第2章 第1讲 一次方程(组)-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

第二部分。知识梳理 第二章方程（组）与不等式（组） 第1讲一次方程（组） 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二元一次方程（组） 及其解法 二元一次方程组的应用题21(1)，4分题21(1)，4分 题7,3分 题9,3分 题19(1)，4分 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程：理解方程解 的意义，经历估计方程解的过程 新课标要求 2.掌握等式的基本性质：能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程 3.掌握消元法，能解二元一次方程组 4·.能解简单的三元一次方程组 考点知因梳 理 考点等式的基本性质 核心笔记 【跟踪训练】 1.性质1：等式两边加（或减）同一 1.下列等式的基本性质运用错误的是 个数（或式子），结果仍相等，即： 如果a=b,那么a土c=b士c. A.如果4=b,那么4=b B.若-a=-b,则2-a=2-b 2.性质2：等式两边乘同一个数或 C.若ac=bc,则a=b D.若(m2+1)a=(m+1)b,则a=b 除以同一个不为0的数，结果仍 相等.即： 2.下列运用等式的基本性质进行变形正确的有 () (1)如果a=b,那么ac=bc: (1)如果x-c=y一c,那么x=y:(2)如果x十c=y十c,那么r=y: (2)如果a=b,c≠0，那么4=b y cc (3)如果x=y,那么=名：0如果x=y,那么千千 审特别提醒：等式两边同加（或 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 减)同一个数或式子，同乘（或除以 一个不为0)的数，结果仍是等式， 等式不可以除以0,0作分母无 意义 。33● 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点2一元一次方程及其解法 1定义：只含有一个未知数（元）， 每【跟踪训练】 并且未知数的次数都是1，这样 3.下列各式是一元一次方程的是 的方程叫做一元一次方程 A.2x=5+3y 2.一般形式：ax十b=0(a≠0). B.y2=y+4 3.解法步骤： C.3.x+2=1-x D.r+1-2 (1)去分母，提醒：不要漏乘不含 分母的项。 4.解关于x的一元一次方程：4红一3-1=2x一2 5 3 (2)去括号.提醒：括号前是负号时， 去括号后括号内各项均要变号， (3)移项.提醒：移项要变号. (4)合并同类项. (5)系数化为1 考点3二元一次方程（组）及其解法 1.含有两个未知数，并且未知数的 【跟踪训练】 项的次数都是1，像这样的方程 5.下列4组数中，不是二元一次方程2x十y=4的解的是( 叫做二元一次方程 x=1 x=0.5 x=-2 2.把具有两个相同未知数的两个 x=2 A. B. C. D. 二元一次方程合在一起，就组成 y=2 y=0 y=3 y=4 了一个二元一次方程组 6.下列方程组中，是二元一次方程组的是 3.使二元一次方程左右两边相等 x=3 x+y=2 2x-3y=8 的两个未知数的值，叫做二元一 A. B. x-y=7 y=2x C. l3x十y=5x-y2=4 5y-4z=6 次方程的解， 4,二元一次方程组的两个方程的 x+3y=-m+1, 7.已知关于x,y的二元一次方程组 则x十y= 公共解，叫做二元一次方程组 3x+y=m+3, 的解. x-y=1, 5.解二元一次方程组的基本方法： 8.(2023·乐山)解二元一次方程组： 3.x+2y=8. 代入消元法和加减消元法 ●344 第二部分 知识梳理 考点④二元一次方程组的应用 1.列方程（组）解应用题的一般步骤： 肆【跟踪训练】 (1)审题：(2)设未知数：(3)列方 9.(2023·营口)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共 程：(4)解方程：(5)检险：(6)作答. 收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 2.解应用题常见的类型： (1)工程问题：工作总量=工作 小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时 效率X工作时间： 各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时 (2)行程问题：路程=速度×时间： 各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列方程组为( (3)流水问题：=#十v水 2(5x+2y)=3.6, 2(3.x+2y)=8, w一果年 A. B. (4)打折销售问题 5(2x+3y)=8 5(2x+5y)=3.6 ①售价=标价×折扣： 2(2x+5y)=3.6, 2(2x+5y)=8, C. D. ②销售颜=售价X销量： 5(3x+2y)=8 5(3.x+2y)=3.6 ③利润=售价一进价： ④利润华-整 利润×100% 题精 考点☑等式的基本性质 例1.(2023春·石狮市校级期中)根据等式的基变1，(2023春·宜阳县期中)下列关于等式基本 本性质，下列结论正确的是 ）性质的表述中错误的是 A.若x=y,则x十2=y-2 A.若a=b,则a十m=b十m B.若2x=y,则6x=y B.若a=b,则a一m=b-m C.若ur=2.则x=号 C.若a=b,则一3a=-3b D.若x=y,则x-c=y-c D.若a=b,则4=b 1n。7n 考点2一次方程（组）及其解法 常考题型：1.解一元一次方程：2.解二元一次方程组。 例2解一元一次方程： x+y=7, 2x-1_2x+1-2. 变2.解方程组： 2x-y=2. 3 6 354. 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点③二元一次方程组的应用 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：2023年9月23日至10月8日，第十九 解：设该商场购进摆件x件，挂件y件.…1分 届亚运会将在杭州举办.某商场用25000元购 40r+30y=25000. 根据题意，列方程组 进亚运吉样物的摆件和挂件，售完后共获利 (58-40).x+(45-30)y=11700, 11700元.其中摆件每件进价40元，售价58元： 3分 挂件每件进价30元，售价45元.请分别求出该 x=400 解得 …5分 商场购进摆件和挂件的数量.（用二元一次方程 y=300 组解决问题) 答：该商场购进摆件400件，挂件300件.…6分 解： 满分：6分 实得： 例3.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，变3.用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次 已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表可运货10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满 所示： 货物一次可运货11吨，1辆A型车和1辆车B 品名 甲蔬莱 乙蔬莱 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 批发价/（元/kg) 4.8 4 零售价/（元kg)》 7.21 5.6 若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求 批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？ ●364 第二部分知识梳理 核©需点御练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：7】 考点口等式的基本性质 1(2023春·意安县期来)解一元一次方程31-1=写过程中，“去分母“正确的是 A.3(3x+1)-1=2(x-4) B.2(3x+1)-1=3(x-4) C.2(3.x+1)-6=3(.x-4) D.3(3.x+1)-6=2(x-4) 考点2一元一次方程及其解法 2.(2023春·仁寿县期末)下列选项中是一元一次方程的是 A.x-2 B.x=0 C.2x+y=5 D.2x2=x+3 3.(2023·长沙县二模)一元一次方程2x一m=2023的解为x=1012,则m=· 考点3二元一次方程（组）及其解法 3.x+5y=7, 4.(2023春·兰陵县期末)已知关于x,y的二元一次方程组 则代数式4x十3y的值为 x-2y=3, ( A.8 B.9 C.10 D.12 +音= 5.(2023春·黄石港区期末)解二元一次方程组： --1 考点④二元一次方程组的应用 6.(2023·吉安县校级模拟)有这样一道数学名题，其题意：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一 个多一个，一人两个少两个，请问几个老者几个梨？设有老者x人，梨y个，则可列二元一次方程 组： ●37。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 7.(2023春·番禺区期末)列二元一次方程组解应用题： 一条船顺流航行，每小时20km,逆流航行，每小时16km,求轮船在静水中的速度与水的流速. (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：5】 1.(2023春·闵行区期末)若方程(k2一1)x十(k十1)x十3=0是一元一次方程，则k的值是() A.±1 B.-1 C.1 D.以上都不对 2.(2023·滨江区一模)一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可 住：如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一 次方程正确的是 () A.6x-6=8(x-1) B.6.x+6=8.x-1 C.6.x+6=8(x-1)D.6.x-6=8x-1 3.(2023·通辽)点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32一2x的解，纵坐标为a十b的值，其中a,b 2a-b=4, 满足二元一次方程组 则点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为 1-a+2b=-8. 2x+3y=3+a, 4.(2023·泸州)关于x,y的二元一次方程组 的解满足x十y>2v2,写出a的一个整 x+2y=6 数值 5.(2023·淮安二模)利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩” 和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元：10只“冰 墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别 是多少元 ●》384。 第二部分知识梳理 保圳中考你往行 ● 1.(2021·深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价 五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩， 价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩)，总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩？”设好 田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是 () x+y=100 x+y=100 A. B. 300.x+500y=10000 300x+2y=10000 x+y=100 x+y=100 C. 2 0x+300y=10000 D. 7x+300y=10000 500 2.(2022·深圳)张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去 11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上 等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是 ( 5y-11=7x 5x+11=7y 5.x-11-7y 7x-11=5y A. B. C. 7y-25=5.x 7.x+25=5y 7x-25=5y 5x-25=7y 3.(2019·深圳)有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20 吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电. (1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？ (2)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂 总发电量的最大值 创新考法 【徽材拓晨定义下)=如：F3,2)=二若F2.3)=1.F3,D=号，且关于的方 程F(x,k)十F(x+1,2x)=2无解，则实数k的值为 审总结反思： 请完成精练本第7一8页习题 ●39。新课标中考宝典·数学(深圳专用版 第4讲 二次根式 去括号得12×-9-15-10-10 ①$3+②x2,得17x=102,解得x -6 考点知识梳理 移项得12r-10--24-10 将x-6代人①,得18+2y-42. 合并同类项得2x-14. 1.D 2. B 3.A 4.A 5. B 6.A (-6. 解得y-12,所以方程组的解为 解得--7. 7.(1)解:原式-③x23-6 1y-12. (2)解:原式-第+2、--32 5.D 6.B 7.1 6./=~1 (r-=1..① 8.解:{3+2-8② 2r-y2 例题精讲 7.解:设轮船在静水中的速度为rkmh. 例1:D变1:C ①x2得2r-2y-2...③ 水的流速为ykmh. ②+③得5.r-10. 例2:B 变2:22 (=18. 解得x-2. 根据题意: y-2. 例3:解;原式-5-4+5+45+4 把-2代人①中得2-y-1 -10+45. 答:轮船在静水中的速度为18kmh,水 解得y-1. 的流速为2kmh. 变3:解:原式-(2-3)(2-③+③) (r-2. .原方程组的解为 (二)能力提升 -2-③)./2 -1. 1.C 2.C -2-6. 9.C 3.(-5.-4)4.6(答案不唯一) 例题精讲 核心考点讲练 5.解:设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x (一)基础过关 例1:D变1:D 元,“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元. 例2:解:去分母得2(2r-1)-2r+1- 1.A 2. B 3. 4. D 5.C 6. +2 依题意得 8x+10-2000. 2X6. 7.C 8.41 10+20y-3100. 去括号得4r-2-2r+1-12. 9.解:-7+5.-7-. 解得{ 1r-150, 移项得4-2-1-12+2 1-80. .=(7+)---2 合并同类项得2x=一9. 答:“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为 xy-(7+)·7-5-2. 系数化为1得,-一 150元,“雪容融”毛缄玩具每只的进价为 ,-ry+=(r-y+ry. 1x+y-7...① 80元. '-y+=(2)+2 变2:解: 2r-y-2..② 深圳中考你在行 -20+2-22. ①+②得3-9. 1.B 2.C (二)能力提升 .r=3. 3.解:(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a 1.A 2.C 3. C 4.A 5. B 6. D 7. 2 把-3代入①得y-4. 度,B发电厂发电久度,根据题意得: 8.解:原式-25-6-2) (a-b-40 (-3. ,解得 (a-300 ,这个方程组的解是 30b-20a-1800 -5+v6. 16-260' 1-4. 深圳中考你在行 例3:解:设批发甲种葫菜千克,批发乙种 答:焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300 1.B 2.士2 3.-1 蔬菜y千克,根据题意得 度,B发电厂发电260度; (r+2)(r-2) r+-40. (2)设A发电厂焚烧r吨垃圾,则B发电 r(x-1) 4.87+4-180. 厂焚烧(90一r)吨垃圾,总发电量为y 2. 1r-25. 解得 度,则y-300r+260(90-x)-40+ -15. 23400..x2(90-x).r60. 当x-②+1时, 答:批发甲种蔬菜25千克,批发乙种蔬 随:的增大而增大,*当x三60时,y有 原式--1-/. 15千克. 最大值为:40×60+23400=25800(度) 2-2 变3:解:设1辆A型车载满货物一次可运 答:A厂和B厂总发电量的最大是25 货工吨,1辆B型车载满货物一次可 , 800度。 _-1 运货y吨, 创新考法 ,r ._1_ (2r+-10. (r+1)r-D1 依题意得 2或4 r+2y-11. 第2讲 当x-v2+1时. 分式方程 解得/r~3. 考点知识梳理 1,-4. 2+1+1 1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 答:一辆A型车和一辆B型车载满货 创新考法 6.解:设乙每小时加工:个这种零件,则甲 物一次分别可送货3吨、4吨 # 每小时加工(z十2)个这种零件, 核心考点讲练 第二章 方程(组)与不等式(组) (一)基础过关 第1讲 一次方程(组) 1.D 2.B 3.1 4.C r-8是所列方程的解,且符合题意 考点知识梳理 5.解:整理成一般式,得 答:乙每小时加工8个这种零件。 1.C 2.C 3.C 3+2y-42..① 例题精讲 14-3y--12.② 4.解:去分母得3(4r-3)-15-5(2r-2). 例1:7-4 变1:-1 2