 1.A2.B3.>4.D5.C6.6+2 8x+10y=2000, 2×6. 依题意得 7.C8.41 10x+20ym3100 去括号得4x一2=2x+1一12. 9.解：x=7+5,y=√7-5， 移项得4.x一2x=1-12+2, 解得 r=150. y=80. ∴r-y=(W7+5)-(W7-5)=25. 合并同类项得2x=一9， 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为 y=(W7+)·(/7-5)=2, r-ry+y=(r-y)+ry. 系数化为1得一一号 150元，“雪容脸“毛绒玩具每只的进价为 80元， .x-xy十y=(25)”+2 变2：解： x+y=7…① 2r-y=2…@ 深圳中考你在行 =20+2=22. ①+②得3.r=9, 1.B2.C (二)能力提升 r=3, 3.解：(1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电© 1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.2 把x=3代入①得y■4， 度，B发电厂发电6度，根据题意得： 8.解：原式=√25-(6-26) 1a-b=40 =5+6 心这个方程组的解是=3 306-20u=1800·解得6=2,1 1y=4. 深圳中考你在行 例3：解：设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种 答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300 1.B2.±23.-1 瓷菜y千克，根据题意得 度，B发电厂发电260度： 4,解：原式= r-1 (x+2)(x-2) r+y=40, (2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电 7-2 x(x-1) 4.8x+4y=180, 厂荧烧(90一x)吨垃圾，总发电量为y =x十2 解得r25, 度，则y=300r+260(90-x)=40.x+ y=15, 23400,r≤2(90-x)..r≤60.y 当x=2+1时， 答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种强 随x的增大而增大，.当x=60时，y有 赋 =-1-瓦. 菜15千克. 最大值为：40×60十23400=25800（度）. 变3：解：设1辆A型车载满货物一次可运 答：A厂和B厂总发电量的最大是25 5解：服式-+-D÷中 货了吨，1辆B型车载满货物一次可 800度. r-1 运货y吨， 创新考法 +0-D xx+l' (2x+y=10, 2或4 依题意得 +2y=11. 第2讲分式方程 当x=√2+1时， 考点知识梳理 1一-2- 解得/r3 原式+1+12 y=4, 1.A2.C3.A4.A5.B 答：一柄A型车和一辆B型车载满货 6.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲 创新考法 物一次分别可送货3吨，4吨， 每小时加工(x+2)个这种零件， B 核心考点讲练 第二章方程（组）与不等式（组） (一)基础过关 根据题意得草2一解得一8，经检验， 第1讲一次方程（组） 1.D2.B3.14.C =8是所列方程的解，且符合题意 考点知识梳理 5.解：整理成一股式，得 答：乙每小时加工8个这种零件. 1.C2.C3.C /13x+2y=42…① 例题精讲 4.解：去分母得3(4r一3)-15=5(2r一2)， 4x-3y=-12…② 例1：r=4变1：一1 2 敬学参考答案 例2：B变2：D 3)(3.x-2), 均增长率为25%. 例3解马-之 整理得：7.r2一20r十13=0， (2)设5月份后10天日均接待游客人数 分解因式得：(r一1)(7x一13)=0： 是a万人， 方程两边同乘r(x一1》得2r■r一1. 13 由题意可得2.125+10a≤2.5(1+ 移项解得x=一1， 解得：r=1,= 25%),解得a≤0.1. 将x=-1代人r(x-1)≠0， 经检验1=1与 .x=一1是原分式方程的解 13都为分式方 答：5月份后10天日均接待游客人数最 7 多是0.1万人 变3：解：去分母得，x(x一1)=2， 程的解。 去括号得x2一r=2, 3.解：设甲类型的笔记本电脑单价为x元， 6.解：(1)设矩形ABCD的边AB=rm,则 边BC-70-2x+2=(72-2rm 移项得，r2一x一2=0 则乙类型的笔记本电脑为(x十10)元. 根据题意，得x(72-2x)=640, .(x2)(x+1)=0 由题意得：0-120 化简，得2一36x十320=0，解得= x=2或x=一1， 解得：x=11经检验=11是原方程的 16,=20, 将x=2代人原方程，原方程左右 解，且符合题意.∴.乙类型的笔记本电脑 当x=16时，72-2x=72-32=40: 相等， 单价为：11+1=12（元）， 当x=20时，72-2.x=72-40=32, .x=2是原方程的解： 答：甲类型的笔记本电脑单价为11元， 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长 将x=一1代人，使分母为0， 乙类型的笔记本电脑单价为12元 为32m,宽为20m时，能围成一个面积 上m一1是原方程的增根， 创新考法 为640m的羊圈： .原方程的解为x=2. (2)答：不能， 核心考点讲练 第3讲 一元二次方程 理由：由题意，得r(72-2r)=650, (一)基础过关 考点知识梳理 化简，得x2一36.r+325=0, 1.B2.B3.C4.C 1.A2.B3.A4.D5.D6.A7.D △=(-36)°-4×325=-4<0. 5,解：由题意得量简公分母为2(r一1)， 8.A9.D10.B ·一元二次方程没有实数根. .原方程可化为2+2一2=3， 例题精讲 ∴.羊圈的面积不能达到650m, = 例1：A变1：A 深圳中考你在行 1.22.9 检验：把x=号代入2(r-1)=1≠0，且 例2：B变2：D 例3：解：(1)1： 3.解：设矩形的长为x厘米，则另一边长为 原方程左边=右边 (2)2+2x-6=0, (28一x)厘米， “原方程的解为=受 x+2.r=6, (1)依题意有r(28-x)=180, x2+2x+1=7, 解得，=10（舍去）， 6.解：设每台A型机器每天搬运货物x吨， (r+1)°=7， x=18,28-x=28-18=10. 则每台B型机器每天撒运货物(x十 x+1=±/7. 故长为18厘米，宽为10厘米： 10)吨， (2)依题意有x(28-x)=200, 由超意得学-0解得一如，当 所以1=-1+7，=一1一7. 即x2-28x+200=0,则△=28一4× 变3：(1)三 200=784一800<0，原方程无解，故不能 r=90时，x(r+10)≠0， 解：(2)2.r+4r-8=0, 围成一个面积为200平方厘米的矩形. x■90是分式方程的根，r+10 +2.x-4■0， 创新考法 90+10=100. .r2+2x=4, 答：每台A型机器每天搬运货物90吨， .x2+2x+1=4+1 第4讲一元一次不等式（组） 每台B型机器每天搬运货物100吨. ∴.即(x+1)2=5, 考点知识梳理 (二)能力提升 r+1=±5 1.B2.D3.B4.A5.D6.-3 1.D2.A3.D4.x=4 所以x=一1+5，=-1一5 7.D8.B9.710.D 5,解：设第一批足球单价为x元，则第二批 核心考点讲练 例题精讲 足球的单价为(x一2)元， (一)基础过关 例1：D变1：D 由题意得×2=52 1.A2.23.C4.C5.-26.C r-2 例2：B变2：A 7.B8.B 解得x=80, 例3：A (二)能力提升 经检验，x=80是原方程的解，且符合 变3：解：解不等式①，得>一1， 1.D2.C3.D4.3 题意， 解不等式②，得<3， 5.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的 则-2=78,0+10=30， 在同一条数轴上表示不等式①②的 月平均增长率为， 解集， 答：该学校两批共购买了30个足球。 由题意可得1.6(1+)2=2.5 原不等式组的解集是-1<r<3, 深圳中考你在行 解得4=25为一是（不合题意舍去 整数解为0.1,2 1.B 2.解：去分母得：3r2-2r+10.r-15=4(2.r 答：这两个月中该景区游客人数的月平 -3-10123 3